混合均衡问题与严格伪压缩映像不动点的黏性迭代逼近法＊

胡洪萍，周光亚

（1．西安文理学院 数学系，西安710065；2．四川工程职业技术学院 基础部，德阳618000）

设H是一实Hilbert空间，〈·，·〉和‖·‖分别表示其上的内积和范数，C是H的非空闭凸子集．G：C×C→R是二元均衡函数，R为实数集，φ：C→R为实函数，A：H→H是非线性映像，F（T）是映像T的不动点之集．

近年来，黏性迭代逼近算法被应用到凸优化问题，单调包含和微分方程等领域，受到越来越多研究者的关注［1-7］．依据文献［8］的研究思想方法，本文在Hilbert空间的框架下，定义了一种新的黏性迭代算法，用以逼近广义混合均衡问题的解集与无限族k-严格伪压缩映像的不动点集的公共元．在适当条件下，证明了由算法生成的迭代序列的收敛性．其结果改进和推广了该领域内某些最近结果．

1 预备知识

2 黏性迭代逼近及收敛性

3 结 论

在Hilbert空间的框架下，定义了一种新的黏性迭代逼近算法，在适当条件下，证明了由算法生成的迭代序列的收敛性．并通过该迭代逼近算法求得了广义混合均衡问题的解集与无限族k-严格伪压缩映像的不动点集的公共元．其改进和推广了这一领域内黏性迭代现有结果．

［1］ OPIAL Z．Weak Convergence of the Sequence of Successive Approximations for Nonexpansive Mappings［J］．Bull Amer Math Soc，1967，73（4）：591．

［2］ MARINO G，XU H K．Weak and Strong Convergence Theorems for Strict Pseudo-Contractions in Hilbert Spaces［J］．Math Anal Appl，2007，329：336．

［3］ SUZUKI T．Strong Convergence of Krasnoselskii and Mann’S Type Sequences for Oneparameter Nonexpansive Semigroups Without Bochner Integrals［J］．Math Anal Appl，2005，305：227．

［4］ AOYAMA K，KIMURA Y，TAKAHASHI W，et al．Approximation of Common Fixed Points of a Countabie Family of Nonexpansive Mappings in a Banach Space［J］．Nonlinear Anal，2007，67：2350．

［5］ XU H K．Iterative Algorithms for Nonlinear Operators［J］．London Math Soc，2002，66：240．

［6］ TAKAHASHI S，TAKAHASHI W．Viscosity Approximation Methods for Equilibrium Problems and Fixed Point Problems in Hilbert Spaces［J］．Math A-nal Appl，2007，331：506．

［7］ KIMURAA Y，NAKAJO K．Viscosity Approximations by the Shrinking Projection Method in Hilbert Spaces［J］．Comput Math Appl，2012，63：1400．

［8］ 胡洪萍，王琳琳．广义混合均衡与不动点问题公共解的迭代算法［J］．西安工业大学学报，2014，34（7）：526．HU Hong-ping，WANG Lin-lin．An Iterative Algorithm for the Common Solution to the Problems of Generalized Mixed Equilibrium and Fixed Point［J］．Journal of Xi’an Technological University，2014，34（7）：526．（in Chinese）