直墙拱形巷道围岩应力场分析

唐 治，潘一山，朱小景，崔乃鑫

（辽宁工程技术大学 矿山安全技术装备研究院；力学与工程学院，辽宁 阜新 123000）

煤矿巷道围岩应力大小和规律是巷道支护方式选取的重要依据之一。围岩应力大小不仅与煤矿采深、侧压系数等有关，还与巷道断面形状等相关（即使相同围岩条件下，围岩应力分布规律和围岩变形破坏规律也因巷道断面形状不同而不同）。直墙拱形断面巷道的断面由下部分矩形和上部分拱形组成，长期实践证明，直墙拱形断面巷道具有较好的稳定性，所以服务年限较长的巷道一般均采用直墙拱形断面巷道。了解和掌握巷道围岩应力分布规律对合理选择巷道支护方式具有重要的理论意义和实际应用价值。对于常规的圆形、椭圆形等巷道的围岩应力可以采用Cauchy积分法或幂级数法方便解出［1－3］，但复杂巷道围岩应力公式需借助 复 变 函 数 弹 性 理 论［4－6］及 映 射 函 数［7－9］。 朱 大 勇等［10］求解了矩形断面围岩应力弹性解，赵凯等［11］利用多角形法得出了矩形硐室围岩应力，王润富［12］、刘金高等［13］求解了梯形孔口的应力，汤澄波等［14］、祝江鸿［15］分别利用复变函数法求解了天幕线拱形围岩应力和两个表示断面围岩应力的解析函数通式，但前提是能给出复杂断面映射函数。针对直墙拱形巷道围岩应力研究较少，对其他复杂巷道研究大多也只给出复杂巷道应力解析的隐函数，未给出巷道应力分布情况，也未对巷道断面高宽比和侧压系数对其影响规律进行深入分析。

1 模型建立

图1 模型图Fig.1 diagram of model

图2 单位圆外域Fig 2 The unit circle outland

2 直墙拱形巷道围岩应力解析

2.1 保角变换

首先将直墙拱形巷道围岩映射为单位圆形巷道围岩，即把图1中的六边形的外域部分映射为图2的单位圆外域部分。映射后A1、A2、A3、B3、B2、B1分别a1t、a2t、a3t、b3t、b2t、b1t与 对 应，如 图 2。则 有a1t＝ie－iκ1π，a2t＝ie－iκ2π，a3t＝ie－iκ3π，b1t＝ie－iκ1π，b2t＝ie－iκ2π，b3t＝ie－iκ3π。其中K1、K2、K3由六边形的尺寸确定。

图3 保角变换Fig.3 Conformal transformation

2.2 由边界条件确定

2.3 确定φ0（ζ）、ψ0（ζ）

2.5 确定应力分量

3 直墙拱形巷道围岩应力分析

3.1 直墙拱形巷道边界应力分布规律

巷道边界处，ρ＝1，ζ＝eiφ，σρ＝τρφ＝0。取a＝1 m，b＝2 m，当断面高宽c0比分别取0.5、1、1.5时，得直墙拱形巷道周边应力分布规律分别如图4（a）、（b）、（c），－90°～90°对应底板中点到顶板中点围岩边界。

图4 应力分布规律Fig.4 stress distribution law

从图4（a）可得：巷道断面高宽比为0.5情况下，侧压系数大于1时围岩边界环向应力有相同变化趋势，即底板中点到直墙底部再到直墙顶部的边界环向应力先增后减，在直墙底部底角处区域出现较大应力集中；直墙顶部到拱形顶板中点的边界环向应力先减后增再减。侧压系数小于1时，围岩边界环向应力也有相同变化趋势，即底板中点和顶板中点附近均出现拉应力，直墙底部到直墙顶部的边界环向应力较为恒定；直墙顶部到拱形顶板中点的边界环向应力先增后减然后变为拉应力。应力集中区域主要集中在直墙底部底角处和拱形顶板中点附近。

从图4（b）可得：巷道断面高宽比为1情况下，侧压系数大于1时，围岩边界环向应力有相同变化趋势，即底板中点附近均出现拉应力，底板中点到直墙底部再到直墙顶部的边界环向应力先由拉应力变为压应力，然后增加后减小；直墙顶部到拱形顶板中点的边界环向应力先减后增再减。侧压系数小于1时，围岩边界环向应力也有相同变化趋势，即顶板中点附近均出现拉应力，底板中点到直墙底部再到直墙顶部的边界环向应力先由逐渐减小；直墙顶部到拱形顶板中点的边界环向应力先增后减然后变为拉应力。应力集中区域主要集中在底板中部和拱形顶板中点附近，且拱形顶板应力集中系数小于底板。

从图4（c）可得：巷道断面高宽比为1.5情况下，巷道围岩应力分布规律与巷道断面高宽比为1情况基本相同，不同之处在于拱形顶板应力集中系数大于底板，围岩应力分布比巷道断面高宽比为1时较好。

3.2 直墙拱形巷道沿水平线的应力分布规律

取φ＝0，ζ＝ρ为直墙拱形巷道水平线位置，由x＝R（1＋c1ρ2＋c3ρ4）／ρ可将曲线坐标表示的应力分量表达式转换为直角坐标表示。取a＝1 m，b＝2 m，断面高宽比c0分别取0.5、1、1.5时，可得沿x轴围岩应力分布规律，如图5（a）、（b）、（c）。

图5 直角坐标下巷道周边应力分布规律Fig.5 Stress distribution rule of perimeter under rectangular coordinate

从图5可得：1）不同巷道断面高宽比下，直墙拱形巷道沿水平线的应力分布规律基本相同。2）侧压系数大于1时，不同巷道断面高宽比的环向应力均随至巷道边界距离增大而迅速增大，在距离巷道边界2～4 m后达到稳定；侧压系数小于1时，不同巷道断面高宽比的环向应力均随至巷道边界距离增大而先增大后减小，在距离巷道边界1 m左右达到最大值，然后较小并在距离巷道边界2～4 m后达到稳定。3）侧压系数大于1时，不同巷道断面高宽比的径向应力均随至巷道边界距离增大而先减小后变为拉应力然后增加，在距离巷道边界4～6 m后达到稳定；侧压系数小于1时，不同巷道断面高宽比的径向应力均随至巷道边界距离增大而增大，在距离巷道边界2～4 m后达到稳定。4）直墙拱形巷道边界3 m范围内出现了剪应力，剪应力随至巷道边界距离增大而迅速减小。当侧压系数大于1时，最大剪应力随侧压系数增加而增大；当侧压系数小于1时，最大剪应力随侧压系数增加而减小。

4 结论

1）采用保角变换，应用复变函数弹性理论推导了直墙拱形巷道围岩应力分布的解析表达式。

2）不同巷道断面高宽比、侧压系数下，直墙拱形巷道围岩应力集中区域均主要集中在直墙底部底角处、拱形顶板中点附近和底板中部3个位置。巷道断面高宽比一定情况下，侧压系数大于1时，围岩边界环向应力有相同变化趋势；采用巷道断面高宽比小于1较有利于巷道稳定；侧压系数小于等于1时，围岩边界环向应力也有相同变化趋势；采用巷道断面高宽比大于1较有利于巷道稳定。

3）道断面高宽比对直墙拱形巷道沿水平线的应力分布规律影响较小。侧压系数大于1时，巷道环向应力均随至巷道边界距离增大而迅速增大，径向应力均随至巷道边界距离增大而先减小后变为拉应力然后增加，最大剪应力随侧压系数增加而增大；侧压系数小于1时，巷道环向应力均随至巷道边界距离增大而先增大后减小，径向应力均随至巷道边界距离增大而增大，最大剪应力随侧压系数增加而减小。

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（编辑王秀玲）