浅谈如何提高线性代数课堂效率

石满红

（安徽科技学院，安徽 凤阳 233100）

0 引言

线性代数是高等院校开设的一门重要数学基础课程。它被广泛应用于工程技术、运筹学、统计学和管理科学等诸多领域。由于其学科自身特点，线性代数课程在教学实践中也面临着一系列的难题。首先线性代数具有高度的概括性与抽象性，且逻辑性强、前后教学内容环环相扣，学生若是中间某一个环节跟不上，就会造成后续学习逻辑上的混乱；其次，其教学内容多，例题的计算量大，板书多，而线性代数课程开设学时普遍较少；最后，现有教材大多以理论为主导思想，强调证明和推理，再加上该课程本身所固有的抽象性和逻辑性，使得线性代数教学显得枯燥，结果造成学生既不能充分掌握课本上的理论知识，也看不到这门课程在实际中的应用.使得学生缺乏学习的动力以致线性代数课堂教学效率低。基于以上在教学过程中出现的难题笔者认为可以从以下几个方面进行改进。

1 改进方案

1.1 注重课前提问与课后巩固练习

在线性代数的教学过程中我们不难发现其知识之间的联系相当紧密，因此课前提问主要从以下两个方面进行。一是针对与本堂课相关的已学习的基础知识进行提问，如相关公式和性质等，必要时让学生上黑板默写。另一个方面主要是针对本堂新课的基本内容进行互动，以考察学生的预习情况，监督学生进行课前预习.对于课后巩固练习，待学生完成之后，随机抽学生对一些典型的或综合性较强的习题进行讲解，在学生讲解有误时及时的进行指点和纠正。这样不仅能将学生所学知识点进行巩固锻炼学生独立思维能力而且能训练学生的演讲能力和表达能力。

1.2 采用“板书+多媒体”教学模式

我们知道在线性方程组的求解问题和一些定理的证明等问题中涉及高阶行列式和矩阵之间的运算，其牵涉到大量上下标符号，单纯依靠传统“粉笔+黑板”的教学不但板书任务繁重且容易出错，影响教学进程。因此近些年来教师主张采用多媒体教学[1-2]，然而笔者认为应该“恰当”的使用多媒体，尽管多媒体教学能节省了大量的板书时间，但因为我们知道线性代数课程中涉及的定理证明包含着大量的逻辑思维的训练，若单纯的依靠多媒体教学往往会导致课程进度过快学生抓不到重点，因此我们应该采用“板书+多媒体”的教学模式，充分发挥两者的优势进行教学。

1.3 引进MATLAB 计算软件

现有的线性代数教材大多以理论为主，强调推理和证明，再加上课程本身高度的抽象性且涵盖大量繁琐计算，使得学生学起来费时费力，降低了学生学习兴趣。还弱化了该门课程的计算功能以及在后续专业课中的作用。MATLAB 计算软件是目前国际上先进的计算工具，其书写方便、简洁智能，具有强大的仿真绘图、数值计算功能，尤适合于线性代数教学，下面举一些简单的例子进行说明：

例1.计算矩阵A 的行列式的值

启动Matlab 在命令窗口中编辑如下程序：

例2.求解非齐次线性方程组

启动Matlab 在命令窗口中编辑如下程序

例3.表1 是某股票在北京证券交易所过去10 个月的收盘价（单位：元）：

表1

假定这些数据服从一阶变化模型，请预测接下来3 个月的收盘价；

启动Matlab 在命令窗口中编辑如下程序：

即得预测接下来三个月的收盘价分别为：4.4133 4.3865 4.3596元。

例4.某产生产三种成品，每件产品的成本及每季度生产件数下表所示，试提供该厂每季度在每种产品上的成本表（表2、表3）

表2 每件产品分类成本

表3 每件产品分类件数

用矩阵来描述此问题，设产品分类成本矩阵为M，季度产量矩阵为P，则有Matlab 程序为：

不难发现Q 表示的实际意义即为该厂每季度在每种产品上的成本，可表示成下表格（表4）：

表4

在教学过程中运用Matlab 进行类似以上实例的演示，学生不但能够更直观深入的掌握和理解知识点，更能从主观上真正意识到这门学科的作用，充分调动学生的学习积极性。

1.4 抽象概念几何化

我们知道线性代数的很多概念和方法都可以在解析几何中找到原型，若将线性代数中抽象概念几何化，学生会很容易掌握，不但课堂教学效果也大幅提高而且教会了学生一种借助几何直观思考问题、分析问题、解决问题的方法，将枯燥乏味的学习变得生动有趣。

2 总结

提高线性代数课堂效率是一项艰巨的任务，它需要任课教师不断总结教学经验，更新教学理念，加强理论与应用背景相结合的教学模式，探索出可行高效的课堂教学方法。

［1］尔古打机.多媒体环境下如何提高线性代数课堂教学效率[J].西南民族大学学报，2011，37：162-165.

［2］孙桂荣.多媒体课件在线性代数教学中的应用[J].苏州市职业大学学报，2014，25.

［3］陈怀琛，龚杰明.线性代数实践及MATLAB 入门[M].2 版.北京：电子工业出版社，2009.

［4］刘剑平，施劲松，钱夕元.线性代数及其应用[M].华东理工大学出版社，2005：70-74.

［5］白旭英，陈小蕾.引入MATLAB 进行线性代数教学的探究[J].价值工程，2011，34：210-211.

［6］北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，高等代数[M].高等教育出版社，1978.