基于烦恼率的大跨度预应力楼盖舒适度评价

(1.浙江工业大学建筑工程学院，浙江 杭州310014;2.浙江大学建筑工程学院，浙江 杭州310058;3.浙江工业大学建筑规划设计研究院有限公司，浙江 杭州310014;4.温州东瓯建设集团有限公司，浙江 温州325014)

大跨度预应力钢筋混凝土楼盖在客运站等公共建筑中的应用日趋广泛，大跨度楼盖系统柔性大、阻尼小、基频低，在车辆荷载下易产生垂直振动，超过一定限值就会引起人们的心理烦躁和不安情绪。

传统的舒适度评价方法大多采用频率计权均方根加速度(R.M. S)等指标评价结构的舒适度，但此法存在许多的不足，如标准的限制指标的不确定性，超过某一标准后产生的不良后果很难估计。烦恼率是在某种振动强度下，各种反应的人数占总统计人数的隶属比率。烦恼率模型是基于心理物理学集值统计方法［1］，并结合了心理物理学的信号检测理论所提出的新的舒适度评价方法。它抛弃了传统舒适度评价中常用的诸如感觉舒服、感觉不适之类的形容词，转而使用在某种振动强度下，感觉不适的人数占总人数的比值来评价舒适度［2］。这样做能更加直观地表现舒适度的定义，更加有效地判断和估计结构舒适度产生问题所带来的后果。

本文以某客运中心的一块大跨度预应力钢筋混凝土楼盖为背景，根据路面不平整度理论并且结合实际测量对结构施加了车辆随机荷载，运用ANSYS有限元分析软件对结构进行时程分析，以烦恼率作为舒适度评价的依据，研究预应力对结构舒适度的影响。

1 模型建立和舒适度评价

1.1 整体模型的时程分析

某客运中心的站房结构分为3 层，1 层供小型车辆停泊，2 层供大型客运车辆停泊和上下旅客。整体有限元模型建模见图1，其中2 层楼盖结构中的车辆缓行区为大跨度预应力钢筋混凝土结构，承载力满足要求，但是由于作用荷载和跨度均较大，容易产生舒适度问题。

图1 整体有限元模型

结构底层柱子与地面为刚接，出入口端部与地面也为刚接。本文旨在研究大跨度预应力钢筋混凝土楼盖在车辆荷载下的整体舒适性，因此采用等效荷载法，将预应力钢筋效应等效转化为对截面中和轴的弯矩和轴力，施加在梁端，并且考虑预应力的损失，在计算时采用有预应力效应的完全法瞬态分析。

确定随机车辆荷载的方法有实测、路面不平整度和耦合法等。本文采用基于实测的路面不平整度推导出楼盖上作用的车辆荷载，运用该方法能在保证一定的精确度的基础上较为简单地模拟车辆随机荷载［3］。

取用大型客运汽车满载时的荷载状况，客车满载质量为19.3 t，空载质量为14.3 t，每个轮子承担4.825 t，以匀速从入口处驶向停车处，速度为5 m/s。时程分析时将每个荷载步分为5 个荷载子步，客车行驶分5 种工况。采用四分之一车辆模型进行分析，车辆轴荷载分配系数β =0.73，钢板弹簧型悬架的质量比α=2.8，路面波长λ =3 m，路面振幅H =0.03 m，ω=10.47 s-1，路面不平整性满足正弦假设，其路面波形函数为:

设车轮垂直位移y1，车身垂直位移y2，路面平整度函数y0，令z1= y1- y0，z2= y2- y1，则四分之一车辆模型振动微分方程为:

式中:m1—后非悬挂部分质量;

m2—后悬挂部分质量;

k1—轮胎刚度系数;

k2—后悬架刚度系数;

z1、z2—位移;

求解该微分方程，获得关于行驶距离x 的车轮对路面动荷载为:

式中ψ 的表达式为:

其中θ = arctan(A1/A2)=-1.8236，A1=0.000071，A2= -0.002 231。

上述推导是实测结合理论的成果，虽然有别于随机荷载，但是能够满足本文要求。将上述正弦变化的车辆荷载(图2)通过宏命令加载到整体模型上。当一辆车在中跨行驶时，通过ANSYS 的分析和后处理能够得到加速度时程曲线，见图3。模型中钢筋混凝土梁按图4 所示布置。

图2 车辆竖向作用力

图3 加速度时程曲线

图4 预应力大梁和边界示意图

1.2 评价步骤

利用烦恼率进行舒适度评价的步骤如下:

(1)利用均方根加速度的定义公式

式中:T—客车行驶总时间;

aw(t)—瞬态响应加速度值;

aR.M.S—均方根加速度。

(2)利用基本频率计权曲线，求得计权系数Wz(f)。基本方法的计权曲线可以用公式表达为［4］

(3)利用频率计权均方根加速度公式aR.M.S.W=W(f)aR.M.S求得结构的频率计权均方根加速度，利用烦恼率计算公式求出aR.M.S.W时的结构烦恼率

式中:v(u)—主观反应的概念隶属度;

u—振动加速度。

(4)可以参照各国规范，以结构在一定荷载下的某一振动响应指标不超过某一限值的方法，定义烦恼率限制和各个限制下的定义［5］，见表1。

表1 烦恼率对应舒适度评价

由表1 中可以得到，烦恼率提供了在一定振动强度下的感到不舒适的人占总人数的比例。相对于国际标准里容许下线r，不可接受上限4r，烦恼率对应表示为抱怨的人很少，有一部分的人抱怨和有非常多的人抱怨，如图5 中曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ段。

图5 烦恼率区域划分图

当一辆车在中跨行驶时，通过式(3)能够得到频率计权均方根加速度aR.M.S.W为0.024 3 m/s2，由式(4)和式(5)，得到在该频率计权均方根加速度下的烦恼率为0.005 14。同样，可以计算出不同车辆组合下烦恼率值和舒适度，见表2。

表2 不同车辆组合下烦恼率值和舒适度评价

2 简化模型

为了提高效率，本文选取了减速缓行区域中最大的楼板(尺寸为8 m×28 m)进行简化计算。对该板进行单元划分，分为8 ×28，共224 个单元。板采用shell63 单元，梁采用beam188 单元。模型边界条件为:在柱子处约束竖向自由度UY 和水平转动自由度;在平行X 轴的2 条边界上约束绕X 轴的转动自由度ROTX;在平行Z 轴的2 条边界上约束绕Z轴的转动自由度ROTZ;此外，在2 条互相垂直的边界上分别施加垂直于该边界方向的水平自由度UX和UZ。

将正弦车辆荷载作用在结构上，采用等效荷载法在预应力大梁上施加预应力，分5 种车辆荷载工况，得出其烦恼率和频率计权均方根加速度，一辆车在边跨行驶时的结构变形图见图6，同时得出了简化结构与完整模型的频率计权均方根加速度和烦恼率差值，见表3。

由表3 可见:完整结构和简化结构的计权均方根加速度相差不到10%，说明该简化结构在相同外力激振下的振动与完整结构中的大跨度楼盖差别较小，用简化结构代替整体结构中的大跨度预应力楼盖是合理的。烦恼率相差超过50%，但是都没有超过各自的容许上限值，说明在烦恼率和计权均方根加速度的评价方法的舒适度限值是基本一致的，在容许值以内，烦恼率的变化幅度较大。

图6 简化结构变形图(放大100 倍)

表3 简化结构不同车辆组合下烦恼率值和舒适度评价

不同车辆组合下预应力-烦恼率曲线见图7，图中(1)～(5)分别代表一车边跨、一车中跨、两车首尾边跨、两车首尾中跨、两车并行，横坐标为施加的预应力和标准预应力比值(f/fk)，纵坐标为烦恼率。从图7 中可知:结构的烦恼率随着预应力的加大而逐渐减小，说明预应力对改善结构的舒适度有一定影响。从曲线的斜率可以看出:影响随着预应力的增大不断减小，且两辆车的影响大于一辆车的影响，车辆在边跨行驶的影响大于车辆在中跨的影响，车辆首尾行驶的影响大于车辆并排行驶的影响;两车首尾边跨行驶时，标准预应力时，烦恼率达到0.018 8，说明有1.88%的使用者感到不适，相比最小的0.001 49，差距达到了10 倍以上，而均方根加速度只相差0.018 8m/s2，相差不到1 倍，可见，烦恼率的增长速度远大于频率计权均方根加速度。

图7 不同车辆组合下预应力——烦恼率曲线

3 结 语

采用频率计权均方根加速度的传统舒适度评价方法和烦恼率舒适度评价方法的舒适度划分限值基本一致。烦恼率更能定量地体现在一定振动强度下产生不舒适的人的比例，能给设计者带来更直接的感受;在同一舒适度划分段内，烦恼率的变化幅度远大于均方根加速度的变化幅度。采用简化边界条件的简化结构在舒适度评价中产生频率计权均方根的误差不超过10%，说明该简化结构能有效地模拟大跨度预应力楼盖在整体结构中的振动响应，该简化是合理的。

［1］ 张四伟.路面平整度动荷载有限元分析及应用［D］.郑州:郑州大学，2009.

［2］ 宋志刚.基于烦恼率模型的工程结构振动舒适度设计新理论［D］.杭州:浙江大学，2003.

［3］ Shen Y J，Song J，Song Z G. Evaluation of human comfort under repeated intermission vibrations ［J］. Advanced Materials Research，2011，261:299 -305.

［4］ 戴显荣，蔡若红.利用ANSYS 模拟分析预应力混凝土［J］. 浙江交通科技，2004(2):22 -24.

［5］ 张群朝.全身振动环境舒适性评价［J］. 中国工业医学杂志，1993，6(4):240 -243.