让“错误”闪亮数学课堂

王玲++曾许忠

没有问题的课堂是问题最大的课堂。在数学课堂教学中，由于种种原因，学生往往会犯一些错误。

这些错误出现后，教师不能忽视它们，而应该分析学生为什么犯错，充分利用“错误”资源，给课堂教学带来蓬勃的生机与活力。

在学习数学的过程中，学生肯定会犯错误。对于似是而非、学生不易察觉的错误，如果教师只告诉他们正确的做法，就难以触及问题的实质，会抑制他们的主动性和创造性。

如果巧妙地利用这些“错误”，因势利导，多给学生思考的时间和空间，不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，还可以激发他们的探究兴趣。

有这样一道练习题：小东家在6楼，他每上一层楼大约用12秒，请问在1分钟内，他能从一楼走到家吗？

一个学生答道：“12×6=72（秒），72秒>1分，所以小东在1分钟内不能从一楼走到家。”

还没等我让学生们判断对错，他们就齐声说道：“对！”

看来他们都被题目蒙骗了。我希望哪怕有一个学生有不同的想法，于是说道：“认为他回答对的同学请举手。”除了几个没做好的学生，其他学生都高高地举起了手。我不甘心：“请再读一下题目，再想一想。”

另一个学生说：“老师，我们没算错啊。”全班学生附和道：“是啊，没错啊！”

我笑了笑说：“你们房间在几楼啊？你们从一楼到自己的房间要走几层楼梯呢？”生1：我家有3层楼，我的房间在2楼，我从1楼到2楼走1层楼梯。”生2：“我的房间在5楼，我从1楼到5楼要走4层楼梯。”

生3：“老师，我知道了。小东家住6楼，他从一楼到6楼，只要走5层楼梯就可以了。” 其他学生也恍然大悟：“是的，走5层就可以了。如果走6层的话，那就到7楼去了。”

一个简单的生活问题打开了学生们的思维，激发了他们的学习欲望。我高兴极了：“同学们，请再算一算这道题，看小东在1分钟内能不能到家。”

半分钟后，他们大声说道：“能！12×5=60（秒），即1分钟，小东刚好到家。”

教学难点是指学生在学习上阻力较大或难度系数较高的某些关节点。它是由于学生原有的数学认知结构与新知识之间不协调而产生的。

在学习数学难点时，学生很容易犯错误。教师要善于利用这些“错误”资源，进一步突破教学上的难点。

一位教师在上《分数的初步认识》一课时，在学生初步感知1/2的基础上，设计了一道判断题：把一张圆形纸片分成两份，其中一份占1/2。结果学生们的回答截然不同。

教师没有做出评判，而是先让认为这道题正确的学生站在他的左边排好队，认为错误的站在右边排好队，然后组织两队辩论。

“你为什么认为是正确的”、“我觉得……”、“你们又为什么认为是错误的”……真理越辨越明，学生们都明白了1/2是多少。

在数学课堂教学中，学生的“错误”是非常有用的资源。教师要善于挖掘这些“错误”资源，及时调整教学方式，可以将错就错，激活学生的创新思维。

比如一位教师出了这样一道题：甲乙两个工程队合修一条45千米长的公路。两队每天修2.5千米。8天后，乙队退出，剩下的由甲队单独完成，甲队每天修1.5千米。请问，甲队一共要修多少天才能修完整条公路？学生们解题时列出了这些错误算式：（1）45÷2.5，（2）（45-2.5）÷1.5+1，（3）（45-2.5×8）÷1.5。

这位教师讲完正确的算法后，没有丢弃这些“错误”资源，而是问学生们：“要使这些算式正确，我们应该如何修改题目？”这下，学生们都兴奋起来，连那几个做错题的学生也有了兴趣。

大家一起思考，相互交流，最后教师进行了总结。

根据第一个错误算式，题目可改为：甲乙两个工程队合修一条45千米长的公路。两队每天修2.5千米，一共要修多少天才能修完？

根据第二个错误算式，题目可改为：甲乙两个工程队合修一条45千米长的公路。两队每天修2.5千米。1天后，乙队退出，剩下的由甲队单独完成。甲队每天修1.5千米。请问，甲队一共要修多少天才能修完整条公路？

根据第三个错误算式，题目可改为：甲乙两个工程队合修一条45千米的长公路。两队每天修2.5千米。8天后，乙队退出，剩下的由甲队单独完成。甲队每天修1.5千米，还要多少天才能修完？

学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个自我否定的过程，而自我否定又以自我反省为前提。

学生通过找错、议错、改错的反思过程，既加深了对知识的理解，又提高了自己发现、分析、改正错误的能力，从而更好地掌握知识。

在六年级下册的练习册上有这样一道题：小明从家到学校，去时每分钟走60米，回来时每分钟走40米。求小明往返的平均速度。受思维定势的影响，大部分学生如此解答：（60+40）÷2=50。

讲解题目时，我把这个错误的算式作为促使学生反思的好材料，组织学生辨别正误，思考错在哪里、如何改错，引导他们展开讨论。

有个学生说：“这是求平均数的应用题，应该用总路程除以总时间。总路程可以看作1，去的时间为路程÷速度，即1/60，而返回的时间是1/40。所以，平均速度是1÷（1/60+1/40），等于24。”

虽然他说的也是错的，但经他一提醒，很多学生都知道如何解答这道题了。有个学生没等我点名就迫不及待地说出了自己的观点：“老师，求平均速度应该用总路程除以总时间，但这里的总路程应该是往返的路程，不是1，而是2……”

“错误”是珍贵的课程资源。作为教师，我们要尊重学生的思维成果，让动态生成的“错误”成为数学课堂教学的亮点，为数学教学添上一道亮丽的风景。