致密油层体积压裂人工裂缝与天然微裂缝相互作用研究

马 兵，李宪文，刘 顺，王广涛，郑 鹏，邵心敏，相智文，周德胜

(1.长庆油田分公司 油气工艺研究院，陕西 西安 710021； 2.西安石油大学 石油工程学院，陕西 西安 710065)

致密油层体积压裂人工裂缝与天然微裂缝相互作用研究

马 兵1，李宪文1，刘 顺1，王广涛1，郑 鹏2，邵心敏2，相智文2，周德胜2

(1.长庆油田分公司 油气工艺研究院，陕西 西安 710021； 2.西安石油大学 石油工程学院，陕西 西安 710065)

为深入研究体积压裂裂缝延伸时主裂缝与天然微裂缝间相互作用对裂缝缝网形成的影响机理，进而评价压后效果，采用弹性力学与断裂力学模型，运用边界元方法对体积压裂过程中的主裂缝对与之平行的天然微裂缝的诱导作用以及两裂缝间的相互作用进行了模拟研究。研究结果表明：主裂缝在与天然微裂缝连通之前可诱导天然微裂缝开启并延伸，形成次生裂缝，次生裂缝对主裂缝的延伸有明显的反作用；主裂缝和天然微裂缝之间的相互作用随着两裂缝间距的增大而减弱。

致密油层；体积压裂；诱导裂缝；边界元

体积压裂又称缝网压裂，主要是通过人工压裂使主裂缝与地层中的天然微裂缝连通，形成复杂裂缝网以增加储层改造体积从而提高采收率[1-2]。目前国际上对裂缝缝网的形成认识尚不成熟，研究方法可分为实验与数值模拟两类[3]。实验方法对岩石破裂机理研究较好，但受岩样尺寸大小限制，难以解决裂缝间的相互作用问题[4]。数值模拟方法是指采用弹塑性力学与断裂力学等理论，用数字计算的方法进行模拟研究，一般采用有限元法[5]对常规储层裂缝进行模拟，但受需要预设裂缝延伸路径等的限制，有限元法难以解决裂缝间的相互作用形成复杂裂缝缝网的问题。

近几年，国外学者采用有限差分法、扩展有限元法、边界元法成功解决了裂缝启裂、延伸、偏转等问题。Wu等[6]采用有限差分法对压裂过程中主裂缝的延伸进行了模拟研究，Dahi-Taleghani等[7]采用扩展有限元方法实现了主裂缝延伸、偏转的模拟，Chen[8]用边界元方法研究了多簇压裂裂缝间距对压后产量的影响。上述研究均未涉及人工压裂主裂缝与天然微裂缝间的相互作用。然而，地层中天然微裂缝对体积压裂复杂缝网的形成有重要的作用。因此，研究压裂过程中主裂缝与天然微裂缝间的相互作用尤为重要。由于压裂过程中主裂缝可能与地层中多条天然微裂缝相互影响，它们之间的相互作用机理非常复杂，本文研究压裂过程中1条主裂缝与1条天然缝之间的相互作用，为研究复杂缝网的形成奠定基础。

本文应用弹塑性力学与断裂力学理论，建立二维裂缝启裂及延伸的力学模型，采用边界元分析计算方法，编制计算机模拟程序，研究储层内1条人工压裂主裂缝在开裂与延伸过程中与1条天然微裂缝间的相互作用。

1 裂缝相互作用力学模型

1.1 岩石启裂模型

岩石的变形破坏过程实质上是岩石的启裂、裂缝扩展延伸的动态演化过程。通常情况下将岩石断裂时产生的裂缝分为3种类型：张开型(Ⅰ型)、滑开型(Ⅱ型)、撕开型(Ⅲ型),张开型主要由拉应力决定，滑开型和撕开型主要由剪应力控制。

体积压裂过程中岩石的断裂方式不是简单地张开，还存在剪切作用，其断裂类型属于Ⅰ、Ⅱ型复合断裂。1963年，Erdogan 和 Sih[9]得到了Ⅰ、Ⅱ型复合断裂模型。图1为一条长为2a的裂缝，其裂缝尖端附近的应力分量可用极坐标(r，θ)表达为：

图1 裂缝尖端附近应力分量的极坐标表示

(1)

式中:σr、σθ为正应力，MPa；τrθ为剪应力，MPa；KⅠ、KⅡ分别为Ⅰ、Ⅱ型应力强度因子。

根据最大周向拉应力理论,如果裂缝开启，裂缝将沿周向应力取最大值处开裂扩展，可能的断裂角θ0可按式

(2)

求取，但应满足条件

(3)

在可能的断裂角θ0处，判断裂缝开启的Ⅰ、Ⅱ型复合断裂判断依据为

(4)

式中：KIC为岩石的断裂韧性。

1.2 诱导应力模型

在压裂过程中，人工主裂缝延伸会使其邻近围岩产生附加应力，形成一个附加应力场，这种附加应力通常被称为诱导应力。二维平面中由初始裂缝造成的诱导应力场如图2所示。图中σH、σh分别为最大与最小水平主应力，σx、σy为储层中任意位置A处所受到的沿图中x方向和y方向的诱导应力，L为主裂缝长度，r、r1、r2分别为主裂缝中点、下端、上端到A的距离，θ、θ1、θ2分别为裂缝中点、下端、上端与A处的夹角。

图2 诱导应力场示意图

应用弹性力学理论及傅里叶积分变换得到图2中裂缝在A位置的诱导应力表达式[10]：

(5)

式中：p为主裂缝内的压力，MPa；c为裂缝长度的一半，m；τxy为A处的剪应力，MPa；σx为A位置处所受到的x方向的诱导应力，MPa；σy为A位置处所受到的y方向的诱导应力，MPa。

1.3 二维应力应变模型

应用弹性力学中的二维应力应变模型描述研究区域内各点应力场及其变化，即

(6)

式中：E为杨氏模量，MPa；μ为泊松比；εr、εθ为正应变；γrθ为剪应变。

1.4 模型求解

边界元法是在有限元法之后发展起来的一种数值计算方法，具有半解析、高精度、降低问题维数等显著特点，是断裂力学中分析问题的有效数值计算方法。边界元法的详细分析处理过程见参考文献[11]。本文应用边界元方法编写计算机程序，求解上述力学公式模型，计算裂缝尖端附近的应力，再根据最大周向拉应力理论，求解可能的断裂角，再判断在该断裂角下是否发生复合断裂。若不发生复合断裂，则裂缝不开裂延伸，计算停止；若发生复合断裂，则计算在该断裂角下的裂缝延伸，并同时计算在新的延伸裂缝尖端附近的应力，重复上述计算过程。

2 裂缝相互作用

2.1 单一主裂缝开启延伸

为了研究压裂过程中主裂缝与天然微裂缝间的相互作用，首先模拟地层中只有1条主裂缝时，主裂缝开启延伸的应力状况及延伸走向。某致密油层的岩石密度为2.45g/cm3，泊松比为0.261，杨氏模量为19 830MPa，断裂韧性为2.5MPa·m1/2，地层最大最小水平主应力均为30MPa。主裂缝长10m，缝内压力为32MPa，储层大小为4×104m2，模拟结果如图3所示。图3(a)是初始状态下的主裂缝位置及长度，图3(b)是主裂缝开启时的情况，图3(c)是主裂缝的延伸情况。

由图3(b)所示，主裂缝在缝内压力的作用下启裂延伸，延伸的方向与主裂缝的初始方向相同(图中纵向)。图3(c)所示，延伸的主裂缝在其两侧一定范围内压应力增大，而在主裂缝两端压应力减小。

图3 主裂缝开启延伸方向与围岩应力变化

2.2 主裂缝与天然微裂缝相互作用

主裂缝与天然微裂缝相互作用研究中所涉及的岩石、应力、尺寸、裂缝及压力参数等均与2.1相同，惟一区别是在主裂缝左前方添加一条与之平行长为10 m的天然微裂缝(图4)。天然微裂缝缝内不加压力，主裂缝与天然微裂缝间距(图4中横向间距)为10 m，2条裂缝中心点纵向间距为25 m。

图5为图4中1条主裂缝与1条天然微裂缝在压裂过程中2条裂缝开启、延伸以及相互作用的模拟结果。

图4 主裂缝与天然微裂缝的相互位置

图5 主裂缝与次生裂缝相互作用模拟结果

天然微裂缝和主裂缝在初始时刻是相互平行的(图4)，如图5(a)所示，在主裂缝内压力作用下，主裂缝开启并沿初始方向(图中纵向)延伸了一段距离，但尚未与天然微裂缝相交。此时天然微裂缝两端均发生了开启及延伸，其下端向有主裂缝的一侧偏转延伸，上端向纵向延伸。因此，主裂缝诱使了天然微裂缝开启延伸，形成次生裂缝。图5(b)为主裂缝在其内压力的作用下继续延伸时的结果，主裂缝向天然微裂缝一侧倾斜延伸，说明开启延伸的天然微裂缝对主裂缝的延伸有一定的反作用。天然微裂缝在主裂缝的诱导作用下，上端向背离主裂缝的一侧延伸，下端则继续向主裂缝一侧弯曲。如图5(c)所示，主裂缝与天然微裂缝相交后形成一条向天然微裂缝所在一侧偏转延伸的裂缝。

2.3 两裂缝间距对裂缝相互作用的影响

主裂缝与天然微裂缝的相互作用受二者间距影响。在本文2.2模型的基础上改变主裂缝与天然微裂缝的间距，所选取的较近间距为10 m、中等间距为30 m、较远间距为50 m，其他数据同2.1所述。

图6(a)、(b)、(c)分别为间距10 m、30 m、50 m时的模拟结果。

如图6(a)所示，在二者间距为10 m时，天然微裂缝下端延伸的裂缝向主裂缝一侧偏转延伸，天然微裂缝上端向背离主裂缝的一侧延伸。主裂缝受天然微裂缝影响向天然微裂缝一侧发生偏转，二者相交后形成一条向背离主裂缝一侧偏转延伸的裂缝。当间距为30 m时，如图6(b)所示，天然微裂缝在主裂缝的诱导作用下，上下两端开启并延伸，上端向背离主裂缝的一侧延伸，下端向主裂缝一侧偏转延伸，但主裂缝受天然微裂缝启裂及延伸的影响较小，基本沿主裂缝初始方向(纵向)延伸。当间距为50 m时，如图6(c)所示，主裂缝基本沿其初始方向(纵向)延伸，天然微裂缝在主裂缝延伸过程中始终没有启裂。由此可见，主裂缝和天然微裂缝之间的相互作用随着间距的增大而减弱。

图6 主裂缝与天然微裂缝间距对诱导作用的影响

3 结 论

(1)只有1条主裂缝时，主裂缝沿其初始方向延伸，当存在1条与主裂缝平行的天然微裂缝时，在2条裂缝未相交情况下，主裂缝会诱使天然微裂缝发生开启及延伸，从而形成新的次生裂缝。主裂缝对天然微裂缝的诱导作用随两裂缝间距的增大而减弱，当间距增大到一定距离后，天然微裂缝就不再开启。

(2)被主裂缝诱导开启并延伸的天然微裂缝会反作用于主裂缝，主裂缝在天然微裂缝的反作用下向天然微裂缝一侧偏转延伸。天然微裂缝对主裂缝的反作用随两裂缝间距的增大而减弱，当间距增大到一定距离后，主裂缝延伸方向不再受天然微裂缝影响。

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责任编辑：贺元旦

2014-11-15

国家自然科学基金项目“气井气体携液的多液滴理论研究”(编号：51074124)；陕西省科技统筹创新工程计划项目“陆相页岩气储层压裂改造工艺技术攻关”(编号：2012KTZB03-03-03-02)

马兵(1979-)，男，硕士，工程师，主要从事储层改造方面研究。E-mail:mabing_cq@petrochina.com.cn

1673-064X(2015)02-0044-05

TE357.1+1

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