有理数混合运算中的技巧与策略

赵涎

有理数的运算是初中数学中的基础运算，熟练地掌握有关的运算技巧和策略，按照一定的运算规律，巧妙地运用有关数学方法，是提高运算速度和准确性的必要保证.下面介绍一些运算技巧与策略.

一、巧妙运用运算律

进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷.如同号的数相结合、互为相反数的数结合、整数与整数结合、分数与分数结合、同分母与同分母结合等.

评析：灵活运用有理数加法运算律是解题关键·在应用加法交换律、结合律时一定要注意每个数的性质符号（正、负）不能改变，根据问题特点，灵活选择合适的解法是解题关键.此题由加法交换律和结合律将分母相同的数结合相加，从中找出解题规律.

二、变换顺序

在有理数的运算中，适当改变运算顺序，有时可以减少运算量，在具体运算过程中，技巧是恰到好处地运用交换律、结合律和分配律等运算律简化运算.

评析：在运算前，首先观察、分析参与运算的数的特征、排列顺序等，适当交换一下各数的位置，达到简化运算、快速解题的目的.

三、倒序相加

在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加减的方法把问题简化.

于这些题目结构复杂，长度较大的数，用常规的方法不易解决.解这类问题要根据题目的结构特点，找出拆项规律，灵活巧妙地把问题解决.

五、整体换元

对于较复杂的算式直接运算很困难，若能抓住其特征，运用整体运算的思维，创造性地加以解决，就能收到事半功倍的效果.

评析：整體换元可以避开局部细节的麻烦，它利用前后项之间的倍数关系，使用的是错位相加法.

六、凑整求和

在有理数的运算中，为了计算的方便，常把非整数凑成整数，一般凑成整一、整十、整百、整千等数，这样便于迅速得到答案.

评析：将相加可得整数的数放在一起进行运算（其中包括互为相反数相加），可以降低解题难度，提高解题效率.

七、变量替换

通过引入新变量转化命题结构，这样不但可以减少运算过程，还有利于寻找解题思路，其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用.

变量替换就大大减少了计算量.

八、构造对偶式

在计算一些连乘的有理数式子时，可以根据式子的结构特征，构造一些与它有内在联系的辅助式，然后经过运算，促使问题的转化与解决.