AHP及模糊综合评判在隧道岩溶灾害危险度评价中的应用

陈晓广

（中铁第五勘察设计院集团有限公司，北京 102600）

1 引言

在岩溶山区长大隧道的建设过程中，由于岩溶发育分布的复杂性、不均一性以及隧道开挖揭露岩溶的随机性，很难准确判断隧道掌子面前方及周围岩溶分布情况，导致施工过程中岩溶突水、突泥灾害时有发生，影响施工进度，严重的还会危及施工人员安全。某隧道全长10.528 k m，其中进口段主要出露上古生界－中生界二叠系、三叠系可溶岩地层，约4.7 k m，占隧道总长度的45%。其中二叠系地层是由一套滨海至浅海相碳酸盐岩（含硅质）、碎屑岩组成，出露上统吴家坪组（P2w）和长兴组（P2c）地层；三叠系地层是由碳酸盐岩组成，出露大冶组（T1d）和嘉陵江组（T1j）地层，在施工过程中，发生地下岩溶管道被施工贯通或揭穿后造成突水、突泥等岩溶灾害的风险性极大。所以，为保障隧道安全、快速施工，对隧道进行岩溶灾害危险度评价及分区，明确施工过程中可能发生岩溶灾害的危险地段，就显得十分有必要。

岩溶灾害的发生是多因素综合影响的结果，其与隧址区地形地貌、地层岩性、地质构造、水文地质等工程地质条件密切相关，而这些因素之间相互影响，有些因素不能用精准的数量来描述，并且各因素的地位也各不相同，同时，这些因素的变化与发生岩溶灾害之间不存在明确的函数关系，不可能建立精确的数学模型。所以，采用层次分析法和模糊综合评判相结合的方法定量评价隧道修建过程中发生岩溶灾害的危险度，并根据各区段岩溶灾害危险度等级特点，划分岩溶灾害危险区域，为隧道施工过程中实施综合地质超前预报和施工组织提供地质依据。

2 层析分析－模糊综合评判方法

2.1 原理

层次分析－模糊综合评判方法是系统理论中层次分析与模糊数学相结合的方法，它是根据分析，将各影响因素划分为不同的层次，然后从低层次到高层次逐步进行综合评价，它即反映了客观事物间的不同层次，又避免了因素过多时难以分配权值的弊病。模糊综合评判法是根据各因子对其等级的隶属程度，按最大隶属度确定其等级的方法。因此，建立在系统理论和模糊集合理论上的层次分析－模糊综合评判方法即可以顾及评判对象的层次性，使得评价标准、影响因素的模糊性得以体现，又可以在评价中充分发挥人的经验，使得评价结果更客观，更符合实际情况。

2.2 模糊综合评判模型

模糊综合评判是求权重矩阵A与模糊关系矩阵R的合成，即B＝A·R。根据各综合评判模型的特点，结合岩溶灾害危险度评价需要考虑各单项因素评判的全部信息，此次运算模型采用加权平均型M（·，＋）。

2.3 步骤

（1）建立因素集

因素集U是影响评判对象的各个因素组成的集合。如上所述，在影响岩溶灾害发生的地质因素中，选取隧址区地形地貌、地层岩性组合、地质构造、水文地质特征等4类11项影响因素作为参评因子（图1），即U＝｛U1，U2，U3，U4｝＝｛地形地貌、地层岩性组合、地质构造、水文地质特征｝。其中地形地貌影响岩溶灾害主要体现在地表上不同岩溶形态组合影响地下水的运移途径和水动力条件；地层岩性影响岩溶灾害主要体现在岩石的可溶性强弱；而地质构造影响岩溶灾害主要体现在控制岩溶发育的方向以及岩溶发育的规模和大小。

（2）建立评价集

图1 岩溶灾害危险度参评因子评价体系

评价集V是对评判对象可能作出的评判结果所组成的结果。按照隧道施工过程中突水、突泥等岩溶灾害的易发程度将评价指标分为岩溶灾害高发区（Ⅰ）、中发区（Ⅱ）、低发区（Ⅲ）三个等级，即V ＝｛v1，v2，v3｝＝｛高发区、中发区、低发区｝，并根据岩溶灾害易发程度以及危险度大小，对各参评因子进行量化处理，其量化结果见表1。

（3）层次分析法确定权重集

由于影响岩溶灾害发生的因素的复杂性，需要将其划分为不同层次，以确定不同层次的权重大小，得出各层次因素对岩溶灾害发生的影响程度。以A－B层为例，介绍层次分析法确定权重集的步骤。

①确定判断矩阵A

判断矩阵A中的元素值aij反映各因素的相对重要性。为了使决策定量化，采用1～9标度法对各层中的因子对上一层次目标的相对重要性进行两两比较，构造判断矩阵（表1～表6）。然后计算出最大特征根、对应的特征向量、各层次的单排序以及进行判断矩阵一致性检验。

表1 A－B层判断矩阵表

表2 B 1－C层判断矩阵表

②计算判断矩阵A的特征向量W 。其计算结果见表7。其计算公式为：

表3 岩溶灾害危险度评价指标体系及分级标准

表4 B 2－C层判断矩阵表

表5 B 3－C层判断矩阵表

表6 B 4－C层判断矩阵表

表7 A－B层特征向量计算结果

向量规一化计算公式：

③计算判断矩阵A的最大特征根λmax其计算公式为：

经计算，λmax＝4.016 3

④计算判断矩阵A的最大特征根λmax其计算公式为：

经计算，λmax＝4.0163

⑤判断矩阵A的一致性检验

检验公式为：

式中，CR为判断矩阵的随机一致性比率；CI为判断矩阵一致性指标，由公式计算出；RI为判断矩阵的平均随机一致性指标，可由大量试验给出，对于低阶判断矩阵，取值如表8所示。

表8 AHP平均随机一致性指标值

通过以上公式，计算出CR＝0.006＜0.1，满足一致性要求，所以A－B层权重向量A＝｛0.061 4，0.161 5，0.271 6，0.505 5｝。

同理，根据以上步骤，可分别计算出B1－C层、B2－C层、B3－C层、B4－C层的权重向量，其结果见表9。

（4）确定隶属函数

根据模糊理论，各参评因子的实际值对各岩溶灾害危险度等级的隶属程度用隶属度u（x）来表示，而隶属度需要用隶属函数来表示。根据隶属函数的建立原则及方法，并通过对各因子数据的分布特征统计分析，发现因子多呈直线形分布，其计算公式如下：

表9 岩溶灾害危险度评价各级参评因子权重值

式中，x为各参评因子的实际值；Cij为分级标准（i＝1，2，3；j＝1，2，……）；u1（x）、u2（x）、u3（x）为x项参评因子属于Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ级岩溶地质灾害危险度指标的分级隶属度。

（5）建立模糊关系矩阵

根据上述隶属函数，对每一个单元的所有参评因子，分别计算其隶属度，建立各自的模糊关系矩阵R。

3 AHP－模糊综合评判理论在岩溶灾害危险度分区评价中的应用

可溶岩的岩溶化程度是发生岩溶突水、突泥灾害的基础，所以，以可溶岩的岩溶化强弱为依据，将隧道进口岩溶段划分为23个评价单元。本文以第20个评价单元，即DK364＋660～930段为例，说明其计算步骤。该段在地形地貌上属于得胜场槽谷段，是隧道洞身埋深较浅，同时也是岩溶作用、地质构造集中发育的地段。该评价单元内地质背景：地形地貌为岩溶槽谷地貌，夷平面上汇水洼地、槽谷与其中的落水洞、竖井等组合数大于3个／k m2；斜坡坡度在20°～45°之间，多缓坡；隧道穿越强嘉陵江组三段强岩溶化岩层，岩溶现象十分发育；地质构造上处在背斜及向斜的交界或过渡地带，区段内发育F9、F10等两条断层，其中F9为正断层；隧道穿越得胜场大型地下河系统；隧道洞身处于岩溶的弱发育带和岩溶水的深部循环带；区段内隧道不仅接受本区段内大气降水补给，而且还接受其东部地下水径流排泄补给及得胜场地下河上部径流补给，地下水极其丰富；背斜中地下水分流向两翼，地下水类型为层间水，一部分会有压力，水压力约为3 MPa，正常出水量1.602 0×104m3／d。根据上述条件，将其量化处理组成原始数据矩阵X＝｛3，1.4，2.8，1，1.4，2.5，3，1.2，3，3，1.8｝。

（1）隶属度计算

在参评因子中选取可溶性程度2.8来计算其隶属度。对照分级标准，其值超过Ⅱ级标准，小于Ⅲ级标准，与Ⅰ级标准无隶属关系，即u1（x）＝0，属于Ⅱ、Ⅲ级的隶属度计算如下：

写成矩阵形式为：u（x）＝（0，0.2，0.8）。同样，可用这种方法计算出其他参评因子对Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ级的隶属度。

（2）建立模糊关系矩阵

按上述所计算的各参评因子的隶属度，利用隶属函数求得模糊关系矩阵如下：

进行模糊一级变换：

同理：

由此得到二级模糊关系矩阵：

作二级模糊变换：

根据最大隶属度原则，将该单元划归为Ⅲ级岩溶灾害危险区段，即岩溶灾害高发区。

同理，根据此方法，可得出其他22个评价单元内的岩溶灾害危险度等级（表10），结果表明，岩溶灾害高发区占研究段51.2%（图2），所以，在隧道施工过程中，务必采取综合地质超前预报，以探明掌子面前方和周围岩溶的形态规模、充填介质情况以及分布里程，为防灾和设计变更提供地质依据。

表10 隧道岩溶灾害危险度评价及分区结果

图2 隧道岩溶灾害危险度分区评价图

通过统计隧道已开挖段揭示溶洞溶腔的规模和几率，与模糊综合评判结果较相符合，如在平导PDK362＋277处遭遇泥夹碎石溶腔以及PDK363＋537处遭遇岩溶宽张裂隙，都属于本次评价分区中的岩溶灾害高发区，取得了较好的工程经济效益。

4 结论

（1）分析了岩溶突水、突泥灾害的发生与本区地形地貌特征、地层岩性特征、地质构造特征以及水文地质特征等工程地质条件密切相关，并建立岩溶灾害危险度评价及分区的二级模糊综合评价体系。

（2）通过对本隧道按照可溶岩的岩溶化强弱进行分段，应用层次分析法确定了各影响因素的权重，利用模糊综合评判的方法定量、综合评价隧道建设过程中发生岩溶灾害的危险度，并根据各区段岩溶灾害危险度等级特点，划分岩溶灾害危险区域，明确了隧道岩溶灾害高发区主要集中分布在背斜南东翼岩溶台地、槽谷区T2～41d、P2c段、背斜核部与背斜北西翼交接段和得胜场槽谷段，约占隧道岩溶段全长的51.2%。

（3）通过对岩溶灾害危险度分区评价，明确了隧道施工中需要进行综合地质超前预测预报工作的重点部位，为隧道施工过程中实施综合地质超前预报和施工组织提供基础地质资料。

（4）利用层次分析法和模糊综合评判相结合的理论进行岩溶灾害危险度分区评价，能全面体现控制岩溶灾害发生的各种影响因素，提高了评判结果的可靠度和准确性，取得了较满意的结果。

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