基于SPH-FEM耦合算法的飞行器爆炸分离特性研究

朱东俊，初文华，梁德利，王诗平

(1.哈尔滨工程大学船舶工程学院，哈尔滨　150001；2.上海航空电器有限公司，上海　201101；3.上海海洋大学海洋科学学院，上海　201306；4.远洋渔业协同创新中心，上海　201306；5. 空间物理重点实验室，北京　100076；6. 上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海　200240)

第一作者朱东俊男，硕士生，1989年生

基于SPH-FEM耦合算法的飞行器爆炸分离特性研究

朱东俊1,2，初文华3,4，梁德利5，王诗平1,6

(1.哈尔滨工程大学船舶工程学院，哈尔滨150001；2.上海航空电器有限公司，上海201101；3.上海海洋大学海洋科学学院，上海201306；4.远洋渔业协同创新中心，上海201306；5. 空间物理重点实验室，北京100076；6. 上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海200240)

摘要：基于SPH-FEM耦合算法思想，采用SPH粒子对爆炸螺栓等大变形区域进行离散，飞行器分离结构使用有限元离散，建立飞行器分离结构的爆炸分离模型，通过改变爆炸螺栓的起爆顺序和起爆时间间隔对其爆炸分离特性展开研究。验证了模型的有效性和准确性，经研究发现，上、下部螺栓率先起爆为最佳的起爆顺序；各爆炸螺栓按一定顺序间隔起爆，可有效地缓解螺栓爆炸对分离结构的冲击；螺栓的最佳起爆时间间隔为5.0e-5s，且起爆时间间隔不宜超过1.0e-4s。

关键词：爆炸螺栓;光滑粒子流体动力学法；有限元法;分离

基金项目：国家自然科学基金(11202057)；黑龙江省博士后科研启动金资助项目(LBH-Q14034)；上海交通大学海洋工程国家重点实验室研究基金项目(1308)

收稿日期：2014-03-25修改稿收到日期：2014-05-10

通信作者王诗平男，博士，副教授，1983年生

中图分类号:TJ55

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.11.013

Abstract:A model for analyzing vehicle’s pyroshock was established base on the SPH-FEM coupled method. With the SPH-FEM coupled method, SPH particles were used to discretize higher distortion regions for explosion bolts and finite elements were used to discretize a vehicle’s separate structure．The characteristics of a vehicle’s pyroshock were studied by changing explosion bolts initiation explosion sequence and initiation explosion interval. The numerical results agreed well with the experimental results, the validity and correctness of the model were verified. Study results showed that the best detonating sequence is to let the top and bottom bolts detonate firstly; explosion bolts detonate according to a certain order and time interval, this can effectively alleviate the explosion impact to the separate structure; the best initiation explosion time interval is 5.0e-5s, and the bolts initiation explosion interval should not be more than 1.0e-4s.

Characteristics of a vehicle’s pyroshock based on SPH-FEM coupled method

ZHUDong-jun1,2,CHUWen-hua3,4,LIANGDe-li5,WANGShi-ping1,6(1．College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2. Shanghai Aviation Electric Corporation Limited，Shanghai 201101，China；3.College of Marine Sciences，Shanghai Ocean University，Shanghai 201306，China；4.Collaborative Innovation Center for Distant-water Fisheries, Shanghai 201306，China；5. Science and Technology on Space Physics Laboratory，Beijing 100076，China；6. State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Key words:explosion bolt; SPH; FEM; separation

爆炸螺栓被广泛的运用于卫星、运载火箭等的级间分离及载荷释放，在使用时主要完成两种不同的功能[1]。在分离之前，要保证两个分离部件可靠的连接；在分离时，要保证两个分离部件可靠的分离，并确保分离过程中以及分离后，不影响续航飞行器舱段的正常飞行工作。在爆炸分离冲击时，爆炸螺栓中高能炸药的轰爆将对附近结构产生强烈的冲击破坏，导致结构出现大变形问题。由于爆炸冲击试验花费高昂，试验具有一定的危险性以及整个试验周期较长，所以在爆炸冲击问题研究中数值计算方法显得尤为重要[2-4]。

传统的数值计算方法是依托于网格背景的网格法，具有结构建模简单、结构动力响应分析技术成熟和计算效率高等优势。拉格朗日网格法在处理大变形问题时会因网格畸变而导致计算终止，通过单元删除技术虽可使计算得以继续，但可能会导致结构能量损失与计算结果失真。欧拉网格法基于相互独立的网格和物质结构，在一定程度上解决了畸变问题，但无法由固定网格来追踪物质运动信息和确定运动物质交界面位置。随机拉格朗日-欧拉法结合了拉格朗日法和欧拉法的各自优势，在处理网格大变形问题时使网格畸变达到最小化，然而该算法在处理材料极大变形和网格高度畸变问题时，不可避免的面临极小单元与时间步而导致计算错误甚至终止。所以在传统的有限元方法中，模拟爆炸冲击过程中的大变形、高度非均匀性和运动物质交界面等现象时依然面临很大的挑战与困难，严重制约着爆炸冲击问题的数值研究与探索[5-7]。

针对传统有限元方法的局限性，光滑粒子流体动力学法(SPH)[8]等无网格技术应运而生，SPH法以一种拉格朗日形式的无网格粒子代替网格单元，粒子携带着物质的材料特性和力学量信息，具有良好的自适应性，在处理爆炸冲击等大变形问题上极具优势。然而SPH算法缺陷依然存在，相比于传统有限元方法，其计算效率大大降低了，且不易施加边界条件。在螺栓爆炸冲击过程中，通常只有爆炸螺栓局部区域发生大变形，其他结构区域变形较小，在解决此类问题时，由于结合了SPH方法有效处理大变形问题与FEM的计算效率高的互补优势，所以SPH-FEM耦合算法优势十分明显[9-11]。在飞行器爆炸分离结构中，对大变形的爆炸螺栓采用SPH粒子离散模拟，相连的分离结构采用FEM精确建模，通过SPH-FEM耦合算法实现结构相互间的力学行为传递。耦合界面的处理，将SPH粒子和FEM单元以点-面耦合接触方式控制两者之间的形变协调和穿透防止，实现耦合计算过程中相互的材料力学等信息传递。不仅成功的研究了飞行器爆炸分离冲击问题，还大大提高了计算效率。本文基于以上SPH-FEM耦合算法思想，成功实现飞行器分离结构爆炸分离的数值模拟。通过对爆炸螺栓的起爆顺序和起爆时间间隔等问题展开研究，在验证模型有效性和准确性的基础上，通过深入研究飞行器结构的爆炸分离特性以总结相应的规律与结论，为SPH-FEM耦合算法的相关工程应用和飞行器结构爆炸分离的实际工程研究提供相应参考。

1计算模型

1.1SPH爆炸螺栓模型

1.1.1考虑材料强度的SPH控制方程

螺栓在爆炸过程中，处于高温高压状态下的固体材料会出现类似流体的力学特征，采用高压状态方程和运动方程可以很好的表征此时材料的力学行为特性。基于SPH方法，考虑人工粘性Πij和人工热能Hi的影响，建立计及材料强度的流体力学控制方程描述螺栓的爆炸冲击动力学特性[8]：

(1)

式中:ρ、xβ、vα、σαβ、e、p和t分别代表密度、空间坐标、速度、总应力张量、内能、压力和时间。

1.1.2本构关系

在爆炸冲击过程中，金属结构强度通过偏应力张量τ体现，应力通常以应变和应变率的函数形式表达。考虑爆炸冲击过程中材料大变形引起的转动效应，采用Jaumann比率表示应力-应变关系：

(2)

采用Von Mises屈服准则[12]判断应力更新过程中材料的屈服状态，通过采用Johnson-cook屈服模型[13]计算材料的屈服强度Y，当Mises应力大于屈服强度Y，则需要对进入塑性屈服状态的粒子i的偏应力分量进行修正，使其按比例退回到屈服面上：

(3)

1.1.3三维SPH爆炸螺栓建立

实际爆炸分离模型中，爆炸螺栓采用钢材料，分离结构采用铝合金材料[14]。参考飞行器爆炸分离中常用的爆炸螺栓分离装置的基本机构，经过合理简化，充分考虑螺栓防护盒在爆炸冲击过程中的缓冲防护作用，确定了由螺栓头、装药、螺母和防护盒组成的爆炸螺栓简化模型，螺栓头为lT=0.06 m，rT=0.008 m的圆柱体，两端装配尺寸为l=0.008 m；螺母和防护盒的尺寸相同(lM=0.05 m，rM=0.01 m)，螺母内装置炸药的空腔尺寸为lZ=0.008 m，rZ=0.004 m。按照实际飞行器分离结构模型，考虑爆炸螺栓实际装配工艺，确定分离结构中六个螺栓孔内各自相应的螺栓空间位置。在预定的标准空间位置上建立SPH爆炸螺栓，最终建立三维SPH爆炸螺栓模型见图1，从图1可知，螺栓模型在空间上可分为上、中、下三个部分，每部分由两个空间上对称分布的螺栓组成。

图1　三维SPH爆炸螺栓模型Fig.1 Three-dimensional SPH model of explosion bolts

1.2FEM分离结构模型

考虑到在SPH-FEM耦合算法中，SPH粒子与有限元网格单元在接触面上对应耦合，则要保证初始时刻在接触面上两者吻合良好。不仅爆炸螺栓需要严格准确对应各自螺栓孔尺寸与位置相应建立，而且分离结构也需完全采用实体单元精确建模。图2(a)为实际爆炸分离结构，相应尺寸参数分别为d1=0.022 m，d2=0.02 m，l1=0.6 m，h1=0.25 m，r1=0.305 m，分离结构由前后板和空间上分布为上、下、左、右的四个盖板组成，图中螺栓孔处分别代表六个相同尺寸爆炸螺栓的安装位置。在实际建模中，忽略掉其余装配小孔，对模型进行相应合理简化，再对分离结构采用实体单元进行网格划分。前后板间采用通用接触，摩擦系数为0.05。参考实际爆炸分离试验的边界处理，仅约束住前板的径向的位移，允许爆炸分离过程中存在的轴向位移，后板不加约束，最终得到分离结构的有限元模型见图2(b)。

图2　分离结构及爆炸螺栓位置示意图Fig.2 Separating structure and position of the six explosion bolts

1.3SPH-FEM耦合算法

在计算初始时刻，基于SPH方法对大变形区域的爆炸螺栓结构进行粒子离散，对分离结构采用FEM方法进行网格单元划分。在整个计算过程中通过接触算法实现耦合，耦合界面上的SPH粒子与FEM网格单元保持接触，并防止相互入侵。具体耦合算法原理见图3。

图3　SPH-FEM耦合算法基本原理Fig.3 Basic principle of the coupling SPH-FEM method

(4)

式中:M为每个有限元网格单元节点总数。

为控制FEM单元与SPH粒子的变形协调，需对接触面附近的SPH粒子进行侵入判定，一旦有粒子侵入有限元界面时，则需要通过式(4)来调整该粒子的位置和速度，通过相邻接触面限制粒子的侵入运动，实现耦合界面有限单元与SPH粒子的防穿透接触控制：

(5)

式中:N为该侵入粒子的相邻接触面单元中心节点总数。

历史给我们最好的东西就是它所激起的热情。今天，我们回望这段激情燃烧的岁月，既是为了总结历史经验、把握历史规律，更是为了增强开拓前进的勇气和力量，在更高起点、更高层次、更高目标上推进改革开放。40年改革开放，给我们提供了许多弥足珍贵的启示，其中最重要的一条就是，一个国家、一个民族要振兴，就必须在历史前进的逻辑中前进、在时代发展的潮流中发展。今天，充分认识伟大成就、深刻把握珍贵启示，增强“四个意识”，坚定“四个自信”，把改革开放的旗帜举得更高更稳，这不仅是对党和人民艰辛探索和实践的最好庆祝，更是推进新时代中国特色社会主义伟大事业的强大动力。

(6)

式中:n为该接触面单元中心搜索域内SPH粒子总数，在计算过程中为保证计算精度，参照SPH粒子的支持域尺寸定义该搜索域的尺寸。

在SPH-FEM耦合计算过程中，耦合界面处会出现粒子密度不均匀现象，需要通过式(6)对耦合界面处的粒子进行密度正则化处理[8]，以便消除局部粒子应力集中问题，提高粒子密度不连续耦合界面处的精度。图4给出了SPH-FEM耦合算法的计算流程。

图4　SPH-FEM耦合算法流程Fig.4 A solution procedure of the coupled SPH-FEM algorithm

(7)

2爆炸分离特性研究

分离过程中螺栓爆炸载荷引起的高频冲击可能使飞行器飞行姿态产生变化，如果冲击过于剧烈，将会影响其正常飞行任务的执行。螺栓起爆顺序直接影响爆炸分离过程中的载荷分布，所以爆炸螺栓的起爆分离控制十分重要。然而无论是在试验还是数值模拟方面，国内外对此都研究甚少，本文通过对螺栓起爆顺序和起爆时间间隔研究飞行器分离结构的爆炸冲击特性，以期获得有效降低螺栓爆炸分离对结构冲击响应的相关规律与结论。

2.1螺栓起爆顺序

螺栓起爆顺序对爆炸分离过程中的载荷动态分布起着决定性的作用，优良的螺栓起爆顺序不仅可保证分离结构的平稳有效分离，而且在不同程度上分散与削弱螺栓同时集中起爆的载荷聚集效应，有效的降低高频爆炸分离载荷对结构的冲击影响。本文所建立的螺栓模型在空间上可分为上、中、下三个部分，通过对这三个部分的螺栓的起爆进行控制，可获得不同的起爆分离工况，实现对整体螺栓模型的起爆顺序影响研究。将六个螺栓同时起爆记为基准爆炸分离工况a，以便与后续不同爆炸分离工况下的结构冲击响应情况的考察对比。再通过控制上、中、下部螺栓率先起爆，获得相应的爆炸分离工况b、工况c、工况d。各工况下其余螺栓在适当的延迟时间Δt后同时起爆。关于延迟起爆时间Δt的选取确定，不仅需分析螺栓本身爆炸特性，还要结合爆炸螺栓冲击激励作用下结构响应情况考虑，初步选取延迟起爆时间为Δt=1.0e-4s进行研究。图5给出了以上四种爆炸分离工况下的分离结构在t=1.0e-1s时刻的冲击响应Mises应力分布图。

图5　各爆炸分离工况下分离结构的应力分布图Fig.5 Stress distribution of structure connected with explosion bolts under different impact conditions

从图5可知，爆炸分离工况a、工况d中分离结构前板上的六个装配定位轴套已经从后板的装配定位轴孔中完全脱离，飞行器分离结构实现平稳分离，而爆炸分离工况b、工况c中分离结构出现分离延迟等分离故障。飞行器在爆炸分离时，需要在规定的时间内完成有效分离，否则分离故障将会影响后续执行飞行任务的舱段的正常工作。对各工况下分离结构的爆炸冲击动态响应情况展开分析，发现由于初始起爆载荷分布不同，分离结构后板在爆炸分离脱落过程中的分离姿态也会发生不同变化，主要表现为对下部螺栓的爆炸分离产生影响。不同的爆炸分离工况下，螺栓爆炸载荷的动态分布也不一样，不同的螺栓载荷分布直接影响分离过程中后板脱离姿态，进而决定爆炸分离是否成功。在爆炸分离工况b、工况c中，上、中部螺栓率先起爆，由于起爆载荷的初始非均衡分布，逐步影响结构的分离姿态变化，后板在爆炸分离过程中逐渐产生小倾角，导致分离结构前后板在下部螺栓处发生轻微的碰撞，使得下部螺栓的爆炸分离受到振荡影响，阻碍了后板的分离进程，进而引发以上分离延迟等故障。在爆炸分离工况a中，六个螺栓同时起爆，起爆载荷是均衡分布的，整个分离过程中后板的脱离姿态平稳，未受到冲击振荡影响；在爆炸分离工况d中，下部螺栓率先起爆，虽载荷分布也非均衡，但却相当于在下部螺栓处预留出分离间隙，这反而消除了后板在爆炸分离过程中产生的小倾角等分离姿态不平衡问题，有效的改善和调整了后板的脱离姿态，使结构得以平稳脱离。综合以上分析初步判定，率先起爆的螺栓中如果包含下部螺栓，则有利于调整和改善后板的分离姿态，确保分离结构在爆炸冲击载荷作用下平稳脱离。

在以上分析基础上，考虑到实际航天工程中对爆炸分离过程中的平稳性要求，即要求保证螺栓爆炸过程中整体载荷的均衡性，不影响分离过程及分离后飞行器姿态及任务的正常执行，进而确定起爆顺序为上、下部螺栓率先起爆，中部螺栓延迟Δt=1.0e-4s起爆的爆炸分离工况e，进一步研究螺栓起爆顺序对分离结构的高频冲击影响。图6给出了爆炸分离过程中螺栓的冲击压力分布图。

图6　螺栓爆炸分离过程中冲击压力分布图Fig.6 Impact pressure at different moments in the unlocking process of explosion bolt

图7　高频爆炸冲击作用下分离结构不同时刻应力分布图Fig.7 Stress distribution of separate structure under the explosion impact at different moments

当t=1.0e-4s时，上、下部螺栓的爆炸冲击波基本传递交汇到中部螺栓处，此时中部螺栓也开始起爆，整体上冲击波的汇聚效应得到一定程度的消除。之后分离结构的前后板开始逐渐分离，整体分离结构中的Mises应力响应均衰减较大，最后分离结构在高频爆炸冲击激励作用下实现最终分离，再次表明率先的螺栓中包含有下部螺栓的起爆方式确实有利于实现结构的平稳分离。

图8　两种工况下左盖板上的轴向和径向的加速度响应时程曲线Fig.8 Acceleration-time history curves of cover plate in axis and radial direction

通过对比工况a(六螺栓同时起爆)与工况e(上、下部螺栓率先起爆)中结构爆炸冲击响应，考察工况e中起爆顺序在降低分离结构的爆炸冲击响应的效用情况，图8给出了两种工况下靠近中部螺栓处左盖板上测点的轴向和径向的加速度响应情况。

本文实际的飞行器爆炸分离试验中，采用六个螺栓同时起爆的爆炸方案，与试验结果相对应的是爆炸分离工况a的数值模拟结果。结合相同测点的试验数据结果，表1给出了数值结果与试验结果的加速度峰值幅值对比情况与相应误差，此外还附上爆炸分离工况e的数值结果。从表1可知，本文数值结果与试验值的加速度峰值都在相同量级上，虽然数值结果存在不同程度的区别，但都在误差允许范围内。在爆炸分离阶段，冲击加速度呈现高幅值振荡，持续时间短，在20 ms以内完成主要衰减，这与实际爆炸分离试验数据结果以及国内外相关文献描述一致[15]。

表1　加速度峰值对比

由于爆炸冲击主要为实现飞行器结构在轴向上的分离，所以在爆炸分离冲击加速度的微幅振荡阶段，轴向比径向上的加速度幅值振荡较大，也与实际情况相符合。由此验证了本文所建立的飞行器结构爆炸分离模型的有效性与准确性，所以基于本文的方法与模型对飞行器结构展开爆炸分离特性研究是合理有效的。

结合图8和表1可知，与工况a相比，工况e中的冲击加速度脉宽稍大，相应的加速度峰值幅值都有所减小。六个螺栓同时起爆的爆炸分离过程中，冲击波在结构中传播并产生了叠加汇聚效应，而各螺栓按一定顺序延时起爆在一定程度上削弱了这种冲击汇聚效应，螺栓爆炸冲击产生的能量在时间与空间上都得到了相应的分散，有效的降低了结构在爆炸分离过程中受到的冲击振荡。综合以上分析，兼顾螺栓起爆过程中整体载荷的均衡性以及对结构冲击环境的降低情况，确定最佳的起爆顺序为上、下部螺栓率先起爆。

2.2螺栓起爆时间间隔

延迟起爆时间Δt也是螺栓爆炸控制中的一个重要影响参数，上节中采用的是固定延迟起爆时间为Δt=1.0e-4s来研究结构爆炸分离特性，本节将对延迟起爆时间Δt展开进一步研究。起爆顺序延续采用上、下部螺栓率先起爆，中部螺栓延迟起爆时间为Δt的分离方案，本节分别讨论Δt为s(六螺栓同时起爆)、5.0e-5s、1.0e-4s、1.5e-4s等工况下的结构爆炸分离响应。图8和表1中已给出Δt为0s和1.0e-4s工况下的冲击加速度对比情况，在此只需增加对Δt=5.0e-5s和Δt=1.5e-4s时爆炸分离工况的研究，分别记为爆炸分离工况f、g。图9给出了两种工况下左盖板上测点的轴向和径向的加速度响应情况。相应的加速度峰值幅值对比情况如表2所示。为了方便后续分析，图10给出了各工况下分离结构后板中部螺栓孔附近的Mises应力时程曲线。

图9　两种工况下左盖板上的轴向和径向的加速度响应时程曲线Fig.9 Acceleration-time history curves of cover plate in axis and radial direction

结合图8、图9、图10和表1、2分析可知，六个螺栓同时起爆时，加速度峰值幅值较大，中部螺栓孔附近

Mises应力超过50MPa。当起爆时间间隔Δt增加到5.0e-5s时，分离结构中轴向和径向上的爆炸冲击加速度峰值幅值均有所降低，径向上的幅值下降明显，中部螺栓孔附近Mises应力下降至45 MPa，且应力达到峰值的时间出现延迟，爆炸螺栓引起的冲击环境得到有效改善；Δt增加到1.0e-4s的过程中，爆炸冲击环境的改善程度有所削弱；Δt继续增加到1.5e-4s的过程中，结构上的加速度峰值幅值却并未继续呈现整体下降趋势，反而出现了个别数值阶跃增大现象，并且中部螺栓孔附近Mises应力响应加剧。从图7中可看出，上、下部螺栓的爆炸冲击波在t=1.0e-4s前就已传播到中部螺栓处，并产生汇聚效应，此时分离结构的爆炸冲击振荡响应逐渐明显。然而中部螺栓依然维持着固定连接的作用，分离结构振动导致螺栓紧固面即中部螺栓孔附近产生应力集中，所以对应的图10中Mises应力幅值不降反增。这都使延迟起爆的中部螺栓爆炸环境变得恶劣，导致爆炸分离不能稳定平缓进行，进而使结构受到的爆炸冲击响应出现振荡阶跃。所以适当增加延迟起爆时间Δt，可以有效地错开各螺栓的爆炸冲击能量叠加汇聚，降低对结构的爆炸冲击。最佳延迟起爆时间Δt为5.0e-5s，但当Δt增加超过1.0e-4s时，将对后续起爆螺栓的爆炸分离产生不利影响，反而削弱了这种降低效应。

表2　加速度峰值对比

图10　各工况下中部螺栓孔附近的Mises应力时程曲线Fig.10 Mises stress-time history curves of point near center hole under different impact conditions

3结论

本文采用SPH-FEM耦合算法解决飞行器结构爆炸分离问题，不仅充分发挥了SPH计算精度高和在处理大变形问题上的优势，而且结合了FEM建模简易和计算效率高的特点。从螺栓起爆顺序和起爆时间间隔两方面研究飞行器结构的爆炸分离特性，不仅验证了本文所建立的飞行器爆炸分离模型的有效性与准确性，还获得了相应的规律结论，为飞行器结构爆炸分离等实际工程问题提供相应的参考，具体结论与规律如下：

(1)率先起爆的螺栓中如果包含下部螺栓，则有利于改善后板在爆炸分离过程中的脱离姿态，确保分离结构平稳分离，最佳起爆顺序为上、下部螺栓率先起爆。

(2)各爆炸螺栓按一定顺序间隔起爆，螺栓爆炸产生的冲击能量在时间上和空间上都有所分散，削弱了同时集中起爆引起的冲击叠加效应，从而降低飞行器结构在爆炸分离过程中受到的冲击响应。

(3)相对于各螺栓同时起爆，在一定程度上增加螺栓起爆时间间隔，可有效地减小爆炸螺栓引起的冲击环境，相应的最佳起爆时间间隔为5.0e-5s，但起爆时间间隔不宜大于1.0e-4s，否则将导致后续起爆螺栓的爆炸环境恶化，反而不利于对冲击环境的改善。

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