EBG高阻表面的准静态等效媒质模型

苏子剑,梁昌洪,李 龙,翟会清

(西安电子科技大学天线与微波技术重点实验室,陕西西安 710071)

EBG高阻表面的准静态等效媒质模型

苏子剑,梁昌洪,李 龙,翟会清

(西安电子科技大学天线与微波技术重点实验室,陕西西安 710071)

针对电磁带隙高阻抗表面的电磁特性问题,提出了一种新型准静态等效媒质模型,建立了电磁带隙高阻抗表面的几何特性、媒质特性和电磁特性之间的定量关系.当工作波长λ远大于电磁带隙高阻表面每个单元的几何尺寸时,高阻表面与波的宏观相互作用相当于等效媒质.通过准静态电磁理论的分析建立的高阻表面等效媒质模型,可对电磁带隙高阻表面和应用的天线系统各自独立地进行设计.最后给出了分析计算值和实验之间的相互比较,证明了该理论模型的有效性.

电磁带隙高阻表面;准静态分析;等效媒质模型

近年来电磁带隙(Electromagnetic Band-Gap,EBG)结构发展迅猛[1-4],由于其特有的表面波禁带特性和同相反射相位特性,被大量应用在天线的设计中[5-6].EBG能够有效减小天线的高度、抑制天线后向辐射.为加快这一领域的研究,必须重视以下3个问题:EBG高阻表面的独立分析及设计;在EBG高阻表面上,天线或天线阵列的独立分析;EBG高阻表面和整体天线系统的独立测量.EBG高阻表面的独立分析设计就是指在没有加载天线的情况下,材料的独立宏观特性.文献[4]指出,表面波带隙和同相反射相位的形成是因为EBG单元可以等效为LC并联电路,但是该模型过于粗糙,特别是忽略了金属化过孔的影响,导致结果不够准确;而利用有限元等数值算法虽然可以准确分析EBG结构[7],但是如果把天线与EBG结构结合在一起计算,不仅会产生巨大的计算量,而且无法进一步分析天线和EBG高阻表面的机理,难于优化整个天线系统,若进一步想要获得大型阵列天线的实用结果几乎是不可能的.

当工作波长λ远大于EBG结构单元的几何尺寸时,可认为EBG高阻表面对于天线是一种等效媒质,这种情况下波与高阻表面的宏观相互作用可用等效模型取代,这样就能够对天线或者天线阵列做出独立分析后,再与EBG高阻表面结合,分析最终系统的特性.

笔者根据准静态电磁分析,把EBG高阻表面当作电磁波的一种等效媒质,由此建立了材料的几何特性、媒质特性和其应用的电磁特性之间的数量关系.并给出了实验样品测量结果和等效模型计算结果的对比,证明了该理论模型的准确有效性.

1 准静态电容C和电感L

以图钉型结构EBG高阻表面作为分析对象,该结构如图1所示,图钉型EBG结构由3层组成,顶层是正方形金属片阵列,底层为金属地板,中间是介质层,顶层金属方片与底层地板由金属化过孔连接.

图1 图钉型高阻抗表面及其等效电路

文献[4]指出,如果EBG单元的电尺寸非常小,可等效为LC并联电路.在某个频率谐振而形成等效表面波禁带,从而产生高阻表面,这一准静态模型揭示了EBG高阻表面的机理.然而,这个模型过于粗糙,没有考虑介质和空气区域的不同几何特性,也没有考虑金属过孔半径的影响.文中基于准静态电磁分析,分析了介质和空气区域的几何特性,考虑了金属过孔对电容的影响,及金属过孔之间的互感,提出了更为精确的等效LC模型,并得到了数值计算和实验测量的验证.

1.1 准静态电容C

假设EBG单元的等效电容由两部分组成:C=C1+C2,其中,C1是空气区域的缝隙电容,C2是受金属过孔影响的介质区域缝隙电容,如图2(a)所示.

图2 EBG结构的电容分布及空气区域电容的保角变换

(1)求解空气区域电容C1.由图2可看出,缝隙电容周围的电场是一组共焦点椭圆簇,焦点为金属板的内边界.利用对称性,在缝隙中间设立理想电壁边界条件(Perfect Electronic Condition,PEC),保持电场不变,电容变为2C1,如图2(b)所示.利用逆儒科夫斯基变换w=arccos(zA),其中,A为未知参量,具体有:

或者

其中,u对应位函数,v对应力函数,z平面的1/4平面正好对应u∈[0,π/2].根据图2(c)可知,z平面上椭圆焦点x=g/2变换为w平面上0的原点,则由式(1)可知,x=A=g/2.对金属片的另一端点进行保角变换,当x=a/2时,有a2=cos0 cosh v(g2),可得,v=arch(ag).最终得到电容C1为

图3 介质区域电容的保角变换

(2)求解介质区域电容C2.如图3(a)所示,首先求解介质区域的缝隙电容C′2,必须指出,当介质板厚度t小于EBG单元的宽度a时,金属地板对电容有较大的影响.同样,将图3(a)的情况简化为求解图3(b)的电容4C′2,利用Schwarz多角形变换,将z平面的ABCA′变换到z1平面的y=0无限大导体平板,如图3(c)所示.

通过表1给出的对应点(和角)的情况,很容易得到

表1 Schwarz变换的对应点和角

通过式(3)将z平面的金属导体DE变换到z1平面上,具体有z1D=jsi nh(πg(4t)),z1E=jsi nh(πa(4t)),利用式(2),可得

金属过孔对介质区域的电容也有影响,根据准静态近似,金属方片的有效面积为减去2倍过孔半径的圆之后的剩余面积,即

最终得到总电容C为

1.2 双传输线阵列电感

在准静态模型中,无限长线匝在一个单元截面上的磁通量Φ实际上是无限长双传输线阵列在高度为t的一段对应值,包括两部分:EBG单元所在平面双传输线的自电感Ls和其他双传输线的互电感Lm,即

如图4所示,根据文献[8]可以得到双传输线阵列在一个单元截面上的自电感,即

其中,a为EBG单元边长,d为金属过孔直径.互电感为

最终得到总电感为

图4 双传输线阵列电感

2 等效媒质模型

当波长λ远远大于EBG单元尺寸时,宏观上可认为EBG高阻表面与波的作用相当于等效媒质.文中提出的准静态等效模型的目的,就是建立图钉型高阻表面的几何参数、媒质特性和电磁特性之间的对应数量关系,能够定量地分析得到图钉型高阻表面的电磁参数.

图5 图钉型高阻表面准静态LC电路模型

通过上述讨论可知,EBG高阻表面通过准静态近似可等效为如图5所示的并联LC电路.为把材料和空间电磁波的特性联系起来,引入归一化和参数,即

可得到EBG高阻表面的并联谐振频率为

根据式(14),反射系数的相位为

于是,对于反射系数Γ的相角φ∈[-π/2,π/2]之间的带宽,将满足

3 有效性验证及讨论

图6 6种不同参数EBG高阻表面的数值计算和实验结果

表2 由文中提出的改进模型得到的计算结果

表3 由文献[4]提出的原始模型得到的计算结果

为验证改进准静态模型的有效性和准确性,分析比较了几种不同参数的图钉型高阻表面的表面波禁带,并与数值算法和实验测量的结果进行了对比.表2～表4分别列出了6种不同参数的EBG高阻表面的表面波禁带的文中模型计算结果、文献[4]的模型计算结果、数值计算结果和实验测量结果.其中,数值计算结果采用的是由限元方法计算得到的,如图6(a)所示,第1表面波模式是TM0模,这一模式没有截止频率;第2表面波模式是TE1模,这一模式的截止频率和TM0模的最高频率之间可以得到表面波禁带.实验中采用两根小的探针来测量表面波禁带,与文献[4]中的方法一样,实验中采用的矢量网络分析仪是安捷伦8719ES,测量得到的S21值与有限元方法的计算结果基本一致.最终的比较结果表明,文中提出的准静态模型更加准确和普适,由于模型考虑了介质基板的厚度和介质区域的电容C2,因此,该模型可分析任意厚度的图钉型EBG高阻表面.原有的文献分析图钉型高阻表面都忽略了过孔大小的影响,然而数值计算和实验测量都表明,过孔半径对表面波带隙有着不可忽视的作用,如图6(e)和图6(f)所示,当过孔半径增大时,表面波禁带也向高频偏移.在笔者提出的模型中,介质区域的电容C2和电感L都引入了过孔半径r的影响,如表2所示,该模型正确地预测了过孔半径r变化对带隙的影响.对比表3,3号和4号EBG样品得到的计算结果完全一致,这与实验和数值计算结果显然不符合,进一步说明了文中模型的准确性.图6中,Light line表示表面波禁带光线在自由空间中的相移常数随频率的变化.

表4 数值计算及实验测量结果

4 结束语

通过研究发现,当工作波长远大于EBG结构单元尺寸时,可将EBG高阻表面作为一等效媒质进行分析.基于改进的准静态模型,分析了图钉型EBG高阻表面的表面波禁带和反射相位,与有限元法的计算结果和实验测量结果比较表明,三者之间吻合良好,说明这一改进模型能有效定量地分析图钉型EBG高阻表面,为独立设计、优化结合EBG高阻表面的复杂天线系统提出了一条广阔的探索路径.

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(编辑:齐淑娟)

Improved quasi-static effective medium model of the electromagnetic band gap(EBG)high-impedance surface

SU Zijian,LIANG Changhong,LI Long,ZHAI Huiqing
(Science and Technology on Antenna and Microwave Lab.,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

For the complex electromagnetic property of the electromagnetic band gap(EBG)highimpedance surface,an improved quasi-static effective medium model is proposed,which makes a quantitative relationship among the geometry,medium properties and the electromagnetic properties of the EBG high-impedance surface.The macroscopic interaction of the wave with the EBG high-impedance surface is equivalent to that of the wave with an effective medium when the wavelength is large compared with the dimension of each cell of the high-impedance surface.With the effective medium model proposed by quasi-static electromagnetic theory,designs of the high-impedance surface and its application system such as antenna system can be implemented separately.Some numerical simulations and experiments of practical high-impedance surfaces are given to illustrate the applications and validity of the proposed model.

electromagnetic band-gap high-impedance surface;quasi-static analysis;effective medium model

TN802

A

1001-2400(2015)05-0092-06

2014-06-11< class="emphasis_bold">网络出版时间:

时间:2014-12-23

国家自然科学基金资助项目(61101066);陕西省自然科学基金资助项目(2014JM8316,2013JZ019);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(K5051202051,K5051302025,JB140232)

苏子剑(1984-),男,西安电子科技大学博士研究生,E-mail:suzijian1984@gamil.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20141223.0946.016.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2015.05.016