基于奇异差分谱和平稳子空间分析的滚动轴承故障诊断

唐贵基，庞　彬，刘尚坤

(华北电力大学机械工程系，河北　保定　071003)

第一作者唐贵基男，博士，教授，博士生导师，1962年生

基于奇异差分谱和平稳子空间分析的滚动轴承故障诊断

唐贵基，庞彬，刘尚坤

(华北电力大学机械工程系，河北保定071003)

摘要：探究了一种基于奇异差分谱的信号升维途径，并将其和平稳子空间分析结合提出基于奇异差分谱和平稳子空间分析(Stationary Subspace Analysis, SSA)的滚动轴承故障诊断方法。该方法首先对滚动轴承原始故障振动信号进行奇异差分谱分析，根据奇异差分谱的峰值分布，确定不同的有用分量个数进行信号重构实现信号升维，然后利用平稳子空间分析将高维信号分解为平稳源信号和非平稳源信号，最后通过对峭度值最大的非平稳源信号进行包络谱分析得到滚动轴承故障特征频率。仿真信号和滚动轴承早期故障信号分析表明该方法可以实现滚动轴承欠定故障信号的盲分离，验证了该方法的有效性。

关键词：奇异差分谱；平稳子空间分析；滚动轴承；故障诊断

收稿日期：2014-05-04修改稿收到日期：2014-06-17

中图分类号:TH133.3；TH17

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.11.015

Abstract:A thorough inquiry was made for an approach to increase signal dimensions based on difference spectrum of singular value and a new fault diagnosis method for rolling bearings based on difference spectrum of singular value and stationary subspace analysis (SSA) was proposed. The first step was to obtain the singular value difference spectrum of a bearing original vibration signal. According to the peak distribution of the singular value difference spectrum, different amounts useful component signals were used to reconstruct new signal matrices, so that signal dimensions increased. Then the multi-dimensional signals were taken as inputs of SSA to obtain stationary source signals and non-stationary source signals. Finally, the selected non-stationary source signal with the maximum kurtosis value was analyzed using the envelope spectrum to extract characteristic frequency of rolling bearing fault. The analysis of simulated signals and early fault signals of rolling bearings showed that the proposed method can realize the blind source separation of under-determined fault signals of rolling bearings, the effectiveness of the method was verified.

Fault diagnosis of rolling bearings based on difference spectrum of singular value and stationary subspace analysis

TANGGui-ji,PANGBin,LIUShang-kun(School of Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Key words:difference spectrum of singular value; stationary subspace analysis; rolling bearings; fault diagnosis

滚动轴承是旋转机械设备的重要组成元部件，其运行状态好坏直接影响着工业生产效率和生产安全。同时滚动轴承也是机械系统中最为脆弱的元件之一，大约30%的机械设备故障是由滚动轴承局部损伤故障引起[1]。对于滚动轴承的故障诊断，尤其是滚动轴承早期故障诊断具有十分重要的意义。

滚动轴承故障振动信号为非线性非平稳信号，且信噪比较低。因而故障特征频率极容易淹没在转频等背景环境中，如何提取滚动轴承的微弱故障特征始终是故障诊断领域的热点和难点问题。近些年，学者们相继提出一些针对滚动轴承故障特征提取和故障类型判断的有效方法，如Hilbert包络解调，时频分析，共振解调，盲源分离等。陈向民等[2]将共振稀疏分解和包络解调方法结合进行故障诊断，利用共振稀疏分解将轴承故障信号分解为包含谐振信号的高共振分量和包含冲击信号的低共振分量，再通过对低共振分量包络谱解调，提取轴承故障特征。孟宗等[3]联合小波阈值降噪和希尔伯特黄变换进行滚动轴承故障特征提取，通过对改进小波阈值降噪后的滚动轴承故障振动信号进行Hilbert边际谱分析提取故障特征频率。王宏超等[4]提出基于快速Kurtogram算法的共振解调方法，利用快速Kurtogram谱峭度图确定滚动轴承故障振动信号共振解调时带通滤波的最佳中心频率和带宽。吴强等[5]结合连续小波变换和独立分量分析诊断滚动轴承早期故障，首先利用小波变换实现单通道故障信号升维，以满足独立分量分析的多维信号要求，然后通过求ICA处理后信号的包络谱提取轴承故障特征频率。

奇异值分解技术由于具有良好的稳定性和不变性，被广泛应用于机械故障振动信号的周期成分提取和降噪处理[6]。学者们为描述信号中有用成分和噪声成分的奇异值差异，进一步提出了奇异差分谱理论。利用奇异值差分谱峰值最大突变点位置确定信号重构的有用分量个数，在滚动轴承故障诊断研究方面得到广泛应用[7-9]。笔者在奇异差分谱的基础上，进一步探究了基于奇异差分谱的信号升维方法。并将其和一种新的盲信号分离方法平稳子空间分析(Stationary Subspace Analysis，SSA)结合，提出基于奇异差分谱和平稳子空间分析的滚动轴承故障诊断方法。平稳子空间分析能够有效地从高维信号中分解出原信号的平稳部分和非平稳部分，本文应用该方法对升维后的滚动轴承故障振动信号进行分解，通过求取峭度值最大的非平稳源信号的包络谱，得到轴承故障特征频率。仿真分析和滚动轴承外圈故障诊断实例验证了该方法的有效性，为滚动轴承故障诊断提供一种有效途径。

1基于奇异差分谱的信号升维方法

1.1奇异差分谱理论

奇异值分解的本质为将原信号分解为一系列分量信号的线性叠加，信号分离出来的过程即为从原信号中简单减去，且分离出的分量信号在原信号中的相位保持不变，因而该技术具有零相位偏移特性。奇异差分谱理论旨在实现对有效奇异值个数的自动判断，确定分量信号中的有用信号个数实现信号最佳重构，对于待分析的离散数字信号为X={x(1),x(2),…x(N)}，具体实现步骤如下[10]；

(1)构造X的Hankel矩阵

式中：1

(2)对上述重构吸引子轨道矩阵进行奇异值分解，得到从大到小顺序形成的奇异值序列σ=(σ1,σ2,…,σq)。

(3)每个当前奇异值减去下一个奇异值得到

bi=σi-σi+1i=1,2,…,q-1

(2)

(4)奇异差分谱理论认为奇异差分谱的峰值最大突变点k处尤为值得关注。重构时选取前k个分量，能够完成信号消噪和有用信号的重构。

1.2奇异差分谱信号升维方法

由奇异差分谱理论可知奇异差分谱的峰值突变点通常携带有重要的信息，根据奇异差分谱峰值突变点处对应的有效奇异值个数来进行信号重构可得到原信号中具有一定物理意义的信号分量。在此基础之上提出一种基于奇异差分谱的信号升维途径，分别选取奇异差分谱的最大峰值点位置和次峰值最大值点位置对应的有效奇异值个数进行信号重构，并求得重构后对应的信号余量，实现信号升维，具体步骤为：

(4)确定奇异差分谱最大峰值点对应的奇异值序号m，选取前m个奇异值对应的分量进行重构得到重构信号y1和信号余量r1=X-y1。

(5)确定奇异差分谱次最大峰值点对应的奇异值序号n，选取前n个奇异值对应的分量进行重构得到重构信号y2和信号余量r2=X-y2。

(6)y1、r1、y2、r2组成四维待分析信号，实现对原信号X的升维。

2平稳子空间分析法

平稳子空间分析作为一种新的盲信号分离方法，能够将一个多维时间序列分解为平稳部分和非平稳部分[11]。假设D维观测信号x(t)包含m维平稳源信号ss(t)=[s1(t),…,sm(t)]T和n维非平稳源信号sn(t)=[sm+1(t),…,sD(t)]T，则存在一个可逆时间矩阵A，使得

(3)

(4)

(5)

再利用公式(6)最小化目标函数

(6)

(7)

(8)

SSA算法对高维信号进行分析时需要对高维信号中的平稳源信号和非平稳源信号数目进行预先设定，然后根据步骤(1)～(3)对平稳源信号和非平稳源信号进行估计。平稳源信号和非平稳源信号的数目选取需要根据待分析信号的具体情况，目前，如何对高维信号中的平稳源信号和非平稳源信号的数目进行自适应确定仍在讨论之中。本文对于平稳源信号和非平稳源信号数目的选取参考了不同选取方式下SSA的分析效果，选取效果最优的作为平稳源信号和非平稳源信号数目的最佳设定方式。

3仿真验证

为验证基于奇异差分谱的信号升维方法的合理性和SSA算法提取非平稳源信号的有效性，构造如下仿真信号作为分析对象：

仿真信号x(t)是由滚动轴承外圈故障模拟信号x1(t)、调幅调频信号x2(t)、正弦信号x3(t)、噪声模拟信号x4(t)组成的多源合成信号，式中f1=4 000 Hz, 外圈故障特征频率fo=45 Hz。x(t)的时域波形见图1，图2为各个分信号的时域波形。

图1　仿真信号x(t)的时域波形Fig.1 Time domain waveform of x(t)

对仿真信号进行奇异差分谱分析，图3为奇异差分谱前50个点结果。奇异差分谱的最大峰值和次最大峰值分别发生在第2和第4个坐标处。由于奇异值差分谱峰值突变点处包含原信号的关键信息，所以选取前2个分量进行信号重构，得到重构信号y1，并与原信号相减得到余量信号r1。同时选取前4个分量进行信号重构，得到重构信号y2和余量信号r2，重构结果见图4。观察后发现重构信号y1和y2分别近似对应x(t)中的x3(t)、x2(t)，而外圈故障模拟信号成分则被认为存在于余量信号中。y1、r1、y2、r2组成包含原信号特征信息的4维信号，实现了信号的合理升维。对上述高维信号进行平稳子空间分析，设置待分解的平稳源个数为3，非平稳源个数为1时为最佳设定，分析结果见图5。分解得到的非平稳源信号与外圈故障模拟信号的冲击性一致， SSA算法将x(t)的非平稳源信号分量和平稳源信号分量有效区分开来。

图3　x(t)的奇异差分谱的前50个点Fig.3 The former 50 points of singular value difference spectrum

图4　x(t)的奇异差分谱分析结果Fig.4 Singular value difference spectrum analysis results of x(t)

图5　升维信号的SSA分析结果Fig.5 SSA analysis results of multi-dimension signal

4实验分析

图6　实验台示意图Fig.6 Schematic diagram of experiment platform

分析数据为美国辛辛提那智能维护中心的滚动轴承全寿命实验数据。试验台布置见图6。实验转轴上装有4个相同的轴承，由交流电动机通过皮带牵引。同时通过弹性系统给转轴和轴承施加约26 671 N的径向载荷。每个轴承的水平和垂直方向各布置一个加速度传感器，并采用NI公司生产的6062E型采集卡对实验数据进行采集。滚动轴承型号为ZA-2115双列滚子轴承。轴承节圆直径D=71.5 mm，滚子直径d=8.4 mm，接触角α=15.17°。

本文选用该实验的第2次测试数据。该次实验持续164 h，每10min记录一个文件，共采集了984个文件，信号采样频率fs=20 kHz。实验结束时，轴承1出现外圈磨损失效。图7为轴承1垂直方向传感器采得的各个文件数据方均根值Xrms的趋势图。在7 020min时轴承振动信号的方均根值出现明显波动，表明轴承出现故障。利用方均根值大致描述了滚动轴承的全寿命过程，但滚动轴承早期故障数据特征信号较为微弱，容易淹没在噪声等背景环境中。方均根值对早期故障并不敏感。

图7　轴承 1 垂直方向振动信号方均根值趋势图Fig.7 Xrms trend for vertical vibration signal of bearing 1

为验证本文方法对滚动轴承早期故障特征提取的有效性，选取5200min时刻的轴承数据作为分析对象。图8(a)为振动信号的时域波形。该时刻轴承转轴实际转速为1 948r/min，经计算可得轴承外圈故障特征频率fo=230 Hz。图8(b)为对应的包络谱，其谱线较为杂乱，未能发现轴承故障特征频率。对5 200 min时刻的轴承数据进行奇异差分谱分析，图9为将奇异差分谱前50个点绘在一起的图形。奇异差分谱在第2、第5个坐标处存在明显峰值，按照本文提出方法分别选取前2个分量和前5个分量进行信号重构，重构信号和余量信号构成4维观测信号，然后利用SSA算法对升维后的信号进行分析，设置待分解出的平稳源信号和非平稳源信号个数为2时为最佳设定。图10为奇异差分谱SSA分析结果。选取峭度值较大的非平稳源信号1进行包络谱分析(见图11)。在轴承外圈故障特征频率230 Hz及其2倍频460 Hz处出现明显峰值，表明轴承出现外圈故障。为体现本文方法的有效性，同基于EMD的包络谱分析方法进行了对比分析。对轴承故障信号进行EMD分解，并选取峭度值最大的IMF分量进行包络谱分析(见图12)。虽然在轴承外圈故障特征频率230 Hz处存在谱线，但阶数仅为1阶，本文方法对滚动轴承外圈早期故障的诊断效果优于基于EMD的包络谱分析方法。

图8　t=5 200 min时刻轴承信号的时域波形和包络谱Fig.8 Signal time domain waveform and envelope spectra at t=5 200 min

图9　t=5 200 min时刻轴承信号奇异差分谱的前50个点Fig.9 The former 50 points of singular value difference spectrum at t=5 200 min

图10　轴承信号的奇异差分谱-SSA分析结果Fig.10 Singular value difference spectrum-SSA analysis results of bearing signal

图11　非平稳源信号1的包络谱Fig.11 Envelope spectrum of non-stationary component 1

图12　轴承信号基于EMD的包络谱分析结果Fig.12 EMD-envelope spectrum analysis results

5结论

探究了一种基于奇异差分谱的信号升维方法，并结合平稳子空间分析提出基于奇异差分谱和平稳子空间分析的滚动轴承故障诊断方法。仿真分析和滚动轴承外圈早期故障诊断实例分析结果表明：利用奇异差分谱的最大峰值和次最大峰值确定不同的有用分量个数进行重构，可以生成包含原信号故障特征信息的高信噪比重构信号和对应的余量信号，进而实现升维。基于奇异差分谱和平稳子空间分析的滚动轴承故障诊断方法能够有效分解出滚动轴承故障信号中的平稳源信号和非平稳源信号。通过分析峭度值最大的非平稳源信号的包络谱，能够提取滚动轴承故障特征频率。故障诊断实例分析效果优于传统的包络谱分析和基于EMD的包络谱分析方法，为滚动轴承故障诊断提供一种新的途径。

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