微藻光生物反应器中光强分布规律的研究进展

王玉华，满 胜，李雪梅

（1.浙江海洋学院石化与能源化工学院，浙江舟山 316022；2.浙江海洋学院公共实验中心，浙江舟山 316022）

·综述·

微藻光生物反应器中光强分布规律的研究进展

王玉华1，满 胜1，李雪梅2

（1.浙江海洋学院石化与能源化工学院，浙江舟山 316022；2.浙江海洋学院公共实验中心，浙江舟山 316022）

光能是微藻生长的唯一能量来源，所以微藻反应器中的光强分布对微藻的生长速率和产量有着巨大的影响。首先综述了由光辐射传递方程求解光强衰减规律的方法，包括不同方法的特点和实用范围，以便根据微藻浓度和反应器的参数选择合适的光强分布的计算方法。其次描述了流场分布对微藻运动轨迹以及微藻接收的光强的影响。

微藻；光强；辐射传递方程；流场

微藻属于原始植物中的类群，种类繁多，广泛分布于海洋之中。微藻通过光合作用可合成大量油脂，与其它生物质材料相比,微藻具有光合效率高、含油量高、可吸收二氧化碳、可利用废水中的氮磷元素等诸多优点[1]。因此，利用微藻大规模培养生产生物柴油已成为国内外能源领域的研究热点。微藻只有在充足合适的光照条件下才能以较快的速度生长，光照条件是影响微藻生长的重要因素[2]。

由于微藻细胞对光照条件的变化比较敏感，光强的改变对微藻的生长有明显的影响，例如，最适宜紫球藻生长的光强约为100 μEm-2s-1到200 μEm-2s-1[3]。如光强太弱，微藻生长中所需光照不足，引起微藻生长速率较低；如光强太强，部分光合作用单元处于光抑制状态从而无法进行光合作用，同样使光合作用效率降低，微藻生长缓慢[4]。微藻培养过程中光源从培养液的表面入射，表面的光强最强；由于藻体之间的相互遮挡作用使入射光在穿越培养液的过程中不断衰减，即距离培养液表面越远，藻体细胞所能接收的光强越弱。微藻的培养密度越高，光衰减现象越严重。入射光如果太强会使培养液表面微藻出现光抑制现象，入射光如果太弱则会使培养液内部微藻接收光强不足，从而导致微藻生长受限。因此，必须选择合适的光强照射反应器表面。同时，需要加强培养液的混合效果，使藻体在光照方向上充分混合，使每个微藻均能接收到合适的光强，实现微藻的高浓度培养，提高微藻的生长速率和产量[5-6]。由此可见，研究光在反应器中的衰减和分布规律以及流场的混合程度对光强分布的影响，可以改善微藻的培养条件，提高微藻的培养效率。

1 光强衰减规律的理论研究

1.1 三维空间辐射传递方程的常用求解方法

光在微藻光生物反应器的分布与很多因素有关[7]，光源的性质决定了发射的光强和光传输方向，发射光线经过反应器的器壁后照射微藻培养液。光在反应器的器壁上发生光的反射、折射和散射，这与反应器材料的折射率和粗糙度相关，入射到微藻培养液表面的光强值和方向由光的反射定律和折射定律决定。因为微藻培养液主要由水组成，它对光的吸收和散射可以忽略，因此光在反应器内部的衰减主要与微藻对光的吸收和散射效应有关，需要求解辐射传递方程，沿着单位方向矢量的三维空间辐射传递方程（RTE）为[8]

其中，⇀I为辐射强度，Ea为微藻的吸收系数，Es为微藻的散射系数为散射因子。方程右侧第一项表示微藻对光强的吸收和散射，使方向的光强减小；第二项表示′方向的光强散射到方向的光强，对′在4π立体角内进行积分，使方向的光强增加。如果散射因子吸收系数Ea和散射系数Es已知，使用合适的数值方法求解三维空间辐射传递方程，可以得到任意入射光强和微藻浓度时的反应器中的光强分布。散射因子决定了入射光的散射情况，它的求解比较复杂。最简单的方法认为散射因子各向同性，与方向无关，即等于1[9]，这样可以使计算简单且保证粗略计算的准确性。由实验得到散射因子的经验表达式，可以表示为勒让得多项式的叠加。如果已知微藻的浓度、色素含量和微藻大小分布函数，比较精确的散射因子数值则可以由Lorentz-Mie方法[10]得到。微藻的吸收系数和散射系数同样可以由Lorentz-Mie方法得到[11]，它们随可见光的波长变化也可以由光谱测量方法获得。因为微藻尺寸远远大于可见光波长，所以散射系数与波长无关，不随波长变化。因为吸收系数与光合作用单元叶绿素a和藻清蛋白含量有关，所以吸收系数随波长的变化与微藻对可见光的吸收光谱类似。根据吸收系数和散射系数随波长变化曲线，可以得到对波长平均的吸收系数和散射系数[12]：Ea=150 m2kg-1，Es=200 m2kg-1（螺旋藻）。

三维空间辐射传递方程可以采用数值网格（numerical gridding）技术求解，一般使用蒙特卡洛方法[7,9]，特别适合结构复杂的反应器，但计算不容易收敛且计算量较大。ZSUZSA使用蒙特卡洛方法不仅研究了微藻的吸收和散射对光衰减分布的影响，还使用此方法研究了微藻光生物反应器的器壁和反应器中的气泡对光衰减分布的影响[7]。实验中测量了微藻悬浮溶液中的光传输情况、被微藻前向和后向散射的光强。根据实验结果，可以使用蒙特卡罗方法计算光辐射场中的物理参数：微藻对光的吸收系数和散射系数。然后利用上述参数，同样使用蒙特卡洛方法模拟了大型微藻培养池中的光强分布，并与实验结果吻合较好[13-14]。文献[15]阐述了蒙特卡罗模拟中的积分公式，零方差方法和敏感性评估。考虑了反应器中的频谱整合、多次散射和复杂的几何形状，使用蒙特卡洛方法研究了光生物反应器中的光强分布。它改变了初始的运算法则，使用零方差方法可以加速计算收敛的过程[15]。使用有限元方法可以求解辐射方程[16]，收敛性较好。使用DO（discrete ordinate）方法也可以求解三维空间辐射传递方程，此方法由CHANDRASEKHAR S首先提出，将空间辐射离散为m个离散的方向，每一个方向对应一定的立体角，在此角度内，辐射强度为定值。方向角余弦为μ1μ2μ3的传输方向m上的三维空间辐射传递方程为[17]：

其中am′是加权系数，可以由高斯积分方法求出。使用DO方法求解辐射传递方程时，计算区域也被分为N个微元，三维空间辐射传递方程可以转化为包含N×m个方程的方程组，求解方程组可以求出空间中的任一微元在m个方向上的光强大小，那么，任一微元总光强是m个方向上光强的矢量和。研究辐射问题的DO方法计算精度较高，在很多商业化的流体力学软件中广泛使用。

1.2 一维空间辐射传递方程的常用求解方法

直接求解三维空间的辐射传递方程计算量很大，所以一般需要简化模型。对于微藻光生物反应器，一般进行简化设计，以便对辐射传递方程进行一维假设。例如，平板型反应器中光垂直于平板照射，圆柱型反应器中光从外部沿径向照射，环型反应器光从内部沿径向照射[18]。一维空间辐射传递方程为：

其中，μ=cosθ，θ是入射光线与入射面法线方向夹角,P0（θ，θ′）是散射因子。如果入射光强分布和微藻的吸收系数、散射系数已知，就可以比较精确的求解一维空间辐射方程，常用方法有PN方法[8]和DO方法[8,9]。使用DO方法时，对立体角的光强积分可以表示为各个离散方向光强求和的形式：

其中aj是加权系数，同样可以由高斯积分方法求出。当入射面光强相等且为定值时，可以进一步简化一维空间辐射传递方程，这种求解方法称为双通量方法[20-21]。它把光散射部分分为前向和后向两部分(two-flux)，此时的光辐射传递方程是[22]：

其中，I+和I-分别是沿着前向和后向传输的光强强度，总光强I=I++I-，Ea和Es分别是吸收系数和散射系数，Cx是微藻的生物量浓度，b是后向散射的几率，散射因子各向同性时b取值0.5，即Schuster方法[19]。Cornet等使用这个方法研究了两种方形反应器中的光强分布[23]，一种反应器光从一个平面照射，另一种反应器光从正对的两个平面同时入射。此外，他还使用Schuster方法研究了圆柱形反应器和球形反应器中的光强分布[23]。Li等使用双通量方法求解了内外同时照射的圆柱型气升式环流反应器下降段中的光强分布[24]。Pruvost等同样使用双通量方法研究了光在环形光生物反应器中的衰减分布，考虑了非理想化的混合效果对光分布的影响，因而计算结果比较正确[18]。Pottier等使用双通量方法求解了准直光束在方形反应器中的衰减分布,与实验测量结果比较吻合[20]。

如果进一步简化计算，可以只考虑微藻对光的吸收，不考虑微藻对光的散射，求解一维空间辐射传递方程得到朗伯-比尔定律[12]。

求解光辐射传递方程的方法模型的特点比较见表1。

表1 求解光辐射传递方程的方法和模型的特点比较Tab.1 The characteristic comparison of different methods and models for solving RTE

1.3 光衰减分布的经验公式

使用实验和模拟方法研究微藻光生物反应器中微藻生长速率时，为了研究问题的方便，不直接求解光辐射传递方程，而是直接使用一些简化合理的光衰减分布的经验公式。光的衰减分布（一维空间）满足e指数衰减：

I0是入射光强，I为光通过路程L后的光强，A为光衰减系数，Cx是微藻细胞生物量浓度，根据A不同，分为三种经验公式：朗伯-比尔定律模型，cornet模型和双曲线模型[25]。

第一种模型是朗伯-比尔定律，此时K是常数，光强随微藻浓度线性衰减，浓度越大，光衰减越快[26]。因为朗伯-比尔定律的形式简单，在微藻光生物反应器中使用较多。第二种模型是cornet模型，衰减系数[27]是：

其中Ea为吸收系数，Es为散射系数,cornet模型同时考虑了微藻对光的吸收和散射效应，比朗伯-比尔定律准确。第三种模型是双曲线模型[28]，这是由实验结果得到的经验公式。其中衰减系数是：

Amax为最大衰减系数，b是常数。

它与实验结果符合，但不包含物理意义。三种模型各有其优点，可以根据需要进行选择[23,29，31]。微藻浓度较低时不考虑微藻的散射效应，可采用朗伯-比尔模型[29-30]；浓度较高时需同时考虑吸收和散射效应，可采用cornet模型[23]；如果测量实验数据比较容易，可以由实验数据拟合得到Amax和b，再由双曲线模型得到光的衰减分布[31]。

2 流场分布对微藻接收光强的影响

反应器中的混合效果是决定微藻细胞接收光强的重要因素。因为光强的衰减，光在不同位置的强度不同，每个微藻细胞在不同时刻处于反应器中不同的位置，接收到随时间变化的光强。因此应该加强光照梯度方向的混合效果，尽可能使每个微藻细胞接收的光强相同。如果混合效果良好，每个微藻细胞接收的光强相同，使用标准的微藻生长模型就可以得到微藻的生长情况。但实际情况并非如此，如果混合效果欠佳，细胞在不同位置停留时间不同，接收光强也不同，这时流场对微藻细胞的影响不可以忽略。另外，光照的梯度分布引起的闪光效应会促进微藻的生长，但具体的影响效果尚不清楚[18]。闪光效应的研究需要光强衰减分布和微藻运行轨迹分布的确定，这同样是由流场情况决定的。因此，流场的分布和混合情况影响了微藻细胞接收的光强分布，进而影响微藻的生长情况。

2.1 反应器中流场分布对微藻受光的影响

SATO[29]使用环形反应器，两个同心圆柱之间的部分充满微藻培养液和微藻。液相为连续相，使用欧拉方法模拟，气相为离散相，使用拉格朗日方法模拟，可以得到反应器的流场分布和气泡的运行情况。微藻培养液中，微藻的质量和体积都很小，对连续相的影响可以忽略，微藻可看做完全跟随培养液，作为流体微元处理。将微藻颗粒作为液相流体微元得到颗粒轨迹，由朗伯-比尔定律得到微藻粒子接收的光照强度随时间的变化曲线，由曲线可以看到反应器中的湍动流场使微藻经历高频率的闪光效应。SATO又使用光合作用模型得到微藻生长速率，发现经历闪光效应的微藻生长速率较快。PERNER-NOCHTA[31]研究了一种环形反应器中的微藻接收光强情况。使用离散相模拟得到微藻的运行轨迹后，分别使用快速傅里叶变化方法和小波变换方法，耦合双曲线光衰减模型，分析微藻颗粒接收光强分布和闪光效应，发现加入静态混合器的反应器中微藻接收的闪光效应频率是3～25Hz，优于无静态混合器的其他设置均相同的反应器。WU等[32]使用光学轨道跟踪系统测量了气升式环流反应器下降段的流场分布，发现下降段大部分区域接近平推流，在光衰减梯度方向，即半径方向速度波动较小。加入螺旋流动驱动装置后，可以使径向速度波动变大，促进混合效果，使微藻在光衰减方向不断来回运动，尽可能使每个微藻接收相同的光照。LUO[30]使用计算机自动控制的监测微藻运行轨迹的技术测量了气升式环流反应器和两种鼓泡塔中的微藻在反应器中的运行轨迹，并使用朗伯-比尔定律模型得到微藻不同时刻接收的光强大小。

2.2 Fluent等商业软件中光强分布模拟

解析或数值求解光辐射传递方程可以得到光生物反应器中的光强分布，另外，FLUENT等商业软件中也加入了光辐射传递方程的求解模型，可以直接使用得到反应器中的光强分布。例如，WU使用商业软件Fluent模拟了一种新型反应器（spiral tube）中的流场分布与微藻运行轨迹和接收光强分布[33]。反应器中流体的平均速度是0.05 m/s，雷诺数是500，所以粘性模型使用层流模型。使用周期性边界条件，得到反应器中的速度分布，发现反应器中出现很多漩涡。使用随机游走模型，考虑了流场湍动对微藻轨迹的影响，由离散相模拟得到微藻的运行轨迹，耦合Fluent软件中的DO离散坐标光辐射模型得到微藻接收的光强分布。Fluent中主要有五种辐射模型[34]，对于光学厚度较薄的微藻反应器的问题，使用DTRM和DO模型比较好。当需要考虑气体介质中固体或液体微粒的散射和吸收作用时，只能使用P1和DO模型，而且只有DO模型能够考虑半透明壁面、镜面壁面和非灰度辐射的情况。所以使用Fluent软件研究微藻光生物反应器中的光强分布情况，DO模型最佳。需要设定的参数有直接太阳辐照强度、漫射太阳辐照强度以及微藻颗粒对光的吸收、散射系数[33]。PAREEK使用Fluent软件研究了鼓泡塔光催化反应器中的流场分布和光强分布[35]，使用气液固欧拉三相模拟后，耦合Fluent软件中的DO离散坐标辐射模型得到反应器中的光强分布，进而得到反应器中的催化反应率，因此使用Fluent软件可以研究人造光源照射时光催化反应器中的光强分布。对于微藻光生物反应器的光强分布，WU[33]也使用Fluent软件的多相流模型和DO光辐射模型研究了太阳光照射的情况，那么使用Fluent软件研究人造光源照射光生物反应器时的光强分布具有其可行性。

3 总结和展望

光能是微藻生物柴油的唯一能量来源，因此光在微藻生物反应器中的分布特性，是反应器进行优化和放大的依据。根据本文的介绍，可以根据微藻浓度和反应器的参数选择合适的计算方法，求解光辐射传递方程得到光衰减分布，对于新型反应器可以发展更先进的计算方法。反应器中流场分布影响微藻接收光强的分布，应采取搅拌和通气等方式提高流场的混合程度，使每个微藻接收的光强尽可能相同。微藻能源研究牵涉了很多学科，包括化工、生物和光学等学科，这为微藻能源的早日实现造成了很大的困难。根据光生物反应器中的光强衰减规律和光强分布情况，耦合反应器的混合效果、微藻生长特性，可以对光生物反应器进行优化和放大。

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Research Progress of Light Distribution Law in Photobioreactors for Microalgae

WANG Yu-hua1,MAN Sheng1,LI Xue-mei2
(1.School of Petrochemical and Energy Engineering of Zhejiang Ocean University,Zhoushan 316022; 2.Public Experiment Center of Zhejiang Ocean University,Zhoushan 316022,China)

Light is the only energy source for microalgae cultivation,so the light distribution in the photobioreactor is important for the growth rate and production of microalgae.Solving methods for the radiative transport equation (RTE)are reviewed in the first place,including the characteristics and applicable conditions of different methods,so as to choose the suitable solving method of the light distribution in photobioreactors with different structures and microalgae concentrations.Secondly,the effects of the flow field on the trajectory of microalgae and thus the light intensity received by microalgae are described.

Microalgae;Light intensity;Radiative transport equation;Flow field

TK6

A

1008－830X(2015)01－0074－06

2014-07-30

中国博士后科学基金（20110490598）；浙江海洋学院科研启动经费资助（23025010113）

王玉华（1978-），山东诸城人，男，博士，讲师，研究方向：化学工程.

李雪梅，女，山东济宁人，副教授，博士，研究方向：微藻光生物反应器.E-mail:lixuemei386@163.com