接收空间调制信道容量计算及其鲁棒性设计

吴飞龙,王文杰,刘超文,姚博彬

(1.西安交通大学智能网络与网络安全教育部重点实验室,710049,西安;2.中国空间技术研究院西安分院,710100,西安;3.长安大学电子与控制工程学院,710064,西安)



接收空间调制信道容量计算及其鲁棒性设计

吴飞龙1,2,王文杰1,刘超文1,姚博彬3

(1.西安交通大学智能网络与网络安全教育部重点实验室,710049,西安;2.中国空间技术研究院西安分院,710100,西安;3.长安大学电子与控制工程学院,710064,西安)

针对接收空间调制(RSM)系统中信道输入为有限码集导致香农容量公式不适用于RSM信道容量计算的问题,通过分析信道输入输出之间的互信息,推导了发射机拥有完美信道信息情况下的RSM系统的信道容量表达式,并进一步给出发射机的信道信息存在误差时具有鲁棒性的RSM预编码矩阵设计(RRSM)方法。该方法将二进制数据流映射成某根期望接收天线空间序号和传统调制符号,把它们作为RSM系统的信道输入,经发射预编码后得到信道输出;然后采用迫零算法使得信号功率在选定的期望接收天线处聚集而在其他接收天线处迫零,用所选定的期望接收天线的空间序号来传输额外信息比特;最后考虑RSM发射机的信道状态信息有误差,根据最小均方误差准则建立目标函数,求解得到RSM最优的鲁棒预编码矩阵。数值仿真实验表明:当发射机的信道状态信息误差的方差为0.3时,RRSM方法相比原始的RSM方法可使最优检测在误码率为10-4时获得1 dB性能增益,次优检测在误码率为10-2时获得2 dB增益。

空间调制;信道容量;互信息;迫零;预编码

多输入多输出(multiple input multiple output, MIMO)无线通信系统由于在发端和收端同时采用多天线技术,不仅可以提供分集增益,还可以提供复用增益,极大地提高了数据传输的能量效率和频谱效率,是未来移动通信中极具发展前景的一项技术。经典的MIMO技术包括STBC系统[1]、贝尔实验室提出的V-BLAST系统[2]等,但上述MIMO系统为了获得理想的性能增益要求发射天线严格同步,同时接收端译码复杂度较高,以最大似然译码为例,复杂度随着发射天线的数量呈指数增长。并且,在实际通信环境中,还由于信道间干扰使得理论上的性能增益大打折扣。

为了克服上述传统MIMO技术的缺点同时又要获得多天线技术带来的容量增益,新近提出的空间调制(spatial modulation, SM)[3]技术是一个新的研究热点。在SM中,发射机每次只激活一条射频链路,除利用传统的星座调制(PSK、MQAM)外,激活的发射天线的序号也被映射成二进制比特信息。在接收端,通过检测发射天线序号和传统基带调制符号来恢复信息比特。这样,一方面SM可以获得多天线带来的频谱效率的提升,另一方面由于每次只有一根天线激活,克服了信道间干扰和发射同步的缺点。后续的研究表明,SM系统的接收机检测算法复杂度相比前述MIMO技术降低很多[4]。如果仅仅用天线的序号来传递信息而没有传统基带调制,称之为空间键控调制(space shift key, SSK)技术[5]。很明显,SSK是当SM中的传统调制阶数为1时的特例。如果发射天线每次激活2根或更多天线,用被激活的发射天线组合的序号来传输信息则称之为推广的空间调制(generalized spatial modulation, GSM)[6-8]。先前大多数的SM研究都将发射机的天线序号作为额外的空域星座图来传递信息,并且假设接收机有准确的信道信息(channel state information at receiver, CSIR)。与之相对的是,文献[9]首先考虑了将接收天线的序号用来传递额外的信息,本文称之为接收空间调制(receive spatial modulation, RSM)。RSM中假设发射机有完整的信道信息(channel state information at transmitter, CSIT),激活所有发射天线,通过线性预编码技术[10]使得发射信号功率在某根选定的接收天线处聚集,而在其他接收天线处迫零。被选定的接收天线的序号将作为SSK符号来传输数据。文献[11]将RSM做了与SM相对应的推广,用被选定的接收天线的组合序号来传输额外信息比特。

无论SM还是RSM,其输入均是有限码集的离散输入,因而其信道容量不能依据高斯输入假设下的香农公式计算。SM的容量在文献[12]已经做了初步分析,但该文仅仅讨论了接收机单根天线时的情况,还不能够推广到接收机多根天线时的SM系统容量计算。本文着重分析收发机均配置多根天线的RSM信道容量,它可以由MIMO信道的输入输出互信息得到。针对获得的RSM容量表达式中涉及多重积分不易获得闭式解,本文给出了基于蒙特卡罗积分的数值解。由于在实际通信中由发射机很难得到精确的信道信息,这样会对基于发射预编码的RSM系统性能有严重影响,因此本文还依据最小均方误差准则提出了一种鲁棒的RSM(RRSM)预编码矩阵设计方法,能够有效降低信道估计误差时RSM系统的误码率。

1 RSM系统模型

考虑一个MIMO平衰落系统,发射机装备Nt根天线,接收机的天线数量为Nr=2k1。系统采用M=2k2阶幅相调制(例如MQAM、MPSK),其调制符号集记为{b1,…,bm,…,bM},E|bm|2=1。假定一组长为k1+k2的输入比特流经映射后选定第i(1≤i≤Nr)根接收天线和第m个幅相调制符号bm,它们组合成的空间调制符号记为si,m。显然,接收机可以从接收到的si,m中解调出总共k1+k2比特信息,其中时域幅相调制符号bm载有k2比特信息,另外的k1比特信息是由SSK调制符号i传递的。si,m可以表示为

si,m=eibm

(1)

式中:ei是Nr维的列向量,第i个元素为1,其余元素均为0,即ei=[0,…,0,1,0,…,0]T。

对空间调制符号si,m进行预编码并发射到无线信道后,接收机的每个符号持续期内收到信号为

y=HPsi,m+n

(2)

为了消除MIMO信道间干扰对接收机的影响,确保没有能量泄漏到接收机的非期望天线上,设计了一种很自然的线性预编码矩阵,满足下式

HP=β I

(3)

式中:I是Nr阶单位矩阵;β是功率调整系数;P满足功率约束tr(PPH)=Nr。

当发射机得到准确的信道信息H时,式(3)的解即迫零(zero forcing, ZF)解

P=βHH(HHH)-1

(4)

式(4)ZF解存在的必要条件是Nt≥Nr,并且满足功率约束的β可通过简单的矩阵运算得到:β={Nr/tr[(HHH)-1]}1/2。

按上述思想设计预编码矩阵后,将式(4)代入式(2),接收机收到的信号可以重新写为

y=βsi,m+n

(5)

式(5)可以根据式(1)进一步分解为

(6)

根据式(5),接收机可以采用最大似然检测算法对SSK符号i和传统调制符号bm联合检测

(7)

或根据式(6)采用低复杂度的次优检测算法,即先检测SSK符号i,再检测传统调制符号bm

(8)

采用最大似然译码时,RSM接收机按照式(7)的最优译码复杂度为O(MNr),而经典的V-BLAST系统的译码复杂度为O(MNr)。进一步,若RSM接收机采用式(8)次优检测的计算复杂度可以减少到大约为O(M),因而RSM系统中接收机结构简单,非常适合下行链路的数据传输。

2 RSM容量分析

经典香农信道容量及其在MIMO信道下的推广公式均假设输入信号服从连续高斯分布,然而对于SM和RSM来讲,传输信息的SSK符号和传统基带调制符号都是有限码集的离散输入。因此,经典的香农容量计算公式不能直接应用于SM或RSM的容量分析。文献[12]只分析了较为简单的单根接收天线的SM容量,不能推广到多根接收天线时的SM容量分析。本文以下主要分析收发机均配置多天线并经发射预处理的RSM容量。

为了表述方便,将输入符号si,m简记为sτ(τ=1,…,MNr)。经过给定的信道H传输后,接收信号y的条件概率密度函数为

(9)

(10)

利用式(9)可以简化式(10)中积分项的表达

(11)

C=lb(MNr)-

(12)

式中:En(·)表示(·)关于变量n的期望。

由于式(12)是在单次信道实现下的容量,因此衰落信道下的容量还需对信道取平均

Cfading=EH{C}

(13)

值得指出的是,式(12)中关于噪声n分布的期望运算涉及到多维积分,直接求解比较困难,但是可以通过蒙特卡罗仿真得到相对精确的数值解[13]。由式(12)可以看出,RSM系统信道容量的上界由传统调制阶数M和接收天线数量Nr的乘积决定,这也符合直观上的理解,即发射一个RSM符号最多能传递lb(MNr)比特的信息。

3 鲁棒的RSM预编码矩阵设计

从式(3)不难看出,求解满足要求的预编码矩阵P等同于设计P中的每一列得到以下目标函数的最优解

E{‖Hpi-βei‖2},∀i=1,…,Nr

(14)

(15)

上述问题显然是一个凸优化问题,最优解可通过令上述目标函数的梯度为零得到

(16)

根据式(16),对所有pi则有

(17)

4 仿真结果与分析

本节将给出一些数值仿真结果验证前述理论推导以及算法,并分析参数设置对系统性能影响。

本文假设多天线系统中无线信道H的衰落服从瑞利分布,即H中所有元素均为0均值、单位方差的独立复高斯随机变量。图1中的RSM容量曲线是根据式(12)、(13)通过蒙特卡罗仿真得到的结果。由图1可见,RSM容量的上界与Nt的大小无关,完全由MNr的乘积决定;对于3 b·(s·Hz)-1的RSM传输,Nr=2、QPSK的参数组合比Nr=4、BPSK的组合能获得更大容量;对于4 b·(s·Hz)-1的RSM系统,Nr=4、QPSK的组合获得的信道容量最大。

图1 RSM的信道容量

有限码集输入的多发单收(multiple input single output, MISO)系统的容量也可将Nr=1、相应调制阶数M代入式(12)、(13)得到。本文仿真对比了相同频谱效率4 b·(s·Hz)-1下的RSM系统与MISO发射波束成形的信道容量,以及发射天线数Nt对RSM信道容量的影响,结果如图2所示。从图2中可以看出,Nt的大小不影响RSM容量的上界,但由于较大的Nt提供了更多的分集增益,能够在更低的信噪比下达到RSM容量上界。进一步,观察图2发现,当Nt=5时,RSM的容量曲线在图示信噪比范围内均位于MISO波束成形容量曲线下方;不断增加Nt,两者的容量曲线会有交点,Nt=10时交点大约在-13 dB处,Nt=15时在-18 dB处;继续增加Nt到20时,RSM的容量超过MISO波束成形的容量。这是由于RSM发射机至少需要抽出N个自由度用于迫零以消除信道间干扰,N较小时只能剩下较少的自由度用于提供发射分集增益,导致低信噪比时其系统容量不如MISO系统。当大量增加发射天线个数时(Nt=20),除用于信道迫零外,剩下用于提供发射分集增益的自由度此时足够多,因而在更大信噪比范围内RSM系统容量均高于MISO容量。

图2 Nt对RSM、MISO容量曲线的影响

图3 鲁棒RSM与非鲁棒RSM的误码率性能对比

5 结束语

RSM技术作为一种新的MIMO传输方案不仅可以有效降低接收机检测算法的复杂度和和信道间干扰,同时也能获得发射分集以及空域信息带来的系统容量的提升。针对RSM系统中输入为有限码集的实际情况,本文从信道输入输出互信息角度分析了接收空间调制技术在完美信道信息下的信道容量,并进一步考虑在实际通信中发射机信道信息有误差时,根据最小均方误差准则设计了一种鲁棒的RSM预编码矩阵。仿真实验结果表明,该预编码矩阵可以有效降低RSM系统的误码率。

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(编辑 刘杨)

On the Channel Capacity of Receive Spatial Modulation and Its Robust Design

WU Feilong1,2,WANG Wenjie1,LIU Chaowen1,YAO Bobin3

(1. Ministry of Education Key Lab for Intelligent Networks and Network Security, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2. Xi’an Branch, China Academy of Space Technology, Xi’an 710100, China; 3. School of Electronics and Control Engineering, Chang’an University, Xi’an 710064, China)

The capacity of receive spatial modulation (RSM) is developed to solve the problem that Shannon capacity cannot evaluate the performance of RSM with finite-alphabet inputs by analyzing the mutual information between the channel inputs and outputs, and a robust RSM with imperfect channel state information (CSI) is proposed to improve the bit error rate performance. The channel inputs of RSM are discrete spatial modulation symbols formed by combinations of a conventional modulation symbol and the spatial index of the expected receive antenna, both of which are carrying binary source information. Then, zero forcing pre-coding is used by the transmitter with perfect CSI to focus the signal power on that selected receive antenna while the signal powers on other receive antennas are forced to zero. The spatial index of the selected receive antenna can be easily detected and decoded for extra information bits. When there exists imperfect CSI at the transmitter, an object function based on the minimum mean square error principle is constructed to find the optimal robust RSM pre-coding matrix. Results from numerical simulation and comparisons with the original RSM show that the proposed robust RSM achieves 1 dB performance gain for the optimal RSM detection at BER of 10-4and 2 dB gain for the suboptimal RSM detection at BER of 10-2when the variance of the transmitter’s CSI error is 0.3.

spatial modulation; channel capacity; mutual information; zero forcing; precoding

2014-06-20。

吴飞龙(1988—),男,博士生;王文杰(通信作者),男,教授,博士生导师。

国家自然科学基金资助项目(61172092),国家自然科学基金创新群体资助项目(61221063)。

时间:2014-11-28

10.7652/xjtuxb201502009

TN929.5

A

0253-987X(2015)02-0049-06

网络出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20141128.1611.005.html