基于格子法的平直通道内流体流动规律模拟研究

李溢龙 吴锋 胡晓华 杨强

(西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都 610500)

管流是流体在管道中的运动，管流存在于生活中的各个方面，人们对于流体在管道中的流动规律的研究也是由来已久。针对管流进行的数值模拟研究很多，但前人所做的模拟研究都是基于常规方法而开展的。格子Boltzmann方法(简称格子法)是一种建立在微观模型和宏观运动论方法基础上的，宏观上离散，微观上连续的直观模拟方法，相比于常规的流体计算方法，格子法拥有诸多的优点［1］。

1 格子法基本原理

格子Boltzmann方法是建立在气体分子动理论基础之上的，起源于格子气自动机的一种方法［2］。流体中包含着大量的流体分子，在微观层次上要对每个流体分子的运动情况进行研究，但实际上并不需要细观到这个程度，而且巨大的工作量也导致求解难度非常大。所以直接对分子微团进行统计，只研究统计信息，然后通过计算得出流体宏观尺度上的一些参数。以上为格子Boltzmann方法的基本原理。在时间和空间上进行离散处理，使用局部动态平衡原理，在复杂系统的流动问题上模拟其宏观现象［3］。格子、分布函数方程以及平衡态分布函数是构成格子Boltzmann模型的重要因素，在选取合适的格子Boltzmann模型时，先要重点考虑平衡态分布函数，进而选取合适的离散速度模型。

本次研究采用1992年，由钱吉裕等人提出的DnQb模型(n是空间维数，b是离散速度数)，此模型为格子 Boltzmann方法的基本模型［4］。具体采用D2Q9模型［5］，其演化方程为:

平衡态分布函数为:

其中ωi为权系数，格子声速cs=■RT(此模型中c=)与声速有关(在一些文献中就称为声

s速)。ωi，cs是决定此模型的关键参数。

其离散速度为:

模型的宏观密度和速度定义如下:

采用动理学理论Chapman-Enskog法对上述模型展开分析［6］。引入2个时间尺度t0=εt和t1=ε2t，以及空间尺度x0=εx，可以得到此模型对应的宏观方程式(5)和式(6)。

其中ν为黏性系数，定义为:

2 模型验证

如图1所示，计算模型为一个二维平直通道，通道长L，宽H。流体从左边界进入，从右边界流出，上下边界为通道壁面。模型中水平向右为x正方向，垂直向上为y正方向。初始情况下，通道中流体填充;模型长 L=0.50 m，宽H=0.02 m;左边界为速度入口，速度为uin=0.02 m/s;右边界为自由出口;上下边界为壁面，流体与壁面之间的作用采用反弹格式［7］;流体密度 ρ=1 000 kg/m3;运动黏度为1×10-6m2/s。

图1 模型示意图

将使用格子法计算的结果与直接求解N-S方程得到的结果进行对比，验证该模型的正确性。

图2 在x=0.25 m处，不同方法求得的纵向速度分布曲线

从图2中可以看出，利用格子模型求得速度分布值与对N-S方程直接求解得到的相同位置处的速度分布值几乎完全一致，因此可以采用格子法研究平直管道内流体的流动规律。

3 模型计算结果及分析

模型如图1所示。初始情况下，通道中流体填充;速度为uin=0.02 m/s;流体密度ρ=1 000 kg/m3;运动黏度分别为 1.00 ×10-6，0.50 ×10-6，0.25 ×10-6m2/s;雷诺数为400，800和1 600。

流体在管道中的流动情况受多方面因素的影响，但都可以统一用雷诺数(Re)来表示。本次模拟，分别导出了位于模型中 x=0.05，0.10，0.25 m和出口x=0.50 m处的数据。对模拟结果进行分析，做出雷诺数为400，800，1 600时，不同界面处，流体在纵向上的速度分布曲线，如图3— 图5所示。从图中可以看出，在同一x处，流体在纵向上的速度几乎呈锥形分布，中间大，两边小，靠近模型边界处的速度最小，为0。随着x值的增加，中间区域的速度越来越大，而靠近模型边界处的速度却越来越小。

图3 Re=400时，不同横向位置处的纵向速度分布曲线

图4 Re=800时，不同横向位置处的纵向速度分布曲线

图5 Re=1 600时，不同横向位置处的纵向速度分布曲线

图6— 图9展示的是:在相同的x值处，不同的雷诺数下，纵向速度的分布曲线。从图中可以看出，在同一x处，雷诺数越小，中间区域的速度越大。

图6 在x=0.05 m处，不同雷诺数下纵向速度分布曲线

图8 在x=0.25 m处，不同雷诺数下纵向速度分布曲线

4 结语

基于格子法的相关理论，对二维平直通道内的管流流动情况进行了模拟研究，得到了流场区域内的速度分布曲线。从模拟结果可以得到以下3点结论。

(1)格子Boltzmann方法可以用于流体在管道内的流动规律研究，根据数据绘制的曲线分析，此模型计算的结果与直接求解N-S方程得到的结果一致。

(2)雷诺数越大，模型中间区域的速度越小，而边界区域的速度越大。

(3)在同一雷诺数下，流体在纵向上的速度呈锥形分布，中间区域速度比较大，两边区域速度逐渐较小，边界处的速度为0。

图7 x=0.10 m处，不同雷诺数下纵向速度分布曲线

图9 在x=0.50 m处，不同雷诺数下纵向速度分布曲线

［1］柴振华，郭照立，施保昌.利用多松弛格子Boltzmann方法模拟多孔介质的渗透率［J］.工程热物理学报，2010，31(1):107-109.

［2］许友生.一种新的模拟渗流运动的数值方法［J］.物理学报，2003，52(3):626-629.

［3］朱益华，陶果，方伟.基于格子Boltzmann方法的储层岩石油水两相分离数值模拟［J］.中国石油大学学报(自然科学版)，2010，34(3):48-52.

［4］钱吉裕，李强，宣益民，等.确定多孔介质流动参数的格子 Boltzmann方法［J］.工程热物理学报，2004，25(4):655-657.

［5］王华龙，柴振华，郭照立.致密多孔介质中气体渗流的格子模拟［J］.计算物理，2009，26(3):389-395.

［6］何雅玲，李庆，王勇，等.格子Boltzmann方法的工程热物理应用［J］.科学通报，2009，54(18):2638-2656.

［7］聂德明，林建忠.格子Boltzmann方法中的边界条件［J］.计算物理，2004，21(1):21-26.