空间与图形教学中操作性数学实验的探索

安保敏

[摘 要]操作性数学实验是通过对一些工具、材料的动手操作，创设问题情境，引导学生自主探究数学知识，检验数学结论的教学活动。在操作性数学实验中，学生经历知识建构的过程，加深对几何概念的理解，积累了数学活动经验。

[关键词]空间与图形 猜测 操作性数学实验 验证 数学活动经验

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）26-050

数学实验就是让学生通过自己的动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。根据研究问题的不同以及研究问题的不同方式，数学实验一般分为操作性实验、思想性实验、计算机模拟实验等。本文重点研究操作性数学实验。

一、什么是操作性数学实验

操作性数学实验是通过对一些工具、材料的动手操作，创设问题情境，引导学生自主探究数学知识，检验数学结论的教学活动。它是以学生动手实践、自主探索为特征，以培养学生自主学习能力和探索精神为目标的。因此，操作性数学实验常用于几何图形及相关知识、定理、公式的探究或验证中。

二、操作性数学实验在空间与图形教学中的应用

学生对几何知识的理解来自于丰富的生活原型，所以学生学习几何知识时，首先联系生活中熟悉的实际事物，或者从熟悉的生活实物中抽象出几何图形，然后通过观察、触摸、分类等活动，初步了解几何图形的一些特征，建立对几何图形的表象。

几何图形的学习除了观察之外，教师还可以引导学生进行操作性数学实验，通过比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画等操作活动，让多种感官协同运作，更易于学生形成空间观念。例如，学习三角形的内角和时，可让学生通过撕角、拼角等操作，把三角形纸片的三个角拼成一个平角，由此证明三角形的内角和是180度。只有通过自己的动手操作、制作、探索和研究，才能获取新知识并应用于生活实际中，真正做到学以致用。

1.依托操作性数学实验，加深对几何概念的理解

在以往的教学中，数学概念的教学往往是教师给出概念，学生加以记忆，这样教学导致学生对概念的本质属性理解不深。因此，教师教学概念时，应注重从学生已有的知识背景和活动经验出发，通过操作性数学实验，引导学生观察、操作、猜测、思考与交流，使其经历概念的构建过程，在增加感性认识的基础上形成数学概念。

2.通过操作性数学实验，验证关于图形特征的猜想

在认识平面图形的基本特征之前，学生对图形已有了初步的了解，有了对图形特征的初步判断。因此，教师可设计一些操作性数学实验，让学生通过观察、操作等活动，对已有的数学猜想进行验证，尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据和给出证明。例如，教学“认识平行四边形”时，学生会猜测平行四边形对边相等，那么怎样去验证呢？可先让学生自己各抒己见，再引导他们通过量、重叠、在方格纸上对比等操作，验证自己的猜测。

又如，教学“轴对称图形”一课，判断三角形、梯形、平行四边形、正五边形是否为轴对称图形时，教师让学生先结合轴对称图形的特征，根据自己的经验大胆猜想，然后利用手中的图形纸片折一折、比一比，验证猜想。最后，教师组织学生进行小组交流，着重引导学生说清判断的依据。特别是平行四边形，很多学生根据自己的经验会认为平行四边形是轴对称图形，而通过动手操作，发现自己的猜想是错误的。

3.运用操作性数学实验，探究几何图形的定理、公式

一些既定的几何定理、公式，教师教学时要让学生不仅“知其然”，还要“知其所以然”。课堂教学中，教师可通过设计合理的操作性数学实验，渗透“猜想——验证——总结”的学习方法，培养学生的自主学习能力、合作意识和科学探究精神，让学生体验到探究成功的乐趣。例如，教学“长方形和正方形的面积”时，教师先引导学生动手操作，即用1平方厘米的小正方形放在长方形上摆一摆，看需要摆几行几列，再数一数要用几个小正方形才能摆满。学生独立操作后，将获得的每个长方形的长、宽和面积的相关数据记录在表格中。然后教师让学生观察填好的表格，先让学生猜一猜长方形面积的计算方法，再交流讨论。接下来是对猜想进行验证，可让学生用手中的小正方形任意拼摆一个长方形，并算出面积。最后教师进行总结，得出长方形面积的计算方法，即长方形的面积=长×宽。通过讨论、合作、动手操作等一系列活动，使学生在轻松、自主的学习氛围中逐渐发现和总结规律，培养了学生的实践能力和创新意识。

三、操作性数学实验的课堂现状

1.教师理念上的不重视

有些教师习惯于多讲多练，不太重视操作性数学实验，觉得动手操作浪费时间，可有可无。还有些教师怕班级的教学秩序不好维持，会替代学生进行操作性数学实验，最后导致学生成为看客，没有亲历知识发生、发展和形成的过程。

2.缺乏操作性数学实验的学具

操作性数学实验以动手操作为特征，需要一些动手操作的材料，如小棒、长方形或正方形纸等。如教学“三角形三边关系”时，需要长度不等的四种小棒，有些教师由于学具准备不充分，导致操作性实验的有效性不高。

3.操作性数学实验的设计缺少科学性

有些操作性数学实验的设计不太好，缺少科学性，不能严格地去证明探究出的结论。如教学“三角形的稳定性”时，教师用很结实的小棒做了一个三角形框架，让学生拉一拉，拉不动，以此证明三角形具有稳定性。其实，三角形的稳定性是指三角形的三边一旦确定以后，它的形状就是唯一的，不会改变。若用结实的小棒做一个正方形框架，也拉不动，却不能因为正方形框拉不动，就说明正方形具有稳定性。所以，操作性数学实验的设计非常重要。

四、操作性数学实验教学的基本结构

根据课堂教学的环节，操作性数学实验一般有设计、准备、实验、交流总结四个环节。下面，结合“平行四边形的面积”的教学，谈一谈操作性数学实验教学的基本结构与基本程序。

1.设计科学合理、有趣味性的数学实验

教师要根据本课时的教学目标，考虑学生现有的认知水平和知识基础，明确实验的目的，从而设计或选择合适的操作性数学实验。同时，教师备课时应思考“每一个操作是否紧扣教学目标”“采用什么样的操作素材”“每一个操作环节用多少时间”等问题。

2.准备好相应的教、学具

教、学具是操作性数学实验开展的前提，教师应从学生的年龄特点和课程内容出发，带领学生共同完成相应教、学具的准备，或选择最适合的教、学具。

3.动手操作，展开实验

在进行操作性数学实验之前，教师首先要让学生明确操作探究的任务，并提出操作的一些要求和建议。然后通过创设问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生产生动手操作的内驱力。同时，教师要关注学生动手操作的过程，了解学生的参与程度，观察学生能否独立地进行操作、能否与他人合作共同解决问题、能否将自己的方法和解决问题的过程与他人进行交流等。

4.交流总结，归纳结论

实验之后，先让学生以小组为单位，汇报自己的验证过程，展示探究的成果。然后教师对学生探索发现的方法、策略进行总结归纳，及时肯定其中的闪光点，并给予表扬和鼓励，使学生体验到探究成功的快乐，促使他们获得更大的成功。同时，教师要对学生探索出来的规律进行必要的板书，以加深学生的记忆。

总之，操作性数学实验让学生通过自己的动手操作，经历知识建构的过程，这正是新课程标准所倡导的理念。在进行操作性数学实验的过程中，既培养了学生自主学习的能力和主动探索精神，又使学生积累了数学活动经验。数学实验教学必将以其独特的教育功能，在数学教育中呈现出旺盛的生命力！

（责编 蓝 天）