基于极限状态方程的管道腐蚀失效概率模型的建立*

林 冬，常光忠

（1.中国石油西南油气田公司 安全环保与技术监督研究院，成都610041；2.挪威船级社（中国）有限公司，上海 200336）

基于极限状态方程的管道腐蚀失效概率模型的建立*

林 冬1，常光忠2

（1.中国石油西南油气田公司 安全环保与技术监督研究院，成都610041；2.挪威船级社（中国）有限公司，上海 200336）

针对天然气管道存在的腐蚀问题，可通过腐蚀失效分析方法对天然气管道进行风险评价。依据结构可靠性分析理论，提出了一种通过腐蚀失效概率模型来描述管道腐蚀失效的方法。基于极限状态方程，建立了管道腐蚀失效概率模型。通过计算管道3种代表性的减薄状态，并将3个失效概率加权相加得到总的失效概率。最后通过实际算例证明了该模型的适用性。该模型为埋地管道失效概率的计算提供了一个可行的方法。

管道；腐蚀；极限状态方程；失效概率；可靠性分析

天然气管道普遍采用金属材料且通常为埋地敷设，因此，不可避免地存在管道腐蚀问题。管道腐蚀发展到一定程度就会出现管壁减薄、穿孔等现象，进而发生介质泄漏。管道输送的天然气一般易燃易爆或有毒，泄漏后极易发生火灾、爆炸和中毒等事故，不仅会带来能源损失，影响下游用户，而且会给周围人员、建筑设施等带来生命、财产与环境危害。判断天然气管道腐蚀失效已成为开展管道风险评价的一项重要内容，通常以结构可靠性分析为理论依据[1-9]，通过建立管道腐蚀失效概率模型来描述管道的腐蚀失效概率。

1 腐蚀失效模型建立的理论依据

管道失效事件中包含很多不确定的失效因素，计算不确定因素的一个很好的方法就是计算可靠性概率。可靠性概率方法着重于分析系统误差和随机误差，这些误差是由载荷的随机性、数据不足、材料的分散性、理论不完善等导致的不确定因素等造成的。

在结构可靠性分析中，为了正确描述结构的工作状态，必须明确规定结构安全、实用和失效的界限，这样的界限称为结构的极限状态。整个结构或结构的一部分超过特定状态就不能满足结构的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。

在管道可靠性分析中，工作参数主要分为两大类：①施加在管道上的直接作用或引起管道外加变形或约束变形的间接作用，由这些作用引起的管道内力、变形等统称为 “广义应力”，如应力、弯矩和变形等；②管道承受“广义应力”的能力，统称为“广义强度”，如屈服极限、断裂韧性等。因此，当外力作用在管道上引起的“应力”达到、等于或大于管道所能承受的“强度”时，就达到了管道结构可靠性的极限状态，会导致管道失效。一般情况下，管道所受到的外力主要是管道内流动介质的压力。

假设含 n 个基本变量（X={x1，x2，x3，…，xn}）的结构功能函数为

上述功能函数把结构分为3种状态：

如果知道结构基本设计变量X的联合概率密度函数f（X）， 则失效概率Pf可通过（3）式积分运算得到

决定腐蚀管段可靠性的因素主要是管道的腐蚀深度、钢材特性、管道内压和管道壁厚等。

挪威船级社(DNV)提出的计算腐蚀管道失效概率的模型为

式中：σf—材料流变应力，为材料屈服极限和强度极限平均值的1.1倍，MPa；

Δt—壁厚损失， 其值为 CR（T－T0）， mm；

CR—腐蚀速率，mm/a；

T—开始评估年限，a；

T0—管道首次投用年限，a；

t0—管道原始壁厚，mm；

d—管道直径，mm；

p—操作压力，MPa；

σp—压力的均方差，为0.05 p；

σσf—流变应力的均方差， 为0.2 σf；

σΔt—壁厚损失的均方差， 为 0.1 Δt；

β—可靠性指数；

Pf—失效概率，由标准正态分布函数获得。

由该模型可以发现，对于有腐蚀缺陷的管道，其失效概率与管道内介质的运行压力、管道外径、管道壁厚、缺陷深度、缺陷长度以及管材的流变应力有关。

2 腐蚀失效模型的建立

根据腐蚀机理的不同，通常可分为腐蚀减薄和应力腐蚀开裂两大类，这里仅对最为常见的腐蚀减薄进行分析。腐蚀减薄又可细分为内部腐蚀和外部腐蚀，外部腐蚀包括露空大气腐蚀和埋地土壤腐蚀。

2.1 极限状态方程

长输管道针对破坏状态的失效取决于若干随机变量Z1，Z2，…，Zn，如最高压力、最大裂纹尺寸、屈服强度或断裂韧性。这些量值的空间分为两个区域：①安全区域，包含不会引起失效的变量组合的空间区域；②失效区域，包含可引起失效的变量组合的空间区域。

失效模式根据极限状态方程g（Zi）来定义。由g（Zi）=0方程描述的界面将变量划分为安全区域（g（Zi）＞ 0）和失效区域（g（Zi）＜0）。

由变量X极限状态方程g（X）及其联合密度函数fx（x）可得到失效概率Pf

然而，在大多数情况下很难计算这个积分数值。因此可采用平均值一阶可靠性法使用极限状态方程的均值和线性近似方差来确定标准偏差。

2.2 失效概率

极限状态的一阶近似均值（mg）可通过压力、厚度和流变应力的均值来确定，

式中：Sf—材料流变应力，MPa；

σs—材料的屈服强度，MPa；

σb—材料的拉伸强度，MPa；

Δt—壁厚损失，mm；

T1—开始评估年份，a；

D—管道名义直径，mm。

极限状态的一阶近似偏差Sg为

公式（12）中的参数计算见表1。

极限状态方程均值与偏差的比值β为

失效概率的计算为

表1 减薄－极限状态参数

式中：φ—正态累积分布函数，NORMSDIST函数。

2.3 减薄的3种代表性状态

计算3种状态的失效概率，并将3个失效概率加权相加后得到总失效概率：状态1，管道的腐蚀没有基于腐蚀模型或经验所预期的腐蚀严重，腐蚀率为原腐蚀率，即1倍腐蚀率；状态2，管道腐蚀状态比预期的腐蚀严重一些，在类似管道中有时可以发现这种腐蚀等级，腐蚀率为预期的2倍；状态3，管道腐蚀状态明显比预期的严重，在类似管道运行环境中很少见到此腐蚀等级，但在行业内存在此腐蚀等级，腐蚀率为预期值的4倍。

腐蚀率可通过腐蚀专家基于经验给出建议的腐蚀率数值，也可采用基于检测所得到的测量腐蚀率数值。

2.4 减薄的总失效概率

减薄的总失效概率计算公式为

式中：P1，P2和P3—上述3种状态下各自的失效概率；

P1| 1，P2| 1和P3| 1—上述3种状态下的各自的条件概率。

如果之前未经过检测，其条件概率可按表2进行选取。

表2 未检测时的条件概率

如果之前进行过检测，那么将使用贝叶斯理论[10]对概率进行修正，以提高损伤状态的置信度。

2.4.1 事先概率

贝叶斯理论假定各状态之间的分布规律已知，这些分布规律可定义为事先概率：P1，P2，…，Pn，这些概率的总和为1。在本方法中，如果之前未经过检测，则所采用的事先概率见表3。

表3 未检测时的事先概率

2.4.2 条件概率

如果执行过检测，而且检测所确定的损伤状态没有预计的严重，但仍存在实际损伤比预计更严重的可能性。这是因为，在检测时，由于检测方法等其他因素的影响，检测结果并不能完全展现真实的损伤状态。为了提高检测的有效性，可将检测划分为5大类，并分配给不同检测有效性以不同的概率，具体情况见表4。

表4 条件概率

2.4.3 事后概率

贝叶斯理论综合考虑事先概率和条件概率来确定状态S下的实际概率，假定执行过一次检测I，则事后概率PS| I可通过公式（16）进行计算，即

式中：PI| S—条件概率；

PS—事先概率；

表5给出了每个状态下不同检测有效性级别的事后概率。

表5 事后概率

如果执行过多次检测，可根据贝叶斯理论计算最终的事后概率。

2.5 减薄腐蚀率模型

可通过专家建议值、计算值或测量值来确定腐蚀速率。专家建议值为腐蚀专家基于经验预估的腐蚀率；计算值主要是基于各种腐蚀模型来计算腐蚀率（如CO2模型，土壤腐蚀模型等）；测量值主要是基于以往的检验数据（如ILI检测）得到的腐蚀率。

由于腐蚀可分为内部腐蚀和外部腐蚀，其中埋地管段的外部腐蚀为土壤腐蚀，露空管段的外部腐蚀为大气腐蚀。对于外部腐蚀，由于具有防腐涂层和阴极保护系统，其腐蚀类型通常为局部腐蚀，而对于内部腐蚀来说，其腐蚀类型以局部腐蚀为主，但也可能存在均匀腐蚀，这可能与介质的流速、H2S和CO2含量有关。如果内部腐蚀类型为均匀腐蚀，则将内部腐蚀率和外部腐蚀率之和作为减薄总腐蚀率；如果内部腐蚀类型为局部腐蚀，则将内部腐蚀率和外部腐蚀率中最大者作为减薄总腐蚀率。

3 应用算例

某管道规格为φ108 mm×10 mm无缝钢管，材质为20钢，采用石油沥青防腐层，于1999年11月建成投产。管道设计压力16 MPa，设计输量40×104m3/d。管道输送介质为原料天然气，成分以CH4为主，含有H2S。在2011年进行了防腐层漏损点检测，发现防腐层漏损点4处。对管壁进行外壁腐蚀检测，发现最大腐蚀坑深度为0.5 mm，管道内壁腐蚀实测最小壁厚为9.8 mm。

3.1 管道基本腐蚀失效频率计算

由管道失效数据库统计结果可知，该管道所属气矿管道腐蚀失效频率为 1.82×10－3次/（km·a-1）。

3.2 管道腐蚀率计算

由检测报告可知，管道外腐蚀坑深0.5 mm，内腐蚀0.1 mm，故使用埋地管道外部腐蚀率来代表总体腐蚀率。已知管道自投产到本次检测已运行12年，故腐蚀率为0.042 mm/a。

3.3 失效概率计算

应用极限状态方程计算失效概率。

（1）状态1，1倍腐蚀率

（2）状态2，2倍腐蚀率

按上述步骤，计算2倍腐蚀率下的失效概率

（3）状态3，4倍腐蚀率

按上述步骤，计算4倍腐蚀率下的失效概率

3.4 条件概率计算

该管道2011年进行过一次外防腐层检测，发现部分外防腐层破损及壁厚减薄，可认为是一次通常有效性的检测。综合事先概率、条件概率和事后概率，根据贝叶斯定律，计算3种状态的事后概率为

3.5 减薄腐蚀失效概率

计算减薄腐蚀失效概率为

4 结 语

天然气管道不可避免地存在管道的腐蚀问题，进而导致管道失效事件。管道失效事件中包含很多不确定的失效因素，计算不确定因素的一个很好的方法就是计算可靠性概率。天然气管道腐蚀失效分析已成为开展管道风险评价的重要内容。基于可靠性分析理论及极限状态方程建立了埋地管道的腐蚀失效概率方程，并通过实际算例阐明了模型的适用性，为埋地管道的失效概率计算提供了一个可行的方法。

［1］帅健，许葵.腐蚀管线失效概率的评定方法[J].石油学报， 2003， 24（4）： 86-89.

［2］郑贤斌，陈国明.基于结构可靠性的腐蚀管道检测与维修优化[J].压力容器， 2006， 23（11）：29-33.

［3］郭书祥，吕震宙.结构可靠性分析的概率和非概率混合模型[J].机械强度， 2002， 24（4）：524-526.

［4］罗富绪.结构可靠性评估在管道风险管理中的应用[J].油气储运， 2001， 20（9）： 51-52.

［5］林红，陈国明.考虑多失效模式老龄平台结构可靠性分析[J].中国石油大学学报(自然科学版)， 2010， 34（4）：107-112.

［6］魏同锋，王岳，冯玉国.基于输送压力的腐蚀管道失效概率的预测[J].油气储运，2008，27（6）：44-47.

［7］鞠成科，黄刚，乔贵民，等.海底管道腐蚀失效概率定量计算方法研究[J].物流技术，2014（13）：146-149.

［8］丁鹏.海底管线安全可靠性及风险评价技术研究[D].青岛：中国石油大学(华东)，2008.

［9］张鹏，彭星煜，胡明.油气管道腐蚀可靠性的贝叶斯评价法[J].中国安全科学学报，2008（12）：161-167.

［10］胡明，高冀，谭力文.贝叶斯网络分析在管道腐蚀失效概率计算中的运用[J].化工设备与管道，2009（5）： 52-56.

Establishment of Pipeline Corrosion Failure Probability Model Based on Limit State Equation

LIN Dong1，CHANG Guangzhong2
（1.Safety,Environment&Technology Supervision Research Institute,Petrochina Southwest Oil and Gas Field Company,Chengdu 610041,China;2.Det Norske Veritas（China） Co.,Ltd.,Shanghai 200336,China）

Aiming at the corrosion problems existed in natural gas pipeline,it can carry out risk assessment for natural gas pipeline through the corrosion failure analysis method.Based on the analysis theory of structural reliability,a method to describe pipeline corrosion failure was put forward through corrosion failure probability model.A failure probability model of corroded pipeline based on limit state equation was established.By calculating pipe three representative thinning states,and the general failure probability was got by weighting summation of three failure probability.At last,the applicability of the model was proved through the actual example.This model provides a feasible method for calculating buried pipeline failure probability.

pipeline;corrosion;limit state equation;failure probability;reliability analysis

TE988.2

A

1001－3938（2015）09-0012-05

国家示范工程“四川龙岗地区大型碳酸盐岩气田开发示范工程”（项目号2011ZX05047）。

林 冬（1977—），高级工程师，博士，现主要从事油气管道检测评价、完整性管理研究等工作。

2015-04-02

李 超