电磁反力式混合型主动悬架最优控制研究

卜祥风，庆鹏程，曹本龙

BU Xiang-feng,QING Peng-cheng,CAO Ben-long

(江苏大学 汽车与交通工程学院，镇江 212013)

0 引言

悬架是汽车中的一个重要总成，它把车架与车轮弹性地联系起来。悬架的好坏关系着汽车的多种使用性能，伴随着对悬架性能要求的提高，全主动、半主动悬架应运而生。全主动悬架通过产生主动力代替弹簧和阻尼力，有比较理想的减振效果，但其能耗大和失效稳定性差一直为人诟病。半主动悬架通常通过可调阻尼减振器来对悬架进行实时控制，效果明显。较之全主动悬架能耗小且有一定的失效稳定性。

文献[1]研究了在被动悬架轮胎环节加装被动动力吸振器的减振效果，研究表明被动动力吸振器减振频带较窄。文献[2][3]设计了电磁反力作动器,并将之取代被动动力吸振器,构成新型主动悬架,文章称之为混合型主动悬架。由于只在被动悬架轮胎环节加装电力反力作动器，所以结构较简单。其采用的PID控制，仅仅在轮胎固有频率处削减了共振峰，控制效果不显著，但其对混合型悬架可变点的研究表明了混合型悬架相较普通主动悬架的优势。普通主动悬架在轮胎固有频率处不可改善。本文基于成熟的LQG理论，为混合型主动悬架设计了最优控制器，并且通过合理优化加权参数取得了较好的控制效果。

1 路面输入模型和混合型悬架系统模型的建立

1.1 路面输入模型

车辆振动输入通常用路面不平度来表示，其主要采用路面功率谱密度描述其统计特性。路面功率谱密度Gq(n)由下式给出：

当w=2，转化为时间谱密度并考虑车速因素，路面模型可用如下微分方程给出[2]：

上式中q(t)为路面垂向位移输入、f0为路面输入下截止频率、G0为路面不平度系数、U0为汽车行驶速度、白噪声。

1.2 混合型主动悬架模型

本文提出的混合型主动悬架是仅在传统被动悬架车轮环节加装电磁反力式作动器，通过电磁作动器产生主动力抑制车轮振动。原理上相当于在车轮上增加了天棚阻尼力，通过改变电磁力Fa达到控制悬架振动的目的。图1所示为该型悬架的两自由度1/4模型[3]。当电磁力为零时变为文献[1]所述被动吸振形式。

图1 电磁反力混合悬架模型

图中参数依次为m1车轮等效质量、m2车身等效质量、m3作动器结构中质量块的质量、k连接弹簧等效刚度、k2轮胎等效刚度、k3作动器弹簧等效刚度、c车轮车身间等效阻尼、c3作动器阻尼和Fa电磁力，q、x3、x1和x2分别为路面激励、动质量块、轮胎、车体之位移。由牛顿第二定律可知系统的运动微分方程可表示为：

由(2)式+(3)式可得：

系统状态方程为：

2 系统性能指标的建立与最优控制器的设计

2.1 性能指标的建立

采用最优控制的混合型主动悬架其控制目标兼顾车辆行驶平顺性、操控稳定性和系统能耗。实际行驶中要求车体振动的加速度尽量小、悬架的动行程在规定范围内，使悬架降低撞击到限位块的可能性，并且能耗不能太大，反馈控制力不能超出电磁反力作动器产生力的上限。综合考量，确立目标函数为：

式中第一项反映车身振动加速度、第二项反映悬架动行程、第三项反映了轮胎动载荷、第四项反映消耗的能量，ρ、q1、q1和r分别为对应项的加权系数，其中为方便取ρ=1。加权系数可根据需要选定，不同的设定反映设计者对悬架不同的倾向。把目标函数改写成的标准形式，但注意到目标函数中含有第一项，无法直接改成成标准形式。由（3）式得：

把(10)式代入(9)式整理并改写成标准形式为：

2.2 最优控制器的设计

由最优控制理论导出最优控制力[4]：

其中K为最优反馈增益矩阵，矩阵P满足黎卡提(Riccati)代数方程：

在Matlab中调用线性二次型最优控制器设计函数[K,P,E]=lqr(A,B,Q,R)即可求出反馈增益矩阵K，即完成最优控制器的设计。根据任意时刻的状态向量x(t)，得出对应时刻的最优控制力为：

3 实例仿真分析

3.1 悬架参数和仿真模型

选用某一特定车型1/4模型,其相关参数如下表1所示。

表1 混合型主动悬架参数

假定汽车以40km/h的速度行驶在C级路面上，路面输入由1.1节的路面模型给出。在Simulink环境下，由设计好的路面模型及最优控制器建立混合型主动悬架的仿真模型[5]如图2所示。

图2 混合型悬架最优控制仿真模型

3.2 仿真结果分析

图3 车身加速度对比

图4 悬架动挠度对比

图5 轮胎动载荷对比

图3和图4表明，混合型主动悬架车身加速度和悬架动挠度相比于被动悬架改善较明显。而从图5可与混合型悬架在轮胎动载荷方面未有改善。

混合型悬架和被动悬架三个指标的均方根值对比列于表2。同时给出了另外三组加权系数下悬架性能的对比结果。

表2 悬架性能均方根值对比

表2可知，在仿真所设加权指标下混合型主动悬架的三个性能指标均优于被动悬架。其中车身加速度改善15.42%，悬架动行程改善7.45%，轮胎动载荷恶化1.64%。当加权系数改变时，性能指标亦会相应改变。q1增大，悬架动行程将会减小。q2增大，轮胎动载荷相应减小。因此，通过调整加权系数可以实现偏爱和多目标协调控制，这是最优控制的一大优点。

下面给出频域仿真的对比如图6至图8所示。

图6 车身加速度幅频特性对比

图7 悬架动挠度对比

图8 轮胎动载荷对比

图6表明混合型悬架很好地削减了两个共振峰，并在人体较敏感的4Hz到8Hz之间也有所改善，图7表明悬架动挠度与车身加速度一样有相似的改善。而从图8可以看出，混合型悬架的幅值在低频段有恶化的现象，但从相频图上可以看出此频段的相角约为180o，这意味着当路面输入向上时轮胎动载荷向下，方向相反，实际改善了轮胎的触地性。在3Hz到10Hz有不明显的恶化，但在车轮固有频率处有所改善。上述结果表明所设计控制器的有效性。

4 结束语

1)本文提出了一种兼具主被动悬架特征的混合型主动悬架。通过合理建模研究了该型悬架的状态空间，采用最优控制理论确定了性能指标，并设计了悬架系统的线性高斯二次型控制器。在Matlab/Simulink环境下对模型进行了时域、频域的仿真研究。

2)仿真结果表明最优控制下混合型主动悬架车身加速度、悬架动行程两个指标的均方根值相较被动悬架均有所改善，从而验证了最优控制下此型悬架的可行性。

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