应注意“区间内”和“区间上”的用法

甘志国

高考题1（2012年安徽理）设函数f（x）=aex+1aex+b（a>0）.

（1）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；（2）略.

答案（1）当0

笔者认为，这里的“[0，+∞）内”应改为“[0，+∞）上”.

中国社会科学院语言研究所词典编辑室编《现代汉语词典》（商务印书馆，2012年第6版）第938页给出了“区间内”中的“内”的解释：方位词，里边（跟“外”相对）；第1137页给出了“区间上”中的“上”的解释：方位词，用在名词后，表示在物体的表面，比如脸上、墙上、桌子上.

由此解释可知，“[0，+∞）内”就是“（0，+∞）上”，这样第（1）问的答案就应当是：当0

是用“区间内”还是用“区间上”，我们先来看看普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社，2007年第2版）《数学1·必修·A版》第28—29页及《数学·选修22·A版》第23页、第26页第4题、第30页的相应叙述：

（1）一般地，设函数f（x）的定义域为I：

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数.

如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间.

（2）①一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：

在某个区间（a，b）内，如果f′（x）>0，那么函数y=f（x）在这个区间内单调递增；如果f′（x）<0，那么函数y=f（x）在这个区间内单调递减.

②证明函数f（x）=2x3+6x2+7在（0，2）内是减函数.

③一般地，如果在区间[a，b]上函数y=f（x）的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.

笔者还发现，《数学1·必修·A版》使用的都是“区间上”，这是准确的（因为它符合“上”的含义）；《数学·选修22·A版》对于开区间使用的都是“区间内”，对于闭区间使用的都是“区间上”，这也是准确的（因为它们分别符合“内”、“上”的含义）.

所以，笔者认为：对于所有的区间（包括无穷区间），都可以说“区间上”；只有开区间（包括区间端点都取不到的无穷区间）才可以说“区间内”.对于不是开区间（包括区间端点都取不到的无穷区间）的区间，若说该区间内的点，就是指不包括该区间端点的点，这种说法我们应尽量回避（因为很啰嗦，且绝大多数读者都不熟悉）.

所以，以上（1）中“定义域I内”的说法也不对，应改为“定义域I上”.

我们再来看两道高考题.

高考题2（2013年全国卷）若函数f（x）=x2+ax+1x在12，+∞是增函数，则a的取值范围是（）.

A.[-1，0]B.[-1，+∞）C.[0，3]D.[3，+∞）

答案：D.

注笔者认为应把题目中的“在12，+∞”改成“在12，+∞上”，否则语句不通顺，是病句.

高考题3（2013年江苏）抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）.若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是.

答案：-2，12.

注笔者认为应把题目中的“区域D内”改成“区域D上”，否则正确答案是.