半路杀进悬浮体力学

echo

我是吉林大学流体力学的研二学生。

凭着对流体力学的一腔热情，我成功考上了赵教授的研究生，

目的就是为了跟这位在湍流研究领域颇有建树的导师学习自己最感兴趣的课题。

可没想到，与赵教授第一次会面时，他却告诉我：“我已经不搞湍流了，我现在在研究悬浮体力学。”

这让我直呼坑爹，不太情愿地开始了研究，

却没想到随着研究的逐步推进，我竟然渐渐入迷了。

是正业

“你之前研究过云物理学，是不是？”第一次会面的时候，赵教授就问了我这个问题。我当时十分惊讶。云物理学研究的是大气中云的结构，以及云在凝结、发展、降水过程中的动力过程。本科期间，我跟当时的物理学教授一起做过这个课题，不过当时只是出于兴趣，以一个助手的身份参与研究。但是，在赵教授看来，这样的“不务正业”似乎是一个挺不错的经历。对于被告知将作罢湍流研究并对悬浮体力学毫无概念的我，赵教授作了解释：“我看中你的就是这个经历，也许你现在对于悬浮体力学还没有什么想法，但是你之前做过的云物理也属于研究的范围。”后来我才知道，在我们发表云物理学的相关研究成果时，赵教授曾有不同的观点，但后来有其他的研究者又通过实验否定了他的主张，最近风向又逐渐靠向了我们的结论。难怪赵教授会对我的经历这么感兴趣！

赵教授希望我能够通过对云物理学的研究，为他正在进行的悬浮体力学研究提供直观有效的实验案例。雷厉风行的赵教授立马给了我一些相关的文献资料，以及云物理学的最新进展，还开放了他的图书室让我随时可以查阅。

导师的解释和支持，让我在心理上接受了研究内容。为了更全面地了解云物理学，我投入了紧张的学习和文献查阅工作。

经过一段时间的研究和讨论，赵教授和我都对云在形成过程中的重力碰并增长过程很感兴趣。云朵的形成其实就是通过不同的云滴（形成云的水滴）之间的凝结或者碰并来实现的。碰并是云滴之间特有的一种运动，碰并增长的种类有很多种，而受重力影响的重力碰并增长过程恰好与赵教授研究的内容有所契合。

“你之前在研究重力碰并的时候，用的是什么方法？”赵教授准确的研究直觉让他马上发现了重点。“轨迹法。”我回答。赵教授马上说不行，在他看来，云雾也是一个悬浮体，按照经验，云滴在重力碰并过程中可能存在一个边界层，在这个边界层中，可能有其他的因素可以直接影响重力碰并。所以，他希望我用粒子对的对分布方程方法再进行研究，更加全面地研究云滴在重力碰并过程中的物理学现象，进而提出在悬浮体力学上可应用的函数公式。

换思路

根据导师的猜想，云滴在碰并过程中存在一个边界层。边界层理论是德国流体力学家普朗特提出的，引申到我们的研究内容上来，边界层就处在两个云滴粒子相撞时的碰撞面上。对于一个云滴来说，以边界层为界，可以分为内域和外域。如果要研究重力碰并过程中云滴的物理学现象，就必须要研究云滴在内域、外域、边界层等位置的运动轨迹和力学原理。对此，赵教授提出了“对分布方程”，想通过统计粒子对的分布情况来总结运动规律和力学现象。

之前我只是听说过对分布方程，对于它究竟怎么解几乎一无所知。赵教授似乎看出了我的迟疑与不自信，他拍拍我的肩膀，说：“就当成是学习，放手大胆地去计算和尝试吧。”于是，在赵教授的引导下，我利用流体力学中的微扰方法顺利解出了外域的解析解（一个严格的公式，给出任意自变量即可求出因变量），但对于内域解，我只能按照之前看到过的“边界层衔接方法”来进行衔接。

可我马上就发现，用这种方法求解，在边界层顶部的求解数值会发生突然变化。精益求精的赵教授自然无法接受这样的结果。我只有找到另一种方法，才能交上一份满意的结果。可我毫无头绪，十分烦恼。

一次闲谈中，我跟几个同学聊了起来，一位师兄向我推荐了一本美国学者的著作，书中介绍了一个更好的方法——内外域匹配渐进展开法，我颇感兴趣。按照这个方法的原理，我了解到只要外域解的内极限和内域解的外极限在数值上相等，就可以解决边界层顶部的转折问题了。

连续好几天，我一直处于紧张的探索中，随着想法越来越多，我似乎也闻到了答案的味道。我想到，在对分布方程中，“j”的定义是对分布和它的外域解的比，如果这个比在外域恒等于1，它的内极限也就是1，而不是原来的无穷大。按照这个思路，我将原本的边界层对分布方程进行了转换，终于匹配了渐进展开法。赵教授听了我的思路后，频频点头称赞，十分欣喜。

临界点

然而，美中不足的是，我提出的边界层的对分布函数是一个偏微分方程，也就是说这个函数与多个变量有关。说实话，这无法成为一个严格的公式。一个严格的公式应该可以得出一个解析解，也就是说给出任意的自变量就可以得出相对的因变量，如果函数与多个变量有关的话，就很难实现这样的目标。

赵教授也认为我们的方程可以更加完美。于是，他带着我将MLB方法（米塞斯-列维奇-巴切勒方法）应用到这个方程中，通过一次相似变换，将我们所绘出的云滴运动轨迹的切向（切线方向）坐标变量与法向（法线方向）坐标变量进行组合，成为一个新的相似变量，最终成功得出了一个常微分方程，仅与一个变量相关。

为了避免差错，赵教授提议，我们可以用Smoluchowski（斯莫鲁霍夫斯基）的轨迹分析法对这个常微分方程进行检验，而就在这个检验过程中，我发现了一个致命的错误。

通过计算，我发现，当云滴进入边界层后，靠近边界层底的某一个点上，检验的计算结果与方程给出的计算结果有着相当大的误差，甚至超出了许可范围，这意味着我们的方程将不能使用。问题到底出在哪里？

我又将MLB方法的应用仔仔细细地过了一遍，终于发现我们忽略了很重要的一点——如果要使用MLB方法进行相似变换，就必须要求云滴间的重力相对速度的切向分量在整个边界层中是一个常数，然而实际上并非如此。这个量是随着高度的降低而不断减少的，非常复杂。但是，如果我们不利用MLB方法进行相似变换，也就无法得到一个漂亮的解析解，这也是赵教授无法接受的。我不想放弃，用心研究了这么久，一定还能找到更好的办法。

几天几夜，我一直埋头苦干，仔细地检查并分析了云滴间切向速度分量的变化规律。反复计算核实，我发现，云滴进入边界层后，它的切向速度确实随高度降低而减少，但减少的速率非常慢，只是到接近边界层底时，它才迅速地降到边界层底那个极限值。

现在，所有问题的关键都集中在这个临界点上。我为此提出了一个大胆的想法：不如就用这个极限值来作为MLB方法中要求的常数，进行反推试试看！通过反复计算，最终的数据表明，这个设想很对。它既能符合云滴本身的运动特点，也能顺利得出常微分方程。之后，赵教授也对此进行了检验，最终对我的这个方案评价颇高。

现在，我们提出的这个公式已经公开发表。接下来我们会将这个公式与悬浮体力学结合，对它进行进一步优化。没想到，就是这个最初一个被我“喷”为“不务正业”的研究内容，居然“Duang”地一下，给了我许多宝贵的研究经历。

责任编辑：曹晓晨