冠状动脉狭窄几何构型对血流储备分数影响的有限元分析

乔爱科 侯映映 侯 阳

1(北京工业大学生命科学与生物工程学院，北京 100124)2(中国医科大学附属盛京医院，沈阳 110001)

冠状动脉狭窄几何构型对血流储备分数影响的有限元分析

乔爱科1#*侯映映1侯 阳2

1(北京工业大学生命科学与生物工程学院，北京 100124)2(中国医科大学附属盛京医院，沈阳 110001)

探讨冠状动脉狭窄血管的不同几何构型对血流储备分数的影响，即狭窄率、狭窄长度、狭窄个数、狭窄弧度、狭窄偏移对血流储备分数的影响。利用三维建模软件，建立具有临床依据的、不同狭窄情况的冠脉血管；利用计算流体力学方法，对冠脉中的定常流动进行数值模拟，入口施加定常流速度，出口施加恒定压力；利用流体动力学虚拟仿真分析软件，进行有限元数值模拟，计算后得到狭窄血管远端和近端的压力和压差，进而分析不同模型的血流储备分数。通过对每个影响因素及其对应的血流储备分数进行分析，得到该因素对血流储备分数的影响大小。结果表明，狭窄率越大、狭窄长度越大、狭窄个数越多、狭窄形状不规则、狭窄偏移越大，该狭窄对应的血流储备分数值就越小，则该狭窄就越容易引起心肌缺血，其中狭窄率和狭窄个数的影响最大。当狭窄率超过70%、狭窄个数达到两个或者更多、形状出现不规则时，该段血管的血流储备分数值小于0.80的可能性就非常大，心肌缺血很有可能出现。狭窄率、狭窄长度、狭窄个数、狭窄弧度、狭窄偏移对血流储备分数的影响显著，其中对血流储备分数影响最大的是狭窄率和狭窄个数，而相邻狭窄之间的距离对其影响不明显。

血流储备分数；冠状动脉狭窄；有限元分析；血流动力学

引言

冠状动脉粥样硬化常发展成为动脉狭窄，影响心肌的血流灌注，导致心绞痛、心肌梗死等一系列严重病变。统计资料表明，2000年全世界有1 700万人死于冠心病，占全球死亡人数的1/3；预计2020年冠心病的死亡人数将增至2 500万，其中80%的死亡事件将可能出现在发展中国家[1]。因此，冠状动脉狭窄的早期诊断和干预治疗成为近年来预防冠心病的重要手段[2]。

作为诊断冠状动脉硬化狭窄的“金标准”[3]，冠状动脉造影(coronary angiography,CAG)可在透视下直视病变[4-5]，评估狭窄程度，并同时完成介入治疗[6-9]；但其仅能评价冠状动脉的解剖学改变，不能很好地评价反映冠状动脉功能的血流动力学指标[4-10]，在临床应用中受到很大限制。随着压力导丝技术的不断发展，在CAG的同时，可以用压力导丝测量判断冠状动脉狭窄的功能性指标——血流储备分数(fractional flow reserve，FFR)[11]。目前，临床上利用FFR评判心肌缺血的标准是：当FFR<0.75时，说明该病人已经出现心肌的局部缺血，需要进行介入治疗；当FFR>0.80时，可认为病人心肌缺血的可能性非常小，采取药物保守治疗即可；当FFR值介于0.75～0.80的“灰色地带”时，临床医生则会根据病人的临床病症来采取合适的治疗方案。项国际中心随机对照研究证实，该方法对冠状动脉狭窄的介入治疗具有指导作用。

1993年，Pijls等首先提出FFR的概念：冠状动脉狭窄时，冠状动脉对心肌区域提供的最大血流量与同一区域正常情况下所能提供的最大血流量之比[12-13]。通过近似转换，得到计算方法如图1所示(其中，Pd表示冠状动脉最大充血状态下狭窄远端的冠状动脉平均压，Pa表示冠状动脉最大充血状态下主动脉平均压)[14]。FFR=Pd/Pa，即FFR的大小与狭窄两端的压力差有直接关系[15]。

图1 FFR定义示意图Fig.1 The schematic of FFR definition

FFR现在已经是临床上判断冠状动脉狭窄的一项重要指标。目前，FFR的检测是采用压力导丝的有创检查，价格昂贵，且对操作者的技术水平要求较高，使其临床应用受到很大限制。后来Koop等对血管CT(computed tomography angiography,CTA)[17]扫描的冠状动脉三维建模进行血流动力学分析，验证了无创检测FFR的可行性[16]。

狭窄中斑块的几何形态对FFR值的大小有哪些影响，这对临床医生判断病人的病情十分重要，对病情发展的预测也十分重要，因此对FFR的影响因素研究是必要的。但是，目前关于冠状动脉狭窄的几何形态对FFR的影响研究比较少，也缺少相应的理论支持。本研究就冠状动脉狭窄的几何形态对FFR的影响进行数值模拟，目的是为无创检测FFR[18]打下理论基础。FFR的大小与狭窄两端的压力差有直接关系，因此主要通过利用CFD[24]数值模拟的方法，定量计算冠状动脉狭窄的理想化模型的几何因素对压差的影响，进而计算出FFR的值，通过对FFR大小的对比反映这些因素对FFR的影响。CFD数值模拟已经被广泛应用于血流动力学的分析，这也为计算的正确性和有效性打下了理论基础。

1 材料与方法

1.1模型构建

采用计算机辅助设计软件Pro/Engineer，构建理想化冠状动脉血流模型。根据正常成年人冠脉尺寸平均生理值的范围，所建理想化冠脉血流模型为长60 mm、直径4 mm的直圆管。在此模型上，分别设不同狭窄率、狭窄长度、狭窄个数、狭窄弧度、狭窄偏移和狭窄间距离、相同狭窄长度内不同狭窄个数、相同狭窄间不同距离这7个影响因素。

表1是建立血流模型时所设置的7个影响因素取值的具体说明，图2是针对这7个影响因素建立的流体模型。模型的构建如图2所示，S0中包含了狭窄率为10%～90%的9个模型，S1～S6所示设计了19个模型，一共28个模型。其中，狭窄的基准长度为10 mm。

狭窄率=(1-狭窄段最窄直径/狭窄段估计的正常直径)×100%。

狭窄部分的弧是以狭窄的两端点和狭窄率最大处一点确定的圆上的一段弧，同理设定了S3中的内凹弧和外凸弧，其对应的曲率为1/13，弧度约为0.39。狭窄无偏移是指狭窄段管腔中心线与原血管中心线重合，半偏移是指狭窄段管腔中心线在原血管中心线和血管壁中间位置，全偏移是指狭窄斑块只在血管壁的一边。

表1 各个几何因素及其取值Tab.1 Geometric factors and their values

图2 狭窄率为50%的不同狭窄情况血流模型(S0—不同狭窄率血流模型；S1—不同狭窄长度血流模型；S2—不同狭窄个数血流模型；S3—不同狭窄弧度血流模型；S4—不同狭窄偏移血流模型；S5—相同的狭窄长度内不同狭窄个数血流模型；S6—完全相同的两个狭窄距离不同血流模型)Fig.2 The flow models of different stenosis with 50% stenosis rate(S0-The flow model with different stenosis ratios; S1-The flow model with different length of stenosis; S2-The flow model with different number of stenosis; S3-The flow model with different stenosis arc; S4-The flow model with different stenosis offset; S5- The flow model with different number of stenosis within the same length of stenosis; S6- The flow model with different length between two same stenosis)

1.2网格划分

采用有限元分析软件ANSYS Workbench进行纯流体数值模拟。将所建的几何模型导入到Workbench中，再进行网格划分获得所需要的有限元模型。单元类型为四面体。为了提高边界层的计算精度，近血管壁流场设3层边界层，边界层的单元类型设置为六面体，如图3所示。网格数量多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小，为了在本研究中使离散所得到的网格能精确地逼近连续区域，让有限元数值仿真结果达到预定的收敛精度，经过反复尝试，设置了合理的网格单元尺寸。

图3 设有3层边界层网格的血流有限元模型Fig.3 The finite element model of blood flow with three layers of mesh near the domain

1.3材料属性设置和边界条件施加

把血液材料属性设定为各向同性、绝热、不可压缩的牛顿流体，密度为1 050 kg/m3，黏度为0.003 5 Pa·s[19-20]。设血管壁为不可渗透刚性管壁，血管壁面采用无滑移条件。流动是定常流动；血液入口速度设为冠脉平均血流速度0.37 m/s，由于计算FFR值时只需要提取狭窄两端的压力差，该压力差与出口压力设置的大小无关，所以本研究中出口处取相对静压力为0 Pa[21]。采用ANSYS-CFX进行流体力学计算并对计算结果进行后处理。

2 结果

如图2所示，狭窄近端截面平均压力为Pa，狭窄远端截面平均压力为Pd。从前期的研究结果发现，无狭窄段血管的压力在很小的长度范围内变化并不大，所以Pa和Pd截面的位置选取在靠近狭窄远近端即可。提取并计算出狭窄两端截面压力的平均值，计算出狭窄两端的压力差ΔP。取人体理想舒张压为80 mmHg，则Pd=Pa-ΔP，就可以计算出Pd/Pa值，也就是FFR值。对每一组模型的FFR大小进行对比，分析狭窄几何构型对其的影响。

2.1不同狭窄率对FFR的影响

表2提取了在只有一个简单狭窄的情况下(即图2中的S0模型)、不同狭窄率的狭窄近端和狭窄远端压力，并计算出了两端压差。由表2可知，随着狭窄率的增大，狭窄两端的压力差在不断增大，也就是FFR值在不断减小，狭窄患者的心肌缺血就越厉害。狭窄率为10%、20%、30%、40%、50%时，狭窄两端的压力差相对比较小，可能引起心肌缺血的可能性很小，但是当狭窄率达到70%、80%、90%时，狭窄两端的压力差非常大，该狭窄基本阻塞了血液的流动。

表2 不同狭窄率两端压差的对照Tab.2 Comparison of pressure differences for different stenosis ratio

2.2狭窄率50%时不同狭窄长度对FFR的影响

表3为不同狭窄长度(即图2中的S1模型)两端压差对照表。从表3可以看出随着狭窄长度的增大，狭窄两端的压力差不断增大，FFR值随之减小，患者心肌缺血可能性随之增大。

表3 不同狭窄长度两端压差的对照Tab.3 Comparison about pressure differences across the different length of stenosis

2.3狭窄率50%时不同狭窄个数对FFR的影响

表4是不同狭窄个数的3个模型(即图2中的S2模型)狭窄两端的压力值及压差。从表4可以看出，在相同的狭窄率、狭窄长度、狭窄弧度、狭窄偏移的条件下，仅改变狭窄个数来模拟不同狭窄个数对FFR值的影响。随着狭窄个数的增多，狭窄两端的压力差不断增大，FFR值随之减小，患者心肌缺血的可能性随之增大。

表4 不同狭窄个数两端压差的对照Tab.4 Comparison of pressure differences for different number of stenosis

2.4狭窄率50%的不同狭窄弧度对FFR的影响

表5为不同狭窄弧度的3个模型(即图2中的S3模型)狭窄两端的压力值及压差。从表5可以看出在相同的狭窄率、狭窄长度、狭窄个数、狭窄偏移的条件下，仅改变狭窄弧度来模拟不同狭窄弧度对FFR值的影响。无狭窄弧度时，狭窄两端的压力差最小，FFR值最大，该狭窄不容易引起心肌缺血。当狭窄弧度为往里凹时，狭窄两端的压力差最大，FFR值最小，该种狭窄更容易引起心肌缺血。

表5 不同狭窄弧度两端压差的对照Tab.5 Comparison of pressure differences for different stenosis arc

2.5狭窄率50%时不同狭窄偏移对FFR的影响

表6是不同狭窄偏移的3个模型(即图2中的S4模型)狭窄两端的压力值及压差。从表6可以看出在相同的狭窄率、狭窄长度、狭窄弧度、狭窄个数，仅改变狭窄偏移量来模拟不同狭窄偏移对FFR值的影响。随着狭窄往血管壁处偏移，狭窄两端的压力差不断增大，FFR值随之减小，患者心肌缺血可能性随之增大。

表6 不同狭窄偏移两端压差的对照Tab.6 Comparison of pressure differences for different stenosis offset

2.6相同的狭窄长度内不同狭窄个数对FFR的影响

表7所示的是相同狭窄长度内不同狭窄个数的3个模型(即图2中的S5模型)在狭窄两端的压力值，以及计算出的压力差。可以看出，设立相同狭窄总长度，仅改变狭窄个数来模拟不同狭窄个数对FFR值的影响。随着狭窄个数的增多，狭窄两端的压力差不断增大，FFR值随之减小，患者心肌缺血的可能性随之增大，并且狭窄个数对FFR值的影响比较显著。

表7 相同狭窄长度内不同狭窄个数两端压差的对照Tab.7 Comparison of pressure differences for different number of stenosis within the same length of stenosis

2.7完全相同的两个狭窄率50%距离不同对FFR的影响

表8是不同狭窄距离的4个模型(即图2中的S6模型)狭窄两端的压力值及压差。可以看出，两个完全相同的狭窄，通过改变狭窄间的距离来模拟狭窄间的距离对FFR值的影响。随着两个狭窄之间的距离增大，狭窄两端的压力差在不断增大，FFR的值随之减小，患者心肌缺血的可能性随之增大，但是该因素的影响不明显。

表8 相同狭窄间不同距离两端压差的对照Tab.8 Comparison of pressure differences for different length between two same stenoses

3 讨论

FFR的影响因素对临床诊断和预测起着至关重要的作用。通过定量计算，探讨狭窄的几何形状对FFR值的影响。

从狭窄率的结果可以看出，当单个狭窄存在时，50%、60%狭窄率处于心肌缺血的临界状态。当该狭窄长度增大、个数增加、偏移、出现不规则形状时，压差就会增大，引起缺血的可能性。同理，当狭窄率达到50%和60%，如果该狭窄在血管中仅仅是一小段存在，没有发生较长一段的蔓延，即该狭窄是比较小的、形状比较规则、没有偏移的单个狭窄，那么该狭窄有可能没有造成心肌缺血。由此可以看出，所研究的FFR的影响因素对判断心肌缺血还是至关重要的。通过上述结果的对比分析可以看出，狭窄率、狭窄个数是影响FFR大小的决定性因素，对FFR值影响的敏感性最大，即FFR大小主要受这两个因素的控制。狭窄的长度、形状、偏移对FFR也有较大的影响，但相对来说没有前两个因素影响大。

本研究还有一点值得注意的是：在讨论狭窄长度、狭窄个数、狭窄弧度、狭窄偏移对FFR值的影响时，是在50%狭窄率的基础上进行的，但值得肯定的是狭窄长度、狭窄个数、狭窄弧度、狭窄偏移等因素在其他狭窄率的基础上做了同样的计算分析，也发现有同样的影响，唯一的不同是因为狭窄率变大(或者变小)，计算的FFR值会随之相应地变小(或者变大)。

关于FFR影响因素的研究，史云桃等为了探讨FFR与狭窄血管最小管径、最小管腔直径、面积狭窄率的相关性，对36例患有冠状动脉狭窄的患者进行了跟踪监测，并做了相关性分析，得到“最小血管面积能较准确地反映中度狭窄病变的功能”的结论[22]。也就是说，狭窄率能准确地反映中度狭窄病变的功能，这与本研究结果一致。Hoef等通过体外模拟实验，定性测得FFR受狭窄本身阻力和狭窄后端微循环阻力的影响[23]，狭窄本身的阻力与狭窄的个数及几何形状有关，这与本研究结果也保持一致。

本研究通过定量计算，对FFR有了更深入的了解，但仅仅是从狭窄的几何形状对FFR的影响因素做了分析研究，对于患者自身的生理、病理因素没有探讨。狭窄所在冠状动脉的位置、血流速度、血液黏度、血管硬化程度等都会对FFR有一定的影响，这将是下一步需要继续探讨的问题。

本研究采用理想模型，假设在刚性壁内定常流动的条件下做了计算分析，初步得出了冠状动脉狭窄几何构型对血流储备分数的影响因素，并对影响因素的大小做了分析判断。在实际的血管内，血液是在弹性管壁内非定常流动。该条件下的计算结果与在刚性壁内定常流条件下的计算结果相比，变化趋势和所得结论是定性一致的；但是，狭窄两端的压力差和FFR数值肯定会有定量的差距，这也是值得考虑的。下一步的研究将会做非定长流动的流固耦合分析，使得模拟的流动更接近生理真实的血流环境。

4 结论

通过对理想化的狭窄冠状动脉进行三维建模和有限元分析，定量计算了FFR的影响因素。狭窄率、狭窄长度、狭窄个数、狭窄弧度、狭窄偏移、狭窄间距离对FFR值均有一定的影响：狭窄率、狭窄长度、狭窄个数、狭窄弧度、狭窄偏移对FFR的影响显著，狭窄间距离相对来说影响较小。其中，对FFR影响最大的是狭窄率和狭窄个数，这两个影响因素是FFR值大小的决定因素。

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FiniteElementAnalysisoftheInfluenceofMorphologyofCoronaryArteryStenosisonFractionalFlowReserve

Qiao Aike1#*Hou Yingying1Hou Yang2

1(CollegeofLifeScienceandBioengineering,BeijingUniversityofTechnology，Beijing100124，China)2(ShengjingHospitalofChinaMedicalUniversity，Shenyang110001，China)

In this paper,the influence of morphology of coronary artery stenosis on fractional flow reserve(FFR) was investigated.The stenosis ratio,length,number,arc,and offset were included in the morphology of coronary artery stenosis.Different idealized models of coronary artery stenosis based on clinical data were established in Pro/Engineering.Numerical simulations were carried out to analyze the hemodynamic parameters of the models.A steady blood flow velocity was assigned at the inlet.A constant pressure was assigned at the outlet.The CFX finite element numerical simulation was used to calculate the models.Then the pressure value at the distal end and proximal end of the stenosis was extracted for FFR analysis.The influence of factors on FFR was investigated by analyzing each factors and their corresponding fractional flow reserve.The stenosis is more likely to cause myocardial ischemia when the stenosis has larger ratio,longer size,more number,more irregular shape and bigger offset.Among the factors,the stenosis ratio and length affect the FFR value more strongly.It will be likely to cause FFR less than 0.80 and lead to myocardial ischemia when the stenosis ratio surpasses 70%,the number of stenosis is more than two with irregular shapes.The stenosis ratio,length,number,stenosis arc,and the stenosis offset have significant effect on FFR where the stenosis ratio and the number of stenosis have the most significant influence,while the distance between adjacent stenosis has little influence on FFR.

fractional flow reserve; coronary artery stenosis; finite element analysis; hemodynamics

10.3969/j.issn.0258-8021.2015.02.010

2014-09-19，录用日期:2014-11-12

国家自然科学基金(81301221,11472022)；辽宁省教育厅高等学校创新团队项目(LT2014017)

R318

A

0258-8021(2015) 02-0198-06

# 中国生物医学工程学会会员(Member,Chinese Society of Biomedical Engineering)

*通信作者(Corresponding author)，E-mail:qak@bjut.edu.cn