单相Boost型PFC电路的建模及仿真

胡小菊 巩英才 房胜楠 杨小康 程 红

单相Boost型PFC电路的建模及仿真

胡小菊 巩英才 房胜楠 杨小康 程 红

功率因数校正电路有很多的拓扑结构，研究这些拓扑的基础是建立其精确的数学模型，本文采用状态空间平均法建立了Boost型PFC电路的小信号数学模型，然后从开环交流小信号频率响应和闭环PFC仿真验证了所建模型的正确性。

随着电力电子产品的广泛应用，其对电网造成的谐波污染也变得越来越严重，有源功率因数校正（PFC）电路可以直接加在电网和电力电子装置的接入端，有效地减少了谐波污染，同时也增大了变换器的效率。而有源功率因数变换器电路中包含功率开关器件和二极管等非线性元件，系统是一个非线性的时变系统，对非线性系统的稳定性、快速性和准确性进行分析是十分困难的，所以需要建立系统的线性动态模型。有源功率因数校正变换器的开关频率远大于其滤波网络的特征频率，适合采用基于平均法的建模，所以本文采用状态空间平均法建立单相Boost型变换器的小信号数学模型。

单相Boost型PFC电路的工作原理

如图1所示，主电路采用二极管整流的Boost型拓扑结构，交流输入电压经整流桥输入，与整流桥串联的升压电感为储能器件，当功率开关管S打开时，二极管处于关断状态，电感储能，电容放电，输出负载电流完全依靠输出电容放电维持；当功率开关管S关断时，二极管导通，电感释放能量，电感和输入电源一起向输出负载提供电能，同时对电容充电。

控制系统采用双闭环控制，外环是电压环，其作用是实现输出直流电压的稳定控制，使得输出直流电压跟随给定电压，直接影响PFC系统的动态性；内环是电流环，决定系统的稳态型，实现电感电流波形跟踪电网电压整流波形瞬时值的变化，完成PFC功能，提高输入端的功率因数。控制算法采用PI算法，电流环PI算法产生与输入电压一致的正弦波形，校正输入电流的波形，电压环PI算法的输出作为电流内环的参考信号。

小信号模型的建立

在一个开关周期内，图2给出了工作在连续导电模式（CCM）下的理想Boost型变换器的两种工作状态等效线性电路图。

针对Boost型变换器，选取电容端电压vC（t）和电感电流iL（t）作为电路的状态变量，在每个周期的开关管导通阶段［0，dTs］，如图2中的（a）所示，其状态方程为：

图1　单相Boost型PFC原理框图

在每个周期的开关管关断阶段［dTs，Ts］，如图2中的（b）所示，其状态方程为：

结合式（1）（2）可以得到一个开关周期内状态空间描述，同时在静态工作点附近对输入变量u（t）和占空比控制量d（t）引入低频小信号扰动，并且假设其中的交流扰动量远远小于其相应的稳态直流分量，则可以得到理想Boost型变换器标量形式的状态方程为：

其中：D′=1-D，D和Vg为稳态时的占空比和输入电压。

对式（3）进行拉普拉斯变换可得到理想Boost型变换器开环传递函数：

仿真

开环小信号频率响应

基于采用状态空间平均法建立的Boost变换器电路的小信号模型，利用PSIM中AC SWEEP对Boost变换器电路中的输出电压到控制变量的开环频率响应进行交流分析。PSIM可以对工作在原始开关状态的电路进行AC SWEEP，相比于其他软件不需要建立平均模型，能更真实的显示开关状态下电路的响应。

对工作在开关频率f=20kHz的Boost变换器进行AC SWEEP，如图3中的粗线显示的是在频率200Hz～10kHz 输出电压与占空比信号相对应的开环小信号频率响应，同时与通过理想状态下的状态空间平均法建模所得到的输出到占空比信号的开环频率响应进行对比，从图中可以观察到在1/5～1/2f频率区间，所建模型频率响应非常接近于Boost变换器电路的小信号频率响应，验证了模型的正确性。

闭环PFC仿真

本文选取的电路参数如下：Vg=24V，L=600μH，C=800μF，R=36Ω，直流输出电压VO=36V，开关频率为20kHz。在小信号模型的基础上，完成双闭环控制器的参数设计，然后利用PSIM软件搭建闭环仿真图。仿真结果如图4和5，其中从图4可以看到输入电流对输入电压的跟随性非常好，PSIM仿真测量的功率因数PF=0.998，非常逼近于1，图5显示的是输出直流电压特性，从图中可以看出在40ms时输出电压已稳定在36V，说明系统的稳定性和快速性都达到了要求。

图3　Boost变换器的状态空间平均法的频率响应与小信号交流分析的比较

图4　输入电压和输入电流波形图

图5　输出电压波形

结语

本文以Boost电路为基本拓扑，在分析双闭环控制的Boost型PFC电路工作原理的基础上，重点介绍了基于状态空间平均法的boost型变换器的小信号数学模型的建立，然后从开环交流小信号频率响应与模型的对比和闭环仿真两个层面验证了模型的正确性。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.09.003