系泊缆等效水深截断点处动力响应

洪文渊，张火明, 管卫兵，高文军，陈阳波

(1.中国计量学院 计量测试工程学院，浙江 杭州 310018;

2.国家海洋局第二海洋研究所 卫星海洋环境动力学国家重点实验室，浙江 杭州 310012)

系泊缆等效水深截断点处动力响应

洪文渊1，张火明1, 管卫兵2，高文军1，陈阳波1

(1.中国计量学院 计量测试工程学院，浙江 杭州 310018;

2.国家海洋局第二海洋研究所 卫星海洋环境动力学国家重点实验室，浙江 杭州 310012)

摘要：考虑海洋平台悬链线式系泊缆的非线性特性，采用集中质量法建立系泊缆的运动方程，分别应用时域和频域分析方法研究系泊缆上若干节点的动力响应。分析上端点运动为正弦波动和随机波动2种情况对应的系泊缆有代表性节点的动力响应。获得了系泊缆不同位置的等效水深截断点处的动力响应与上端点的对应规律，为进一步研究主动式混合模型试验方法提供了技术支持。

关键词：系泊缆；截断点；动力响应；集中质量法

0引言

海上油气资源的开采逐步转向深海，海洋平台的工作水深变得越来越深。为获得这些深海平台的水动力性能，通常需要进行物理模型试验，而现有海洋工程水池的尺度却无法容纳按照常规缩尺比制作的深海平台系统，此时需要采用混合模型试验方法[1-2]，根据全水深系统设计制作等效的截断系泊系统进行模型试验。混合模型试验方法可以分为被动式和主动式2种方式。由于被动式混合模型试验方法存在一些难以克服的缺点[3]，目前希望通过主动式方法来获得深海平台系统的水动力性能参数。

主动式混合模型试验方法的基本原理如图1所示。该方法根据水池所能模拟的深度在其池底用1套计算机伺服机构实时模拟出系泊缆/立管在截断点处的运动和受力，其优点是能够直接通过模型试验去获得所需的结果。

图1　主动式混合模型试验示意图Fig.1　Schematic active style hybrid model testing

要实现主动式混合模型试验方法，其首要的工作是要精确计算截断点处的运动和受力情况，通常有多种方法可供选择，本文选取理论简单、编程方便、应用广泛的集中质量法[4]。很多国内外专家学者基于该方法得到了一些有意义的结论[5-8]。

本文针对海洋平台悬链线式的系泊缆，忽略一些影响较小的因素，主要考虑流体阻力和几何特性等非线性因素，在此基础上采用集中质量法对非线性、多自由度的系泊缆动力特性进行研究，为主动式混合模型试验以及国内海洋平台的发展提供一定技术支持和帮助。

1系缆动力分析数学模型

采用集中质量法对悬链线式系泊缆索建立数学模型，这里仅考虑系缆在xoz平面下的形变(见图2)，以海平面上指向浮体的方向为x轴正方向，垂直于海平面向上为z轴正方向。将系缆分为N段，则总共N+1个节点。除去上下2个端点，其余节点的质量为前后2段系缆单元重量和的一半，根据系缆节点受力分析，由牛顿第二定律可得到第j个节点的运动方程如下[9]：

(1)

(2)

图2　系泊缆集中质量模型Fig.2　Model of lumped-mass mooring line

(3)

(4)

式中：Dc为系缆元的直径；lj为系缆元的长度；Tj为第j和j+1个节点之间系缆元的张力；γj为第j个节点与水平方向的夹角；σj为第j个节点的修正后的重量；fdxj和fdzj分别为作用在第j个节点上的水平和垂直方向的流体阻力，可用Morrision公式[10]求得：

(5)

式中：Cdt为垂向和切向阻力系数；unj和utj为相对速度分量；Cdx和Cdz分别为浮筒或重物对应的阻力系数；Arx和Arz分别为浮筒或重物在x轴和z轴方向上的投影面积。若无浮筒或重物，划线部分不计。

运动方程(1)和(2)的求解过程中存在数值积分，选用Houbolt差分格式[11]求解，若标记n为当前值，记n+1为下一计算时间步长后的值，则速度和加速度的差分记作：

(6)

解方程时所需的初始值取为静平衡状态时缆索形状和张力，采用文献[12]方法计算得到。本文就上述理论编写计算系泊动力的C++程序，并对下面的算例进行了验证计算。给定系泊缆的等效直径为0.005 99 m，系泊缆长9 m，水深3 m，缆索的弹性模量为2.107×1010N/m3，初始预张力为28.488 6 N，海水的密度为1 030 kg/m3，时间步长为0.02 s，水流速度为0.5 m/s。当给定上端点的激励为x轴方向上的简谐运动时，将程序计算结果和文献[13]中的试验结果进行比较(见图3)，发现二者符合程度较好，整体趋势、大小都非常吻合。

图3　计算结果验证图Fig.3　Validation figure of calculation results

2算例分析

2.1　算例描述

以一工作水深320 m的FPSO系泊缆为研究对象，给定系泊缆的长度1 040 m，初始预张力3.0×105N，海水密度1 025 kg/m3，平均水流速度1 m/s。从锚碇到浮体系缆桩按材质的不同将缆索分为3种分段，各材质分段的局部分段数分别为60，32，12，总共N=104段；包括上端点，总共105个集中质量点，并假设每段的质量都集中在2个端点上；等效直径分别为126 mm，101.6 mm和101.6 mm，缆索的弹性模量为分别为9.339 1×1010N/m2，1.1×1011N/m2和1.1×1011N/m2；每段缆长度为10 m，时间步长Δt=0.000 1 s。每段系泊缆受重力、浮力及流体阻力等外作用的影响。这里假设海底水平，计算得到系缆在静平衡状态下的形状如图4所示，前60个节点基本处于躺底状态，因此下面将主要针对第60个以后的节点进行分析。静平衡状态下的张力如图5所示。

图4　系泊缆静态形状Fig.4　Static shape of mooring line

图5　系泊缆静态张力Fig.5　Static tension of mooring line

2.2　数值试验及结果分析

2.2.1上端点的运动为正弦波情况

给定浮体上端点的运动为X=Asin(ωt)(A为振幅)，定义系泊缆第i(i=1,2,3,…,N+1)个节点对应的张力频率响应函数为RAO，即

(7)

其中，Si(ω)为张力对应的功率密度谱函数，如果已经获知上端点张力的功率谱，那么可以由该式计算出缆索相应节点的张力谱，再通过频域时域转换就可以获知其时域中张力时历，这对主动式混合模型试验方法很有帮助，该方法在实施过程中需及时获取截断点处运动及受力情况。取系泊缆上第75，83，92和100个节点作为代表进行计算，这些点可假想为主动式混合模型试验方法中等效水深截断点，当振幅A=1 m时，得到对应张力T的频率响应曲线如图6所示，可以看出，第75，83，92和100个节点走势大致相同，在频率900 rad/s之前，整体呈上升趋势，随后开始下降，频率大于1 000 rad/s之后，四者形态都呈现出平稳的趋势。图7反映的是在不同频率下上端点张力最大值和最小值的变化趋势，分别计算A=1 m，A=15 m和A=32 m三种情况，可以看出，随着系泊缆顶端运动时历的运动幅值增大，系泊缆对应的最大张力和最小张力的变化幅度也变大。而随着频率的增大，3种振幅情况下张力的大小也都呈现出单调递增的趋势。

图6　张力T的频率响应曲线Fig.6　Frequency response curve of T

图7　张力-频率曲线Fig.7　Tension-Frequency curve

2.2.2上端点的运动为随机波情况

浮体上端点的运动采用类似于随机波浪的数值方法生成[14]，公式如下：

(8)

γexp[-(Tpf-1)2/2σ2]。

(9)

式中：S(f)为谱密度，m2/s；α为能量尺度参数；f为波频，Hz；g为重力加速度，m/s2；Tp为谱峰周期，s；fp=1/Tp；γ为谱峰升高因子。当f>fp时，σ为0.09；f

功率谱曲线如图8所示，上端点的运动时历曲线如图9所示。

图8　波浪谱曲线Fig.8　Wave spectrum curve

图9　上端运动时历曲线Fig.9　Time shifts curve of endpoint

分别选第75,83,92和100个节点进行计算分析，在已知上端点的运动情况下，分别计算得到对应各截断点处的张力时历曲线，如图10所示。

图10　截断点对应的张力时历曲线图Fig.10　Time tension curve of truncated points

同时计算得到如图11所示的一系列张力谱对比图。从图中可看出，不同节点对应的系泊缆的张力谱与系泊缆上端点的张力谱趋势基本相同，总的来说，越靠底部的节点其谱峰值和谱包络面积就越小。图12给出了各个节点在不同情况下的运动轨迹，可以看出，虽然给定上端点的运动为水平单一方向上的运动，但水下系泊缆各节点的运动存在着横纵2个方向上的运动，虽然各个节点的运动状态都不一样，但其整体运动范围却都非常接近。

图11　系泊缆各截断点张力功率谱密度函数Fig.11　Tension power spectral density functions of each　truncated point of the mooring line

图12　系泊缆各截断点运动轨迹Fig.12　Motion tracks of each truncated point of the mooring line

3结语

本文基于集中质量法对系泊缆的动力特性进行分析，同时建立了时域运动方程，用C++语言编写了相应的计算机程序。研究了2种不同起步算法对系泊缆有代表性节点的动力特性的影响，同时分析了系泊缆不同节点(假想截断点)的动力响应与上端点之间的对应关系。研究结果表明：

1)集中质量法用于该问题行之有效；

2)不同节点对应的系泊缆张力谱与系泊缆上端点张力谱趋势基本相同，越靠底部的节点其谱峰值和谱包络面积就越小；

3)虽然各个节点的运动状态都不一样，但是其整体运动范围却都非常接近。

在进一步工作中可选择绷紧式系泊系统作为研究对象，能够更好的为主动式混合模型试验方法中系泊缆等效水深截断点处的动力响应模拟提供技术支持。

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The dynamic response analysis of the equivalent water depth truncated point of the mooring line

HONG Wen-yuan1,ZHANG Huo-ming1,Guan Wei-bing2,GAO Wen-jun1,CHEN Yang-bo1

(1.College of Metrology and Measurement Engineering, China Jiliang University,Hangzhou 310018,China;

2.State Key Laboratory of Satellite Ocean Environment Dynamics,Second Institute of Oceanography,

State Oceanic Administration,Hangzhou 310012,China)

Abstract：In this paper, considering the nonlinear characteristics of the sea platform catenary mooring line, the equations of the mooring line motion are formulated by using lumped-mass method and the dynamic response of some points on mooring line is investigated by the time and frequency domain analysis method. The dynamic response of the representative point on the mooring line is analyzed by giving two different corresponding upper endpoint movements which are sine wave excitation and random wave excitation. The corresponding laws of the dynamic response between the equivalent water depth truncated points at different locations and the upper endpoint are obtained, which can provide technical support for further study of the active hybrid model testing technique.

Key words：mooring line;truncated point;dynamic response;lumped-mass method

作者简介：洪文渊(1989-)，男，硕士研究生，研究方向为流体检测与仿真技术。

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51379198)；浙江省青年科学家培养计划资助项目(2013R60G7160040)

收稿日期：2013-12-31； 修回日期： 2014-02-25

文章编号：1672-7649(2015)01-0023-06

doi：10.3404/j.issn.1672-7649.2015.01.005

中图分类号：P751

文献标识码：A