采用改进遗传算法的配电网无功优化

武晓朦，封 园

(西安石油大学 电子工程学院，陕西 西安 710065)

采用改进遗传算法的配电网无功优化

武晓朦，封 园

(西安石油大学 电子工程学院，陕西 西安 710065)

针对常规遗传算法收敛速度慢、易早熟等缺陷，提出一种改进的遗传算法。该算法结合电力系统无功优化特点，对传统二进制编码、初始化种群、交叉、变异及适应度函数等进行改进，采用IEEE14和IEEE30节点系统对所提出的算法性能和求解精度进行了测试。结果表明，该模型和算法能够有效地抑制早熟现象，降低电力系统有功网损。

配电网；无功优化；电力系统；遗传算法

电力系统无功优化属于多约束非线性组合优化范畴，是指系统在一定运行方式下使解向量满足各种约束条件，并达到有功网损、电压质量和无功补偿容量等预定目标综合最佳的优化问题[1]。近年来许多学者采用遗传算法来解决此问题。该算法以变量集编码为操作对象，目标函数为寻优向导，从初始编码种群出发，通过选择、交叉、变异等操作在解空间寻找满足目标要求的最优个体。然而常规的遗传算法在处理多变量的无功优化问题时，计算时间长，精度低，适应性差，收敛速度慢，易陷入局部最优，出现早熟问题。文献[2]将遗传算法用于无功优化规划，但不能保证结果收敛于全局最优解；文献[3]采用遗传算法求Pareto最优解，计算量相当大，不适用于大规模系统和在线计算。本文在前人研究的基础上，结合电力系统无功优化问题的特点，提出了一种改进的遗传算法。具体改进：①对无功优化问题改用整实数混合编码，大大减少计算量，提高了变量精度及算法寻优精度和效率；②在选择操作中对适应度函数值较小的个体采用锦标赛法，对函数值较大的个体采用精英保存法，以此来增加优良个体池；③采用均匀算术交叉、二次变异及个体适应度改进来提高算法的全局搜索能力。

1 配电网无功优化的数学模型

1.1 目标函数

电力系统无功优化的数学表达式为

(1)

式中，minF(u,x)为目标函数，g(u,x)=0为等式约束，h(u,x)≤0为不等式约束。

当电力系统的目标函数为有功网损最小时，具有较好的经济性能[4]。本文目标函数取系统有功网损最小，对状态变量中的不等式约束条件采用罚函数处理以确保电力系统中电压维持在一定的水平，其目标函数表示为

(2)

其中，PL为系统的有功功率损耗，表达式为

(3)

式中：Uimax和Uimin分别为负荷节点i电压的上下限值；QGjmax和QGjmin分别为负荷节点j电压的上下限值；λu、λQ分别为状态变量中节点电压的越限罚函数系数和发电机输出无功功率QG的越限罚函数系数。nl为总网络支路数；Gk(i,j)为连接i、j两节点支路l的电导；Ui、Uj为节点i、j的电压；δi、δj为节点i、j的电压相角。

Uilim为状态变量Ui的上下限，表达式为

(4)

QGjlim为状态变量QGj的上下限，表达式为

(5)

1.2 约束条件

1.2.1 等式约束 等式约束即电力系统的潮流约束方程，包括系统节点有功功率平衡和无功功率平衡约束方程：

(6)

(7)

式中：i∈Nh；Pi、Qi为节点i的有功功率注入量和无功功率注入量；Ui为节点i的电压幅值；θij为节点i和节点j的电压相角差；Bij、Gij为节点导纳矩阵元素的实部和虚部；n为系统节点总数；Nh为除去平衡节点所有母线集合。

1.2.2 不等式约束 不等式约束可分为控制变量约束和状态变量约束。系统稳定运行时，为了保证电能质量，各负荷节点的电压幅值必须维持在额定电压附近，同时发电机有功、无功输出均有一定的限制，支路的功率大小也有一定的限制，这些限制构成了状态变量约束。而调整发电机机端电压、变压器分接头位置和无功补偿容量，都受到运行条件和设备本身条件的限制，这些限制构成了控制变量约束。

状态变量约束：

(8)

式中：PGimin、PGi、PGimax分别为发电机有功出力及其上下限；QGimin、QGi、QGimax为发电机无功出力及其上下限；Ulimin、Uli、Ulimax为负荷节点电压及其上下限；qbimin、qbi、qbimax为支路无功功率及其上下限。

控制变量约束：

(9)

式中：UGimin、UGi、UGimax分别为发电机端电压及其上下限；QCimin、QCi、QCimax为无功补偿点无功补偿出力及其上下限；Tikmin、Tik、Tikmax为可调变压器分接头位置及其上下限；SG为所有发电机节点的集合；SB为负荷节点集合；SL支路集(包括输电线路和变压器支路)；SC为无功补偿点集；ST为有载调压变压器集。

2 改进的遗传算法

遗传算法是解决非线性优化问题的一种行之有效的方法[5-6]。目前对遗传算法用于无功优化的研究主要集中在如何处理该算法带来的缺陷问题上，最常见的解决办法就是在遗传算法中引入其他算法，如将遗传算法和内点法相结合[7]、基于小生境的遗传算法[8]以及将遗传算法和模拟退火算法相结合[9]等。本文提出的遗传算法未引入其他算法，而是对算法本身进行改进。

2.1 整实数混合编码

传统二进制编码存在着连续函数离散化时的映射误差，个体编码串的长度较短时，可能达不到精度要求，而个体编码串的长度较大时，虽然能提高编码精度，但却会使遗传算法的搜索空间急剧扩大。本文选取整数与实数组成的混合编码方式来控制变量，即将发电机的节点电压用实数来表示，可调变压器分接头档位和无功补偿的投切电容器组用整数来表示。

控制变量的编码格式可表示为

(10)

式中：C表示电容器的投切组数；T表示可调变压器分接头档位；UG表示发电机的节点电压；i、j、k分别表示系统中的无功补偿节点数、有载调压变压器个数及发电机节点数。

解码格式为

(11)

2.2 选择操作

选择操作的主要目的是为了避免有用遗传信息的丢失，提高全局收敛性和计算效率。确定选择算子的好坏，直接影响到遗传算法的计算结果。简单遗传算法中选择操作大多采用赌轮盘法，方法虽然简单，但易造成适应度函数值大的个体被大量繁殖，使种群陷入“早熟”、局部收敛等困境。为解决上述问题，本文对适应度函数值较小的个体采用锦标赛法作为选择操作的策略，对于适应度函数值较大的个体采用精英保存法不经过选择操作直接放入交配池，确保适应度函数值高的优秀个体不会在选择操作中消失。

2.3 算术交叉

算术交叉是由2个个体的线性组合而产生出2个新的个体。为了能够进行线性组合运算，算术交叉的操作对象一般是由整实数混合编码所表示的个体。

(12)

其中，α为一个参数，可以是一个常数(此时所进行的交叉运算称为均匀算术交叉)，也可以是一个由进化代数所决定的变量(此时所进行的交叉运算称为非均匀算术交叉)。本文采用的是均匀算术交叉，通过设置一个屏蔽字来确定新个体的各个基因由哪个父代个体来提供。

2.4 变异运算

交叉运算是产生新个体的主要方法，它决定了遗传算法的全局搜索能力。变异算法是产生新个体的辅助方法，也是必不可少的一个步骤，它决定了遗传算法的局部搜索能力。它将个体染色体编码串中的某些基因座上的基因值用该基因座的其他等位基因来替换，从而形成新的个体。本文采用随进化代数逐渐增加而最后趋于稳定的变异率，即

(13)

式中：Pm0为变异率初始值；Pmstep为变异率步长值；t为进化代数；Pmmax为变异率最大值。

实际应用中对于控制变量的操作是在原有的基础上逐步进行的，这就要求变异操作尽可能使染色体上的编码在较小范围内变化[10]。因此，本文采用小变异的方法，首先根据变异率产生变异个体，然后确定变异个体上染色体的变异位置，最后生成变异量Pi，其表示式为

Pi=(Ximax-Ximin)×β。

(14)

式中：Ximax，Ximin分别为控制变量的上下限；β为小于Pm的随机数。

2.5 二次变异

经过一定代数的迭代后，种群中可能会存在大量的重复个体，从而影响了种群的多样性，降低了遗传算法的收敛精度。本文采用在经过一定代数迭代后，对重复的个体进行二次变异的操作。具体操作为：在满足约束条件的前提下，随机选择重复个体上的基因，对其进行增加或减小一个数来改变染色体基因座上的基因值。二次变异操作能有效增加种群的多样性，避免了种群陷入局部最优的缺点。

2.6 终止判据

本文采用最大遗传代数与最优个体的最小保留代数相结合的终止迭代准则。

2.7 算法流程图

图1 基于改进遗传算法的无功优化流程

3 算例与分析

3.1 测试系统参数

本文以IEEE14和IEEE30节点系统[10]为例，将计算结果与简单遗传算法的优化结果加以比较分析。系统数据如表1所示。所有数据都是以100 MW为基值功率的标幺值。发电机节点电压值的上下限分别为1.1和0.9，其余节点电压值的上下限分别为1.05和0.95。

表1 IEEE14和IEEE30节点系统的参数

3.2 IEEE14节点系统

表2给出了IEEE14节点系统优化前后有功网损的比较。优化后的系统有功网损从0.1318降低到了0.1241，可见改进后的遗传算法能有效降低系统有功网损。

表2 计算结果比较(标幺值)

图2给出了IEEE14节点系统简单遗传算法和改进遗传算法的迭代曲线。简单遗传算法在第20代时便趋于稳定，出现了“早熟”现象，陷入局部最优。而改进遗传算法呈现出缓慢梯形下降的现象，到300代时才趋于稳定。

图2 IEEE14节点系统目标函数迭代曲线

3.3 IEEE30节点系统

表3给出了IEEE30节点系统优化前后有功网损的比较。优化后的系统有功网损从0.707 2降低到了0.684 2，可见改进后的遗传算法能有效降低系统有功网损。

表3 计算结果比较(标幺值)

图3给出了IEEE30节点系统简单遗传算法和改进遗传算法的迭代曲线。简单遗传算法在第10代时便趋于稳定，出现了“早熟”现象。而改进遗传算法到40代时才趋于稳定，可见改进遗传算法有效的解决了简单遗传算法中存在的“早熟”现象。

图3 IEEE30 节点系统目标函数迭代曲线

4 结 语

本文选取遗传算法作为求解电力系统无功优化问题的优化算法，通过对简单遗传算法做出改进来避免其存在的缺陷。通过IEEE14和IEEE30系统验证，结果表明与简单遗传算法相比，在保证电力系统电压合格的前提下，本文提出的改进遗传算法应用于电力系统无功优化时能够有效地抑制早熟现象，降低系统的有功网损，具有更高的收敛精度和更好的全局收敛能力。

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责任编辑：张新宝

2015-01-20

陕西省自然科学基金项目(编号：2013JQ8049)；陕西省教育厅自然科学专项(编号：2013JK1077)；西安石油大学博士科研启动基金(编号：2013BS006)；中国石油科技创新基金研究项目(编号：2014D-5006-0605)

武晓朦(1974-)，女，教授，主要从事配电网自动化、自动控制方面的研究。E-mail:364749453@qq.com

1673-064X(2015)03-0095-05

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