小模数齿轮测量的原理和方法

陕西渭河工模具总厂 (岐山 722405)王孝娟

一对齿轮传动要求其有固定的传动比和工作的平稳性。要达到此要求，就必须具有合理的齿形。而采用渐开线齿形就能够使齿轮间传动平稳，容易加工制造，且互换性良好。传动比i=r01/r02=z1/z2=n2/n1，只要两齿轮的基圆半径不变，任意瞬间的传动比i 也不变。

一对渐开线齿轮正确的啮合条件为:①两轮模数相等。②两轮分度圆压力角必须相等，即αf=20°，两轮的基圆齿距相等(tj1=tj2)。

为保证齿轮传动机构的正常工作，对齿轮规定了四点基本技术要求:①运动精度。②工作平稳性。③接触精度。④一定的齿侧间隙。侧隙是指一对齿轮在传动中啮合齿非工作齿面间的法向间隙，用来贮存润滑油和补偿由于温度和弹性变形以及齿轮制造误差引起的侧隙变化，以防止齿轮出现“卡滞”现象。但是为了避免传动中回差过大，侧隙必须适当。标准圆柱齿轮及其传动的制造精度主要由精度等级和侧隙决定，对于反向传动齿轮，侧隙造成的死程直接影响齿轮的传动精度。测量侧隙的方法有四种:①测量固定弦齿厚s。②用圆棒测量尺寸M。③测量公法线平均长度L。④测量两轮中心距A (一对齿轮)。

现对小模数齿轮的测量加以说明。实际测量工作中，通常都采用用圆棒测量尺寸M 和测量公法线平均长度L 的测量方法。仅在齿轮直径很大、斜齿轮的齿宽B ＜Lnsinβf(其中Ln为法向公法线长度，βf为分度圆螺旋角)、模数较大的情况下，才测量固定弦齿厚s。

1.固定弦齿厚s 的测量

对于任何齿数的齿轮，凡是原始齿形角和变位系数相同，则在齿轮上固定弦齿厚的位置及长度都固定不变，即固定弦齿厚只与原始齿形角α、模数m和变位系数ξ 有关。对于标准压力角αf=20°，各种模数齿轮的固定弦齿高hx和固定弦齿厚s 都已标准化，可直接查表。小模数齿轮固定弦齿厚通常不能用光学齿厚卡尺或者游标齿厚卡尺来测量，因为它们的测量脚厚，放不到齿轮的测量部位。在万能显微镜或工具显微镜上测量s 时，首先将齿轮的齿顶调整到与显微镜之水平网状线重合，并从横向显微镜中记下第一个读数，然后移动横向托架，使横向显微镜中移动一距离hx(见图1)，这时再移动纵向托架，使目镜中的网状线先后与轮齿齿廓两侧相切，读出纵向显微镜中的读数，两次读数差即为固定弦齿厚s 的实际尺寸，固定弦齿厚s 的实际尺寸与理论尺寸之差即为固定弦齿厚偏差Δs。

图1 在万能显微镜上测量圆柱齿轮的固定弦齿厚s

2.公法线平均长度L 的测量

测量公法线长度的优点是:①测量不受基准限制，测量精度不受齿顶圆直径偏差及径向跳动的影响。②测量量具简单，可用公法线千分尺和带表公法线指示卡规、万能工具显微镜、万能测齿仪等仪器测量，可达到较高的测量精度。测量时不要求量具放在正中位置，允许有少许摇摆来增加其敏感性，还能直接在机床上进行测量。③在测量过程中量具量脚接触在齿廓曲率半径较大的部位，接近于面接触，量具不易磨损。④适用于模数较大、齿数较多、螺旋角很小的齿轮，尤其是扇形齿轮的测量。在相隔90°的4 个位置(或更多位置)上测量L 值来确定齿轮公法线长度变动量Fw，用来判断机床的运动精度，以便对机床等采取预防措施。测得的平均值即为公法线平均长度L，标准直齿圆柱齿轮的理论公法线平均长度L 值可查表。切齿过程中背吃刀量的计算调整目的是为了获得需要的齿厚尺寸。在加工齿轮过程中，由于需要进行两次或多次进刀，当进行最后一次进刀前，根据被测得的公法线余量ΔL 值，利用刻度盘或安装一个百分表进行补充调整背吃刀量Δh (见图2)。

图2

图2 中虚线表示图样上要求的齿形位置，其中ΔL 为齿厚余量(应考虑图样要求L 值的上下偏差，即齿厚余量ΔL 应等于实测的L 值减去理论的L 值及L 值的上偏差);Δh 表示背吃刀量，因为sinαf=ΔL/2Δh，所 以Δh=ΔL/2sinαf。当αf=20°时，Δh=1.462ΔL。

3.M 值的测量

用特制的精确圆棒或用螺纹三线测量M 值，尤其是对于模数小于0.5，齿数较少及螺旋角较大的齿轮，用测量公法线的方法不能实现时，一般都用M值的测量。其优点是:①测量结果精确，数值稳定，且不需要测量基准面，不受齿顶圆误差、孔径误差、齿圈径向跳动等的影响。②当采用恰当圆棒时(圆棒中心通过齿轮分度圆的圆棒)，dp=1.476m (m 为被测齿轮模数)，ΔM'=Δs'cotαf。当αf=20°时，ΔM'=2.747 5Δs' (Δs'为固定弦齿厚偏差，ΔM'为用恰当圆棒测得M'的实际偏差)，故与固定弦齿厚或公法线平均长度相比较，用这种方法反映齿厚偏差的灵敏度高。③测量方便，不需要专用仪器。测量M值时将所选取的直径相同的两根圆棒自由地放在齿轮的相对两个齿槽内，对于奇数齿，两圆棒应放在中心距为最大弦长的两个齿槽内，用千分尺或各种测微仪、测长仪等计量器具测出两圆棒外侧最远点的M 值尺寸，如图3 所示。测得值与公称M 值之差即为M 值的偏差ΔM。将ΔM 代入以下公式，即可求出分度圆弦齿厚偏差Δs:当齿数为偶数时，Δs=ΔMsinαx/cosαf;当齿数为奇数时，Δs=ΔMsinαx/cosαfcos (90°/z)。其中

式中，αf是分度圆压力角;αx是圆棒中心所在圆压力角;z 是被测齿轮齿数;dp是圆棒直径，dp=(1.68～1.732)m;ξ 是变位系数;m 是被测齿轮模数。

当αf=20°时，invαx=0.014 904+1.064 2dp/mz-π/2z+0.728ξ/z

沿圆棒测量尺寸余量ΔM 确定背吃刀量Δh，如图4 所示，虚线表示图样要求的齿形位置，ΔM 为齿厚余量(应考虑图样要求的M 值的上下偏差，即M值余量ΔM 应等于实测的M 值减去理论M 值的上偏差)。由ΔM/2=R+x，Δh=R+x 可得Δh=ΔM/2。

图4 沿圆棒测量尺寸余量ΔM 与背吃刀量Δh 的关系

按照算出的Δh 值进行补充进刀，得到的就是M值的上偏差，用千分尺测得齿轮上相差45°的4 个M值，其平均值就是所测齿轮的实际M 值尺寸。标准圆柱齿轮的M 值可查表。搞清了ΔM 与背吃刀量Δh的关系，即可得出ΔM 与ΔL 的关系即sin20°=ΔL/ΔM (见图5)。

搞清了齿厚偏差Δs、跨棒距偏差ΔM、公法线平均长度偏差ΔL 之间的关系，知道其中一个偏差，就能计算出所有偏差值，且与实际尺寸相符。例如对于小模数齿轮，按公法线平均长度偏差ΔL 加工尺寸合格，按精度等级查出ΔM 偏差，测量L 值是上偏差的，M 值尺寸就偏大。按公法线平均长度偏差ΔL换算成跨棒距偏差ΔM，加工出的齿轮尺寸既在公法线长度范围内，也在M 值尺寸范围内，是合格产品。

图5