一个定值问题的解法推广与类比

湖北省阳新县高级中学 邹生书 (邮编：435200)

一个定值问题的解法推广与类比

湖北省阳新县高级中学 邹生书 (邮编：435200)

1 试题呈现

2 解法展示

本题构思巧妙，形式新颖，立意深远，考查向量运算、抛物线的方程和定义等有关知识，题小清新是一道好题.解法1用对称性巧取特殊点，突出向量运算；解法2用抛物线方程和两点间距离公式求解，彰显代数运算；解法3用抛物线定义求解，解法简洁，突出定义在简化运算中的重要作用.做完本题后一个自然的想法是：能否将题目的条件和结论一般化？能否将结论类比推广到椭圆和双曲线？能否得出圆锥曲线一个统一的几何性质？

3 结论推广

4 类比拓展

注 证法与性质2基本相同，这里从略(实际上，只需将性质2证明中b2的换成-b2).

5 归纳小结

性质4 已知A1、A2、…、An(n∈N*,n≥2)是圆锥曲线E上不同的n个点，若焦点F是这n个点的重心，则这n个点到焦点F的距离之和为定值，其值为np，其中p为焦准距.

2014-12-23)