恒定电流问题

2015-07-06 08:32蒋守培
中学生数理化·高三版 2015年7期
关键词:电动势电流表内阻

蒋守培

恒定电流是中学物理的重要知识之一,历年高考试题都涉及这部分内容。这类试题中既有考查部分电路的基础知识的,又有对复杂的全电路进行分析的;既有常考常新的动态电路分析,义有功、功率问题的难点突破。同学们在学习这部分知识时,应该理清各个基本概念,熟记各个公式,明确各个公式的适用条件,重视加强培养运用物理知识解决实际问题的能力。

一、部分电路知识是基础

1.电流:自由电荷的定向移动形成电流。I也流是标量,但有方向,我们规定正电荷的定向移动方向是电流的方向。电流的定义式为单位为A。

2.电压:当在导体两端加上一定电压后,在导体中将产生一定的电场,自由电荷在静电力的作用下做定向移动,形成电流。

3.电阻:电流通过导体时受到导体的阻碍作用。电阻的定义式为R,决定式,单位为Ω

4.部分电路欧姆定律:导体中的电流跟导体两端的电压成正比,跟导体的电阻成反比。其表达式为I=,适用范围有金属导电和电解液导电(对气体不适用)和纯电阻电路。

5.电路:在串联电路中有,并联电路中有

例1 根据经典理论,金属导体中电流的微观表达式为I=nvSe,其中n为金属导体中单位体积内的自由电子数,v为导体中自由电子沿导体定向移动的速率,S为导体的横截面积,e为自由电子的电荷量。如图1所示,两段长度和材料完全相同、各自粗细均匀的金属导线ab、bc,圆形横截面的半径之比为rab:rbc=l:4,串联后加上电压,则()。

A.两导体内的自由电子定向移动的速率之比为vab:vbc=l:4

B.两导体内的自由电子定向移动的速率之比为vab:vbc=4:1

C.两导体上的电压之比为Uab:Ubc=4:1

D.两导体上的电压之比为Uab:Ubc=16:1

解析:两段导体串联,根据串联电路的特点可知,电流处处相等,即Iab=Ibc再由金属导体中电流的微观表达式I=nvSe,得,选项A、B错误。根据欧姆定律,得U=IR,所以。又有,得,选项c错误,D正确。答案為D。

点评:导体两端加电压后,在导体中会形成电场,自由电荷在静电力作用下做定向移动而形成电流,金属导体中电流的微观表达式I=nvSe就是由导体中电流推导而出的。串联在电路中的每段导体分得的电压跟电阻成正比。

例2 对于电阻的概念和电阻定律,下列说法正确的是()。

A.由可知,导体的电阻与导体两端的电压成正比,与流过导体的电流成反比

B.由可知,导体的电阻与导体的长度成正比,与导体的横截面积成反比

c.由可知,导体的电阻率与导体的横截面积成正比,与导体的长度成反比

D.导体的电阻率只由材料的种类决定,与温度无关

解析:电阻是由导体本身决定的,跟电流、电压无关,所以选项A错误,B正确。电阻率主要决定于导体的材料,还跟温度有关,所以选项C、D错误。答案为B。

点评:电阻是用比值法定义的,即电阻等于电压与电流的比值。而电阻的大小是由决定的,其中p为电阻率,主要决定于导体的材料,还与温度有关。

二、闭合电路分析是综合

1.电源:电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置。(l)电动势是非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值,即,单位为V1(2)电源内部也是由导体组成的,也有电阻,叫做内电阻,是反应电源性能的一个重要参数。

2.闭合电路:(1)闭合电路欧姆定律是指闭合电路中的电流与电源的电动势成正比,与内、外电阻之和成反比,其表达式为,只适用于纯电阻电路;(2)路端电压与电流的关系为U=E-Ir,此式适用于一切电路;(3)路端电压与外电阻的关系为U=,此式只适用于纯电阻电路。当外电路断开时,有1=0,U=E;当外电路短路时,有。

例3 一节干电池的电动势为1.5V,一节铅蓄电池的电动势为2V。所以()。

A.干电池在1s内将1.5J的化学能转变为电能

B.蓄电池将化学能转变为电能的本领比干电池的要大

C.无论接不接人外电路,一节干电池两极间的电压都为2V

D. g节蓄电池每通过IC电荷量,电源把2J的化学能转变为电能

解析:电动势的物理含义是电源搬运IC的电荷量做功(把其他形式的能转化为电能)的大小,显然,选项A错误,B、D正确。当电源接人外电路时,两端电压随外电阻的变化而变化,选项C错误。答案为BD。

点评:电动势是比较难理解的物理量,它是非静电力做功与电荷量的比值,而不是非静电力做功与时间的比值。当外电路接通时,随外电路电阻的变化,电流、路端电压也随之改变。

例4 如图2所示,在A、B两点间接有电动势E=4V,内电阻r=lΩ的直流电源,电阻R1、R2、R3的阻值均为4Ω,电容器的电容C=30μF,电流表的内阻不计,求:

(l)电流表的读数;

(2)电容器所带的电荷量;

(3)断开电源后.通过电阻R2的电荷量。

解析:当开关S闭合后,因为电容器的电阻无穷大,可以以去掉,而电阻R1、R2被电流表短路,所以外电路可以简化为电流表和电阻R3串联。

(1)根据欧姆定律可得,电流表的读数I=

(2)电容器接在电源两端,其电压为路端电压,即U=IR3=3.2V,因此电容器带电荷量Q=UC=

(3)断开开关S后,电容器相当于电源,因为电流表内阻不计,外电路是电阻R1、R2并联后与R3巾联,所以通过电阻R1和R2的电荷量之比为又有,解得

点评:电容器中间有电介质,电流不能通过其中,在电路中表现为断路,而理想电流表的内阻为零,在电路中表现为短路,在电路分析时要充分利用这些特点。

三、动态电路分析是热点

1.基本规律:(l)当外电路中任何一个电阻增大(或减小)而其他电阻不变时,电路的总电阻一定增大(或减小);(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时,电路中的总电阻增大,若开关的通、断使并联的支路增多时,电路的总电阻减小;(3)在如图3所示的分压电路中,滑动变阻器可视为由两段电阻构成,其中一段R并与用电器并联,另一段R串与并联部分串联,A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。

2.分析思路:

例5 在如图4所示的电路中,Rc为定值电阻,闭合开关S。当滑动变阻器R的滑片P向右移动时,下列判断正确的是()。

A.电压表V1、电流表A的读数都增大

B.电压表V1与电流表A读数的比值保持不变

C.电压表V2与电流表A读数的比值保持不变

D.电压表V2、电流表A读数变化量的比值保持不变

解析:当滑动变阻器R的滑片P向右移动时,接人电路的阻值变大,总电阻变大,回路中的总电流减小,电流表A的读数减小,选项A错误。巾欧姆定律得。显然,选项B错误,c正确。而选项D正确。答案为CD。

点评:根据动态电路分析的一般思路,灵活运用部分电路欧姆定律和全电路欧姆定律即可顺利求解本题。

例6 在输液时,药液有时会从针口流出体外,为了及时发现,设计了一种报警装置,电路如图5所示。M是贴在针口处的传感器,接触到药液时其电阻Rm发生变化,导致S两端电压U增大,装置发出警报,此时()。

A.Rm变太,且R越大,U增大越明显

B.RM变大,且R越小,U增大越明显

C.RM变小,且R越大,U增大越明显

D.Rm变小,且R越小,U增大越明湿

解析:根据题述可知,传感器接触到药液时其电阻Rm发生变化,导致S两端电压U增大,因此Rm变小。又因为R与Rm并联,所以R越大,U增大越明显。答案为C。

点评:通常情况下对动态电路进行分析是通过电阻的变化确定电压的变化,而该题是利用电压的变化来确定电阻的变化。

四、功和功率的计算是难点

1.纯电阻电路的电功和电热:电流通过纯电阻电路时,它所消耗的电能全部转化为内能,电功等于电热,电功率等于热功率。数学表达式为w=Q=Pt

2.非纯电阻电路的电功和电热:当电路中含有电动机、电解槽等时,该电路为非纯电阻电路。在非纯电阻电路中,消耗的电能除转化成内能外,还转化成机械能、化学能等。在非纯电阻电路中,电功大于电热,即;电功率大于热功率,即在计算电功和电功率时只能用定义式W=UIt和P=UI,在计算电热和热功率时只能用定义式Q=

3.电路中的功率与效率:电源的总功率P=EI,电源的输出功率P=UI,电源的内耗功率电源的效率

4.电源的最大输出功率:对于纯电阻电路有P=,当外电路电阻等于内电路电阻(R=r)时,电源的输出功率最大,且,此时电源的效率η=50%。

例7 如图6所示,电源电动势E=6V,内阻r=2Ω,定值电阻R1=R2=12Ω,电动机M的内阻R3=2Ω。当开关S闭合电动机转动稳定后,电压表的读数U1=4V。若電动机除内阻外其他损耗不计,求:

(1)电路的路端电压U2;

(2)电动机输出的机械功率P;

(3)电源的效率η。

解析:(1)设干路电流为I,对全电路,有E=成立。设通过R1和电动机的电流为I1,通过R2的电流为I2,对R3、R2,欧姆定律适用,有I1=。由并联电路的特点得即,解得

(2)电动机的输入功率,转化为机械功率P和通过其内阻生热的功率。根据能量守恒定律得。代人数据得

(3)电源的效率83.3%。

点评:对于含有电动机、电解槽等非纯电阻的电路,在分析和讨论时务必注意欧姆定律是不适用的。

五、图像问题讨论是提升

1.在恒定电流问题中,为了更加直观地反映某元件的电压和电流的关系,我们常常选用伏安(U-I)特性曲线来描绘。它们主要有两种:一是电阻元件对应的伏安特性曲线,简称“电阻线”,如图7甲所示,其对应的电阻R的大小等于tanα;另一种是电源元件对应的伏安特性曲线,简称“电源线”,如图7乙所示,其对应的电源内阻r的大小等于tanα,电动势E为直线在U轴上的截距。

2.在纯电阻电路中,我们常用功率与外电阻的图像来反映它们之间的变化规律,如图8所示,电源的总功率,电源的输出功率,电源的内耗功率

例8 某种材料的导体的U-I图像如图9所示,图像上A点和坐标原点连线与横轴成a角,A点的切线与横轴成β角。关于导体的下列说法中正确的是()。

A.在A点,导体的电阻大小等于tanα

B.在A点,导体的电阻大小等于tanβ

C.导体的电阻随电压U的增大而增大

D.导体的电功率随电压U的增大而增大

解析:由欧姆定律得,由图得在A点有,故导体的电阻随电压U的增大而增大,在A点,导体电阻的大小等于tana,选项A、C正确,B错误。由图可知随着电压的增大,电流也增大,所以导体的电功率增大,选项D正确。答案为ACD。

点评:根据部分电路欧姆定律可以确定U-I图像的几何意义。在解决恒定电流的某些问题时,巧妙地应用电阻线、电源线进行分析,不仅可以避免运用数学知识列式进行复杂的运算,而且可以获得直观形象、一目了然的效果。

侧9 电池甲和乙的电动势分别为E1和E2,内阻分别为r1和r2。若用甲、乙两电池分别向某个电阻R供电,则在这个电阻上所消耗的电功率相同。若用甲、乙两电池分别向某个电阻R'供电,则在R'上消耗的电功率分别为P1和P2。已知E>E2,R'>R,则()。

解析:依题意作出电池甲和乙(E1>E2)及电阻R的伏安特性曲线。因为两电池分别接R时,R消耗的电功率相等,所以这三条线必相交于一点,如图l0所示。由图可知a1>a2,所以,r1>r2。作R'的伏安特性曲线,因为R'>R,所以R'的伏安特性曲线应在R的上方。由图可知,当甲电池接R'时,;当乙电池接R'时。因为,所以。答案为AC。

点评:在U-I直角坐标系中作出电源的伏安特性曲线,再在此坐标系中作出电阻R的伏安特性曲线,则两条线的交点就表示了该闭合电路所工作的状态。此交点的纵、横坐标的比值表示外电阻R1纵、横坐标的乘积即为外电阻所消耗的功率。

跟踪训练

l.一个T形电路如图11所示,其中电阻。另有一测试电源,电压为lOOV,则()。

A.当c、d端短路时,a、b之间的等效电阻是40Ω

B.当a、b端短路时,c、d之间的等效电阻是40Ω

C,当a、b两端接通测试电源时,c、d两端的电压为80V

D.当c、d两端接通测试电源时,a、b两端的电压为80V

2.将一电动势为E、内阻为r的电池与外电路连接,构成一个闭合电路。用R表示外电路的电阻,I表示电路中的电流,U表示路端电压,则下列说法正确的是()。

A.由U=IR可知,外电压随I的增大而增大

B.由U=Ir可知,路端电压随I的增大而增大

C.由U=E-Ir可知,电源的输出电压随电流I的增大而减小

D.由可知,回路中电流随外电阻R的增大而减小

3.在如图12所示的闪光灯电路中,电源的电动势为E,电容器的电容为C。当闪光灯两端电压达到击穿电压U时,闪光灯中才有电流通过并发光,当闪光灯正常工作时,会周期性短暂闪光,则可以判定()。

A.电源的电动势E一定小于击穿电压U

B.电容器所带的最大电荷量一定为CF

C.闪光灯闪光时,电容器所带的电荷量一定增大

D.在一个闪光周期内,通过电阻R的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定相等

4.如图13所示,电源的电动势E=12V,内阻r=3Ω,Ro=1Ω,直流电动机的内阻Ro'=1Ω。当调节滑动变阻器R1时可使甲电路的输出功率最大,当调节滑动变阻器R2时可使乙电路的输出功率与甲电路相同也最大,且此时电动机刚好正常工作(额定输出功率Po=2W),则使电路输出功率最大的R1和R2的值分别为()。

A.2Ω,2Ω

B.2Ω,1.5Ω

C.1.5Ω,1.5Ω

D.1.5Ω,2Ω

5.如图14所示,直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图像,曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图像,则下列说法中正确的是()。

A.電源的电动势为50V

B.电源的内阻为

C.电流为2.5A时,外电路的电阻为15Ω

D.输出功率为120W时,输出电压是30V

参考答案:1.AC 2.C 3.D 4.B 5.ACD

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