非一致激励对三塔自锚式悬索桥地震响应的影响

张超，巫生平

(福州大学土木工程学院，福州 350108)

非一致激励对三塔自锚式悬索桥地震响应的影响

张超，巫生平

(福州大学土木工程学院，福州 350108)

作为一种新型的桥梁结构形式，三塔自锚式悬索桥的静动力性能较传统双塔自锚式悬索桥更为复杂。由于其跨越能力较大，抗震分析中地震动空间效应通常不能忽略。以某三塔自锚式悬索桥为工程背景，根据实际场地条件拟合得到空间多点地震动时程，基于时程分析法研究了波传播效应、局部场地效应、失相干效应等地震动空间效应对三塔自锚式悬索桥地震响应的影响规律。研究结果表明:非一致激励会使得主塔内力增大、主塔索鞍抗滑安全系数下降、主塔纵向加速度和变形增大、主梁内力增大。因此，对于三塔自锚式悬索桥地震响应分析时应考虑多点非一致激励的影响。进一步研究表明，非一致激励对于各构件响应的影响程度不尽相同;即使对于同一构件，不同地震动空间效应的影响规律也相差较大。综上所述，非一致激励的影响规律十分复杂，需要后续更深入地探讨非一致激励对多塔悬索桥地震响应的影响机理。

非一致激励;三塔自锚式悬索桥;空间非平稳地震动;索鞍抗滑移安全系数

自锚式悬索桥自锚式悬索桥具有结构造型优美，场地适应性强等优点，逐渐成为城市桥梁中极具竟争力的桥型。在水域既深又阔的地段，自锚式悬索桥可采用多塔多跨的布置方式，以延展其跨越功能，并使其在技术和经济上更具优势［1］。但是，由于中间主塔缺少主缆的有效约束，且主梁承受着压弯耦合共同作用，三塔自锚式悬索桥的静动力性能较常见双塔自锚式悬索桥有较大的不同［2］。

对于大跨度结构而言，地震动不仅在时间上，而且在空间上也是变化的。大跨度空间结构在时空变化的地震动作用下的响应规律研究正吸引着一些学者的注意。杨庆山等［3］基于时程分析法研究了国家体育场在多点激励下的响应规律;白凤龙等［4］探讨了地震动空间变化效应对大跨度桁架拱反应的影响规律;王岱等［5］基于虚拟激励法研究了地震动空间相关性对地下连续管线的影响;Bi等［6］研究了空间地震动对于多跨简支梁桥碰撞的影响规律。然而，对于多塔自锚悬索桥这种新型的结构形式，地震动空间效应对地震响应的影响规律还未见相关报道。

因此，本文以某三塔自锚式悬索桥为工程背景，基于空间相关非平稳地震动合成思路拟合得到各支承点地震动时程，采用时程分析法研究各种地震动空间效应三塔自锚式悬索桥地震响应的影响规律，以指导此类桥型的抗震设计。

1 工程背景及数值模型建立

1.1 背景工程简介

本文以某三塔自锚式悬索桥为工程背景，其跨径布置为80 m+168 m+168 m+80 m;主缆由四跨组成，主跨理论垂跨比为1∶6，边跨理论垂跨比为1∶12.88;主桥桥面宽43 m;边塔及中塔纵向为钢筋混凝土框架结构，横向为悬臂结构，承台以上塔高48.9 m;全桥两根主缆，每根由19股平行钢丝索股组成;吊索(杆)间距7 m;主缆锚固于纵梁梁端，并于梁端布置混凝土压重块。结构总体布置如图1所示。

图1 背景桥总体布置图Fig.1 layout of background bridge

1.2 三维有限元模型

采用大型通用有限元软件SAP2000建立三维有限元计算模型。全桥共1 418个节点，1 664个框架单元。模型中框架单元使用三维梁－柱公式，其每个节点有3个位移及3个转动自由度。主梁采用‘单脊梁骨架模型'进行模拟;主缆采用空间缆索单元模拟，进行非线性分析时考虑实际主缆的单拉效应、应力刚化效应及大变形效应。吊索采用空间框架单元模拟，释放吊索单元两端相应的转角约束。吊索与主梁采用刚臂单元连接。由于本工程在主塔及边墩承台底面位于一般冲刷线以下，属于低桩承台基础，因此本文模型中，约束主塔及边墩承台底的6个自由度，模拟刚性基础。三维有限元模型如图2所示。

图2 三维有限元动力分析模型Fig.2.3D finite element model

1.3 动力特性分析

本文使用精确的特征向量法进行结构模态方程解耦，特征向量分析采用子空间迭代法。表1列出三塔自锚式悬索桥的主要振型及频率。

表1 主要振型及频率Tab.1 Frequencies and mode shapes

图3示出此三塔自锚式悬索桥前2阶振动形态。

图3 三塔自锚式悬索桥前2阶振型图Fig.3 Top 2 mode shapes of self－anchored suspension bridge with three towers

2 空间多点地震动时程的拟合

2.1 合成思路

通过不同场地土条件下的功率谱函数来反应空间地震动的不同场地条件。本文采用杜修力－陈厚群功率谱模型［7］。它是一种地震学中低频模拟方法和工程学中高频模拟方法相结合的综合模型。该模型有两个优点，即:(1)它克服了Kanai－Tajimi(金井清)谱模型导致地面速度和位移无界的缺点;(2)借鉴了地震学方法在模拟长周期地面运动方面的成功经验，能对地震长周期特性进行较好的模拟。其表达式如下。

空间场地的场地谱可以用矩阵的形式来表示。其中，Sii(ωk)(i=1，2，…，n)表示各支承点地面运动的自功率谱密度函数，可以通过不同场地条件选择不同的功率谱密度函数;Sij(ωk)(i≠j)表示i，j两点之间的互功率谱密度函数，由自功率谱函数与相干函数γij(ωk)计算得到。

由于矩阵［S(iωk)］为实对称非负定矩阵，进行Cholesky分解可以得到下式:

基于HAO的地震动时程的合成思路［8］，根据以上各式即得到空间相关的多点地震动时程的合成公式:

式中:Aim(ωk)、θim(ωk)表示在ωk频率下，第i点地震动与第m个点地震动作用下的傅利叶幅值、相关相位角和初始相位角。φi(ωk)为ωk频率下，第i点地震动初始相位角，其在［0，2π］区间内是均匀分布。相关研究表明，地震动的非平稳特性也对结构的响应有具大的影响。将相位差谱作为合成人造波的一个控制量可以得到与实际记录较为相似的强度、频率含量均为非平稳的人造地震动。为了使拟合得到的地震动时程具有时频非平稳特性，本文基于相位差谱的统计模型得到初始相位角分布，其中相位差模型采用Thrainsson相位差谱统计模型［9］。

2.2 背景桥址的空间地震动时程的拟合

背景三塔自锚式悬索桥的各基础支承点平面位置图如图4所示。其中1～6号支承点处于三类场地，7 ～10号支承点处于四类场地。，本文的相干函数采用根据SMART－1台阵记录分析得到的Hao相干函数根据前文合成思路得到10个支承点的地震动时程如图5所示。可以看出，由于考虑了各种地震动空间效应后，各支承点地震动各不相同，但是可以看出各条地震动时程均具有明显的时频非平稳特性。

图4 各基础的支承点平面位置图(单位:m)Fig.4 Location diagram of supporting points(Units:m)

因篇幅所限，本文仅列出部分支承点地震动时程的自功率谱及互功率谱曲线，并与目标功率比较，如图6。由图中曲线对比较可以看出，模拟得到各支承点地震动的功率谱与目标功率谱吻合较好。由图5中第1点地震动的功率谱曲线和第10点的功率谱对比可知，由于两支承点的场地类别不同，两支承点的地震动具有不同的频谱特性，反应了支承点的局部场地效应。图7列出了各支承点地震动时程的互相干系数，可以看出相干曲线与目标的相干函数一致，各支承点地震动间的相关性能与统计模型相吻合。图中还能看出本程序拟合得到的地震动场具有明显的局部场地收敛特性。

图5 合成的空间非一致地震动激励Fig.5 Synthetic spatial ground motion

图6 合成地震动的功率谱曲线Fig.6 Power spectrum curves of synthetic ground motions

图7 合成地震动的相干曲线Fig.7 Coherent curves of synthetic ground motions

3 多点激励下结构的地震响应分析方法

当结构为集中质量系统时，动力平衡方程用上部结构内未知的节点位移us和基底节点已知绝对位移ub形式［10］可写为

s、s、us是绝对坐标系下上部结构非支座节点运动向量;

b、b、ub是绝对坐标系下已知的地面运动向量;M、C、K分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，其下标ss、bb、sb分别表示上部结构自由度、支座自由度和它们的耦合项;Rb是支座反力向量。由式(7)中第一式可得

一般情况下阻尼矩阵Csb较难确定，通常忽略Csbb项阻尼力［10］。ub为绝对坐标系下地面位移运动向量; Ksb为与支承节点相连的刚度矩阵，只与施加位移的基底节点相连的节点相关的项;－Ksbub即为绝对坐标系下由于支座随地面运动而产生的上部结构力。当结构处于线性范围时，绝对位移可分为惯性力引起的位移和拟静力位移。usd为结构由于惯性力引起非支承节点的位移向量;usp为不考虑惯性力时由于地面运动引起的刚体位移所引起的非支承节点位移向量;将式(8)进行相应的简化，得

由于Csbb通常被忽略，故式(9)可改写成

上式即为非一致加速度时程作用下大跨度结构地震反应方程。

4 非一致激励的分析工况

基于上文建立的三塔自锚式悬索桥有限元分析模型，进行直接积分时程分析，采用瑞利阻尼形式。地震动输入为纵向地震组合的输入方式。为了比较各种地震空间效应对三塔自锚式悬索桥地震响应的影响规律，本文分别进行了以下5种工况的地震响应分析:

(1)一致激励:采用Ⅲ类场地土的地震动进行一致激励地震响应分析;

(2)波传播效应:仅考虑地震波由左向右沿纵向以vapp=1 000 m/s传播而导致的时滞效应;

(3)部分相干效应:仅考虑支承点地震动的空间相干效应(采用Hao二维相干函数);

(4)局部场地效应:仅考虑支承点局部场地效应(1～6点为Ⅲ类场地，7～10点为Ⅳ类场地);

(5)综合多点激励:综合考虑局部场地效应、部分相干效应及波传播效应(vapp=1 000 m/s)三种效应的多点非一致激励，后文简称为‘综合多点激励’。

5 非一致激励下地震响应结果分析

文献［11］对三塔自锚式悬索桥在一致地震激励下地震响应的研究成果表明:三塔自锚式悬索桥在一致地震作用下的易损件通常为塔墩底截面及索鞍的抗滑等。因此，本文进行多点非一致激励的地震响应分析时，在分析整体结构地震响应变化规律的基础上，重点关注地震易损构件的响应变化。

5.1 主塔及桥墩的内力响应

主塔及桥墩底部截面内力为地震作用下的易损构件。图7为各种地震作用下，中塔的剪力及弯矩包络图。由该图可以看出，在非一致激励下，中塔剪力和弯矩的分布规律与一致激励下大致相同。但是，由于各主塔底地震动的非一致性，导致主塔的内力有所不同。

限于篇幅，本文仅列出受力不利截面的内力比较图，如图9所示。由图9(a)中剪力比较可以看出，波传播效应、部分相干效应及局部场地效应对截面剪力影响各不相同，其中考虑部分相干效应时剪力增加十分显著。综合考虑三种效应的多点激励作用下，中塔截面剪力较一致激励下增大约60%，右塔塔底剪力增大约65%;然而，考虑多点激励对左塔、边墩底截面剪力则影响不大。由图9(b)中弯矩比较可以看出，对于中间主塔而言，部分相干效应会对塔底截面弯矩产生较显著影响;综合多点激励作用下中塔底截面弯矩较一致激励下增大约59%。然而，对于边主塔而言，波传播效应、部分相干效应均会引起截面弯矩的显著增大，综合多点激励作用下左边塔截面弯矩较一致激励增大约85%，右边塔底截面弯矩增大约111%。

图8 中塔内力包络图Fig.8 Longitudinal internal force of middle tower

然而，地震动空间效应并非对所有构件的内力均影响较大。由图8、图9即可以看出，由于边墩与主体结构纵向自由，波传播效应、部分相干效应及局部场地效应等因素对边墩截面内力影响并不大。

图9 塔(墩)底截面纵向内力Fig.9 Longitudinal internal force of towers and piles

5.2 主塔及桥墩顶点加速度

非一致地震激励作用下，各塔墩底的加速度激励的峰值并不完全相同，因此，本文采用塔顶加速度放大系数来比较各主塔地震响应。其中‘加速度放大系数'等于‘塔顶加速度峰值'与‘相应塔底加速度峰值'的比值。图9为各种工况地震激励下塔墩顶节点纵向加速度放大系数。可以看出，波传播效应及部分相干效应对于中塔及边塔的加速度响应影响很较大，而局部场地效应则影响较小。以中塔为例，一致激励、仅考虑波传播效应、仅考虑部分相干效应及综合多点激励作用下的塔顶加速度放大系数分别为2.88、3.53、4.70、5.42，其中考虑综合多点激励的加速度峰值增大约88%。然而，对于边墩而言，是否考虑多点激励对截面底内力影响则较小。

5.3 主塔顶主缆抗滑安全系数

主塔鞍槽内主缆抗滑是三塔自锚式悬索桥抗震薄弱环节［10］。本文按照《公路悬索桥设计规范》(2002报批稿)第12.2.3条计算鞍槽中主缆抗滑系数。其中Fct/Fcl取各时刻的最大值。图10列出了各种工况下，各个主塔塔顶鞍槽内主缆抗滑安全系数。由图中可以看出，由于波传播效应、部分相干效应的显著影响，综合考虑三种效应时左塔索鞍内主缆抗滑安全系数下降约85%;部分相干效应和场地效应的影响下，考虑三种效应后，中塔索鞍内主缆抗滑安全系数减小约37%;而由于波传播效应、部分相干效应及场地效应均使右塔鞍槽内主缆抗滑安全系数下降，综合考虑三种效应后其抗滑安全系数下降约73%。总的来说，考虑多点非一致激励后，各主塔索鞍抗滑安全系数均下降，而边塔下降较显著。

从图10可以发现，局部场地场地对于左塔、中塔和右塔的影响是依次增强的，其原因为背景桥址的场地条件在中塔－右塔之间发生变化。因此，局部场地效应仅对于处于局部场地条件变化区域的构件受力影响较大。

图10 塔(墩)顶加速度放大系数Fig.10 Acceleration amplification coefficient of top towers

图11 主塔顶鞍槽内主缆抗滑安全系数Fig.11 Safety factor against cable sliding

5.4 主塔纵向变形

在多点非一致激励的地震作用下，各塔底的地震动输入不同，各主塔的绝对位移没有可比性，而相对于塔底的相对位移则可以在一定程度上反应主塔结构的地震变形反应。图12为各种工况下，主塔塔顶节点(相对于其塔底节点)纵向相对位移时程曲线。在一致地震激励下，左塔、中塔、右塔相对位移峰值约分别为2.5 cm、3.8 cm，2.5 cm。与图10(b)(c)(d)(e)比较可以发现:考虑波传播效应则会使得左塔、右塔相对位移增加，而中塔则变化不大，如图12(b);部分相干效应使得各个主塔相对位移显著增大，左塔、中塔及右塔相对位移分别为5.9cm、7.1cm、3.5cm，如图12(c);局部场地效应仅使得右塔相对位移增大，其余主塔变化不大，如图12(d);综合考虑三种效应后，左塔、中塔及右塔相对位移分别为5.4cm、6.5cm、5.7cm，如图12 (e)所示。综上所述，考虑多点非一致激励后，各主塔的变形会增大。

图12 主塔塔顶相对纵向位移时程Fig.12 Relative longitudinal displacement of top towers

5.5 主梁内力

图13为各种工况的地震动在纵向地震组合作用下，主梁各截面弯矩包络图。可以看出，考虑各种非一致地震激励的影响后，主梁内力包络图形状与一致激励下大致相同，但是内力增大较明显。其中，局部场地效应对右边跨主梁的内力影响较大，此现象是由于右边跨处基础的场地土发生了变化引起的。总体而言，综合多点激励作用下，主梁的内力包络图在最外围，部分截面弯矩较一致激励下增大近100%。

图13 主梁截面竖向弯矩包络图Fig.13 Vertical bending moment of main girder

6 结论

本文对三塔自锚式悬索桥在多点非一致激励下的研究结果表明:非一致地震激励作用下，三塔自锚式悬索桥的主塔内力增大、主塔索鞍抗滑安全系数下降、主塔纵向加速度和变形增大、主梁内力增大，整体地震响应较一致激励下更大，因此，进行地震响应分析时应考虑多点非一致激励的影响。研究还表明，多点非一致激励对于三塔自锚式悬索桥的影响规律却是十分复杂的，主要表现在以下两个方面:

(1)非一致激励对于多塔自锚式悬索中各构件的影响程度不尽相同。表现为对相互约束较强的构件影响较大，如主塔受力;而对与上部结构约束较弱构件则影响较小，如边墩受力。

(2)不同空间效应对于三塔自锚式悬索桥的影响规律也相差较大。部分相干效应和波传播效应均会使得构件地震响应增大，特别是部分相干效应的影响十分显著;而局部场地效应的影响则更具有局部性，仅对于场地条件突变处的构件受力影响较大。

综上所述，多点非一致地震激励会使得三塔自锚式悬索桥的地震响应增大，进行地震响应分析时必须要考虑非一致地震作用的影响。但是，多点非一致激励对三塔自锚式悬索桥的影响机理还需要更加深入的探讨。

［1］杨进.多塔多跨悬索桥应用于海峡长桥建设的技术可行性与技术优势［J］.桥梁建设，2009(2):36－39.

YANG Jin.Technical feasibility and advantages of applying multi－tower and multi－span suspension bridge to construction of long bridge across straits［J］.Bridge Construction，2009(2):36－39.

［2］房贞政，张超，陈永健.三塔自锚式悬索桥动力特性及影响参数分析［J］.地震工程与工程振动，2010，36(4):97－102.

FANG Zhen－zheng，ZHANGChao，CHENGYong－jian. Dynamic characteristics analysis and parametric study of selfanchored suspension bridge with three towers［J］.Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2010，36(4):97－102.

［3］杨庆山，刘文华，田玉基.国家体育场在多点激励作用下的地震反应分析［J］.土木工程学报，2008，41(2):35－41.

YANG Qing－shan，LIU Wen－huo，TIAN Yu－ji.Response analysisofnationalstadiumunderspeciallyvariable earthquake ground motions［J］.China Civil Engineering Journal，2008，41(2):35－41.

［4］白凤龙，李宏男.地震动空间变化效应对大跨度桁架拱反应的影响［J］.工程力学，2011，28(10):111－117.

BAI Feng－long，LI Hong－nan.The influence of ground motion spatial variation effect on seismic response of long span trussed arch［J］.Engineering Mechanics，2011，28(10): 111－117.

［5］王岱，屈铁军，梁建文.地震动空间相关性对地下连续管线的影响［J］.振动工程学报，2010，23(2):145－160.

WANG Dai，QU Tie－jun，LIANG Jian－wen.Effect of spatial coherenceofseismicgroundmotionsonunderground continuous pipeline［J］.Journal of Vibration Engineering，2010，23(2):145－160.

［6］Bi K，Hao H，Chouw N.3D FEM analysis of pounding response of bridge structures at a canyon site to spatially varyinggroundmotions［J］.AdvancesinStructural Engineering，2013，16(4):619－640.

［7］杜修力.水工建筑物抗震可靠度设计和分析用的随机地震输入模型［J］.地震工程与工程振动，1998，18(4):76－81.

DU Xiu－li，A random seismic input model used in seismic reliability design and analysis of hydraulic buildings［J］. Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1998，18(4):76－81.

［8］Hao H，Oliveira C S，Penzien J.Multiple－station ground motion processing and simulation based on smart－1 array data［J］.Nuclear Engineering and Design，1989，111(3):293－310.

［9］Thrainsson H，Kiremidjian A S，Winterstein S R.Modeling of earthquake ground motion in the frequency domain［R］. Department of Civil and Environmental Engineering Stanford University，2000.

［10］Wilson E L.Three－Dimensional static and dynamic analysis of structures［M］.Berkley，California:Computersand Structures，2004.

［11］张超，房贞政.塔－梁纵向连接方式对多塔自锚式悬索桥的影响规律研究［J］.福州大学学报(自然科学版)，2013，41(4):539－543.

ZHANG Chao，FANG Zhen－zheng.The influence law of longitudinal constraints between tower and girder on seismic performance of self－anchored suspension bridge with multitower［J］.Journal of Fuzhou University(Natural Science Edition)，2013，41(4): 539－543.

Effects of non-uniform excitation on seismic responses of a three-tower self-anchored suspension bridge

ZHANG Chao，WU Sheng－ping
(College of Civil Engineering，Fuzhou University，Fuzhou 350108，China)

Here，a real project of a three－tower self－anchored suspension bridge(TSSB)was taken as a background.Spatially varying non－stationary ground motions were simulated according to real site condition.Based on the finite element model of TSSB，the time history method was used to discuss effects of ground motion spatial variations，such as，wave passage effect，coherency loss effect and local site effect.On seismic response of TSSB，respectively.Results showed that spatially non－uniform ground motions increase seismic response of towers and decreases safety factor against cable sliding;it is necessary to consider effects of ground motion spatial variations in seismic design of TSSB.Further studies showed that the levels of the impacts of spatially ground motion on each component are different and influence rules of different spatial effects are also quite different;the influence laws of spatially ground motion on seismic response of TSSB are very complicated，more in－depth study on this topic is needed.

non－uniform excitation;three－tower self－anchored suspension bridge(TSSB);spatially varying nonstationary ground motions;safety factor against cable sliding

U448.25

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.02.035

教育部博士点基金(20133514120006);福建省自然科学基金(2013J05072)

2014－05－16修改稿收到日期:2014－08－19

张超男，博士，助理研究员，硕士生导师，1985年生