基于RBF神经网络的低对比度图像自适应增强算法

赵仁涛， 郭彩乔， 李华德， 崔佳星， 张志芳， 铁 军

（1. 北京科技大学自动化学院，北京 100083；2. 北方工业大学电气与控制工程学院，北京 100144）

基于RBF神经网络的低对比度图像自适应增强算法

赵仁涛1,2， 郭彩乔2， 李华德1， 崔佳星2， 张志芳2， 铁 军2

（1. 北京科技大学自动化学院，北京 100083；2. 北方工业大学电气与控制工程学院，北京 100144）

针对低对比度图像增强问题，提出了一种将直方图修正与RBF神经网络相结合的图像对比度增强算法。首先由原始图像获得与其邻域存在对比度的像素的条件概率直方图，通过调整两个增强参数可以改变条件概率直方图和均匀分布直方图的权重，生成新的直方图对图像进行增强。采用RBF神经网络建立图像特征与两个增强参数之间的非线性映射关系。根据图像本身的特征快速获得增强参数，从而实现图像的自适应增强。该方法计算量小，实时性强，应用范围广，有较强的自适应性。

直方图修正；条件概率；图像增强；RBF神经网络

随着数字图像处理的发展，基于图像的技术已经广泛应用到医学、工业检测及安全监测等领域，图像增强是一个重要的图像处理工具，它通过增强目标对比度，使细节更容易从图像显示出来，从而得到更多有用的信息。

直方图均衡化(histogram equalization, HE)方法由于简单、有效得到了广泛应用。传统的HE方法虽然简单有效，但是存在3个缺陷：①缺少可以调节的增强机制，无法按需要调整增强效果，经常导致不期望的视觉效果，如过度增强，噪声放大等；②图像边缘和细节常常属于像素较少的灰度级在变换时被合并，造成图像细节信息的丢失；③对原图像中含较多像素的灰度级进行过度拉伸，改变了图像原有特征[1]。这3个缺点影响了增强图像的视觉效果，从而使得全局直方图均衡化(global histogram equalization, GHE)算法应用范围有限。

针对 GHE算法的缺点，出现了很多改进方法[2-6]。它们减小了图像的平均亮度变化，使视觉效果更好，但是不能调节图像的增强程度，同时对噪声没有鲁棒性，比GHE方法更复杂。Wang和Ward[7]提出了在HE之前通过加权和设定高低阈值来修正图像直方图，使图像增强程度可控。采用自适应的增强图像对比度算法时，需根据实际要处理的图像类型进行有针对性的选择评价指标，结合图像的特征、目标效果设计图像质量评价函数，对处理后的图像进行评估[8-9]。这种情况下寻找最优参数，最简单的方法就是通过遍历找到达到函数极值时对应的坐标。显然这种方法计算时间长、效率低，为了解决这个问题国内外学者研究了仿生学算法[10-11]。此方法提高了寻优效率，但处理速度仍较慢。

谭海曙等[12]将BP神经网络算法引入图像增强的参数选取。由于RBF逼近能力，分类能力，收敛速度均优于BP方法。所以本文中选取RBF神经网络。RBF神经网络是一种前向神经网络类型，用RBF作为隐单元的“基”构成隐藏层空间。隐含层对输入矢量进行变换，将低维的模式输入变换到高维空间内，使得在低维空间内的线性不可分问题在高维内线性可分[13]。

本文提出了采用 RBF神经网络和条件概率直方图相结合的方法，实现图像对比度自适应增强的方法。本算法旨在图像处理之前根据图像固有的特征，采用RBF神经网络方法对统计规律相近的图像进行训练，然后根据训练的神经网络输入待处理图像的评价指标，快速获取自适应增强的参数，大大提高了图像的处理速度。

1 直方图修正

与标准HE方法不同的是，条件概率直方图把像素的邻域考虑进来，将条件概率引入直方图的公式为其中i表示图像灰度级，C是条件概率的条件，表示该像素与周围邻域存在对比度，即表示一个灰度级为i的像素与其周围存在对比度的概率[1]。这种方法使图像增强程度可控，具有一定的自适应性，但是这种方法引入的参数需要大量调整测试后才能确定。

一个优秀的直方图可使得图像的直方图最大程度服从均匀分布，且平滑性好，即在输入直方图、均匀直方图和平滑约束这3个标准中，达到最优平衡。根据综合条件考虑，带有加权近似误差的目标函数如下：

其中，W∈R256×256是对角误差加权矩阵，W(i, i)为测量像素灰度级为i的平均局部方差。λ为问题参数，当其在[0, ∞]之间变化时，图像的增强程度也发生变化，当λ=0时，得到的图像是标准HE后的图像，λ趋向于无穷大，得到的图像收敛于保持原图像。因此对比度的增强程度可由改变λ实现。

对式(1)求解可得：

令 K=1/(1+λ)，代表输入图像的权重。上式将输入图像和均匀灰度直方图进行加权，有效地加大了图像增强可控性，避免了出现 HE方法的过度增强结果。

用前面两个步骤处理过的直方图簇还是比较集中，因此采用灰度拉伸的方法，黑色拉伸使较暗像素变得更暗，而白色拉伸使较亮的像素更亮，这样产生更自然的黑色和白色区域，使产生的直方图更加均匀，因此这种方法增强了对比度。通过灰度变换函数提升图像对比度的映射函数如下：

其中，灰度变换的灰度级范围分别定义为[0, b]及[w, 255]。其中sb，sw是黑色和白色拉伸因子，两者都小于1。b和w通常为图像的最大和最小强度，可随图像内容自适应。为了提高噪声鲁棒性，b应选择比图像最大强度值大的数值作为最小灰度。w的选择方法类似。

2 算法实现

本文将考虑像素邻域信息的直方图修正方法和灰度拉伸相结合，得到增强程度可调的图像增强方法。图像处理步骤如下：

(1) 设定输入输出量，设输入为图像f (x, y)，黑白拉伸参量b、w，输出修正直方图；

(2) 统计输入直方图hi，初始化变量z为0，初始化计数器count为0，设定一个阈值T；逐个对图像中每一列中的每个像素求差，将其绝对值累加到Z中：

(3) 求与邻域存在满足灰度差像素点的均匀分布：其中，umin的作用是确保直方图中较低的部分不会导致映射函数中的斜率过低，可以增加增强后图像的动态范围；

(4) 根据增强系数 K，对输入直方图 hi通过式(2)映射到修正的直方图中；

(5) 用修正的直方图对原图像进行HE。

其中，K和T分别为对比度增强系数和判定该像素存在对比度的阈值。对于256级灰度图像而言T的一般取值范围应为[0, 20]，K的取值范围应为[0, 1]。这两个参数可以根据图像本身的特征进行选择，根据上式表示的增强方法操作简单，但是增强参数需要根据经验或多次实验进行选择，效率较低。通过实验的前期结果分析，T和K在图像的评价指标中呈现复杂的非线性关系。一般简单的评价函数难以实现，所以通过神经网络方法进行确定。

3 输入指标选取

客观评价指标的选取建立在人类视觉对图像主观评价的基础上。通常认为一幅好的图像需要包含较多的信息量、合适的亮度、对比度和清晰度。需选取图像的信息熵、灰度信息、标准偏差、平均梯度信息、平均对比度和图像增强程度6个指标作为输入指标。

3.1 信息熵

图像质量的优劣由许多综合因素决定，需根据客观物理量来选择能够反映图像信息量多少的信息熵[12]。

根据香农信息论原理，信息熵较大时，图像所含信息量也较多，但是这些信息要有合适的增强程度，防止噪音对图像的影响。用信息熵描述图像中所含信息为：

式中，p(i)表示第i灰度级上像素分布的概率。

3.2 图像灰度均值与标准偏差

图像均值表示图像的平均亮度：

标准偏差表示图像灰度值与均值之间的离散程度：

3.3 图像平均对比度

在一幅图像中若有不同灰度的信息存在，若没有达到人类视觉的对比度分辨率阈值，也没有视觉认知的图像存在，灰度差定义为：

式中，C表示对比度。Lt与Lb分别表示目标和背景灰度，取值范围为[0, 255]。

在定义的基础上计算图像 x方向的平均对比度[14]：

式中，Gray(x, y)为像素点(x, y)的灰度。M, N为x, y方向的像素数。

类似的公式可以计算一幅图像的y方向的平均对比度ACy，合成对比度为：

3.4 图像增强程度

图像增强程度[15]表示图像增强的剧烈程度。

其中，图像被分成k1k2块，φ是给定变换，Imax和Imin是子块中的最大、最小灰度值；为了避免分母为0，取c为一个很小的常数。

3.5 平均梯度

平均梯度是指能够反映出图像细微反差的程度[14]。其计算公式为：

这里，M、N分别是图像的行数、列数，如：

一般来说，平均梯度越大，表明图像越清晰，反差也越好。

4 增强系数的自适应选择

RBF神经网络是由输入层、隐含层和输出层组成的前向网络。第一层为输入层，由信号源结点组成；第二层为隐藏层，隐藏层的节点数由所需要描述的问题而定，隐藏层中神经元的变换函数即径向基函数是对中心点径向对称，且衰减的非负非线性函数，该函数是局部响应函数，而以前的前向网络变换函数都是全局相应的函数；第三层为输出层，它对输入模式做出相应。

对于实现同一个功能，RBF的神经元个数要比前向BP网络的神经元个数要多，而所需的训练时间却比BP网络要少，识别精度将更高。网络结构如图1所示。

图1 RBF网络结构

径向基神经网络的激活函数是以输入向量和权值向量之间的距离为自变量。模块计算输入向量和输入权值向量之间的距离，产生 S1维向量与阈值b1相乘，最后经过径向基函数得到输出a1：

其中，radbas()为径向基函数。

从隐含层到输出层运用线性函数，得到网络输出a2：

本文中选用高斯函数作为径向基函数。基于上述RBF神经网络的原理，利用Matlab软件进行编程，以上文所述6个图像特征指标为神经网络的输入，以增强参数 T，K作为输出。本文选取了100张标准图库的图像，误差为0.01，训练过程如下：

(1) 选取100张低对比度的图像，计算评价指标并将其归一化，作为神经网络的输入量。

(2) 对图像进行人工辅助增强，通过多次试验确定增强系数K和T的大小，将其归一化后作为网络训练目标向量。

(3) 利用Matlab神经网络工具箱建立一个三层前馈的神经网络，采用(1)中计算的归一化的评价指标作为神经网络的输入，将(2)中的增强参数K和T作为输出，对神经网络进行训练，建立图像的特征指标与增强系数K和T之间的映射关系。

(4) 另选 10幅低对比度图像对神经网络的映射关系进行验证，并对实验结果进行分析。

5 实验结果分析

训练后的神经网络训练结果其误差为0.01。下文对实验图像分别使用本文算法与其他算法的调整效果进行了测试，结果如图2和图3所示。

图2 自然灰度图像增强结果

从图 2(a)可看出该图偏亮，大部分像素的灰度分布在200附近，图像对比度低。图2(c)经过HE方法处理后的图像对比度和视觉效果都有显著提高，图像的灰度级分布范围明显加宽，接近均匀分布，图像亮度和对比度大大提高。但是远处的山峰和湖面均出现了过度增强，视觉质量很差，导致丢失了许多细节。图 2(b)经本文算法增强后，对比度出现了明显改善且控制了图像的湖面和天空部分的增强程度，保持了图像亮度，有良好地视觉效果。其中T，K的值分别是4.5，0.9。如表1所示，这些评价指标并不是越大图像质量就越好，HE算法处理后的图像出现了过度增强，所以对比度和增强程度等参数较大。

表1 图2数据

图3展示了对比度较低的电解槽红外图像的处理结果。图3(a)灰度值适中，大部分像素的灰度集中在[50, 100]范围内，整幅图像对比度较低。图 3(c)HE方法处理后的图像的对比度和视觉效果都有显著提高，图像的灰度级分布范围接近均匀分布。图3(b)在低对比度其区域对比度得到了明显提升，在高对比度区域其抑制了图像对比度过度增强，使边缘信息更加明显，在不改变图像信息的前提下保持了图像亮度，为后期提取注液口和标定电极棒保留了足够多的细节信息。其中T，K的值分别是6，0.5。具体参数如表2所示。

本文方法也适用于彩色图像增强问题，首先将RGB颜色空间的彩色图像转化为HSI颜色空间的彩色图像，仅对其亮度进行增强处理，再将增强结果转化为 RGB颜色空间的彩色图像显示，如图 4所示。

本文利用条件概率直方图与均匀直方图进行加权，同时引入神经网络的方法根据图像的固有特征自动获得图像的增强参数，从而实现图像的自适应增强。实验证明，该方法适用于低对比度图像的增强，计算量小，实时性较强，应用范围较广。

图3 铜电解槽红外图像处理结果

表2 图3数据

图4 彩色图像处理过程

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Adaptive Low Contrast Image Enhancement Algorithm Based on the RBF Neural Network

Zhao Rentao1,2, Guo Caiqiao2, Li Huade1, Cui Jiaxing2, Zhang Zhifang2, Tie Jun2

(1. School of Automation and Electrical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2. College of Electrical and Control Engineering, North China University of Technology, Beijing 100144, China)

For low-contrast image enhancement problem, we propose an algorithm based on histogram correction and RBF neural network methods. Obtained the conditional probability histogram of the pixels in the presence of contrast with its neighborhood through original image, adjusting the weights of two parameters can change the conditional probability histogram and uniform distribution histogram. In this paper, RBF neural network is applied to set up the nonlinear mapping between image features and two enhanced parameters. In order to achieve adaptive image enhancement, rapid enhancement parameters are obtained according to the characteristics of the original image. The results show this method has good real-time ability, wide range of application, low computational complexity and good adaptability.

histogram modification; conditional probability; image enhancement; RBF neural network

TP 751

A

2095-302X(2015)03-0432-06

2014-06-03；定稿日期：2014-10-15

国家科技部支撑资助项目(2012BAE08B09)

赵仁涛(1970-)，男，河北冀州人，副教授，博士研究生。主要研究方向为图像处理、嵌入式系统设计。E-mail：ray_zhao@263.net