基于QGA和SK的滚动轴承故障诊断新方法

徐可君，任　帅，秦海勤，李志农

(1.海军航空工程学院青岛校区航空机械系,青岛　266041； 2.南昌航空大学测试与光电工程学院,南昌　330063)

第一作者徐可君男，教授，博士，1963年生

基于QGA和SK的滚动轴承故障诊断新方法

徐可君1，任帅2，秦海勤1，李志农2

(1.海军航空工程学院青岛校区航空机械系,青岛266041； 2.南昌航空大学测试与光电工程学院,南昌330063)

摘要：基于量子遗传算法收敛速度快、全局寻优能力强的特点，将谱峭度法和量子遗传算法相融合，提出一种滚动轴承故障诊断的新方法。该方法以经初始带通滤波后的原信号的谱峭度作为量子遗传算法的适应度函数，重新优化设计最优滤波器，以设计的最优带通滤波器对原始信号滤波并进行包络分析，从而实现轴承故障的诊断。实测数据分析表明，方法所得峭度谱值明显增大，包络谱线更加干净，故障特征频率更加明显。同时研究发现，方法诊断精度几乎不受传感器位置的影响。

关键词：滚动轴承；量子遗传算法；谱峭度；包络分析；故障诊断

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50775208，51075372)

收稿日期：2014-03-10修改稿收到日期：2014-05-16

中图分类号:TH133

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.11.019

Abstract:Based on rapid convergence and good global search capacity, a new method for rolling bearing fault diagnosis was presented by combining quantum genetic algorithm(QGA) and spectral kurtosis(SK). The original signal’s SK gained by the primary band-pass filtering was taken as the fitness function of QGA to redesign the optimal band-pass filter. Then the original signal was filtered with the optimal band-pass filter redesigned. The characteristic frequencies of rolling bearing faults could be nicely obtained with the envelope analysis. The method was used to analyze actual testing signals. The results showed that the SK values obtained with the new method increase obviously, the envelope spectral lines of the filtered signals and the characteristic frequencies of faults are much clearer than those of the traditional SK results; the accuracy of the new method is not dependent upon the positions of sensors.

Rolling bearing fault diagnosis based on quantum genetic algorithm and spectral kurtosis

XUKe-jun1,RENShuai2,QINHai-qin1,LIZhi-nong2(1. Department of Aviation Mechanism, Qingdao Branch of Naval Aviation Engineering Institute, Qingdao 266041, China;2. School of Measuring and Optical Engineering, Nanchang HangKong University, Nanchang 330063, China)

Key words:rolling bearing; quantum genetic algorithm (QGA); spectral kurtosis (SK); envelope analysis; fault diagnosis

包络分析是滚动轴承故障诊断中最常用的方法之一[1]，该方法不仅能给出轴承的损伤程度，而且能进一步指出轴承的损伤部位[2]。在包络分析中带通滤波参数的选择至关重要，严重依赖操作人员的专业知识和以往的经验积累，得出诊断结论不仅费时，且可靠性不高。峭度作为一种统计量，在噪声较小时可以基于对奇异信号的敏感性进行系统的异常检测，但峭度作为一个全局指标无法反映信号某一分量的变化。为克服峭度的不足及功率谱无法检测和提取信号中瞬态现象的问题，Dwyer[3]提出谱峭度(Spectral Kurtosis，SK)法，其基本思路是计算每根谱线的峭度值，从而发现信号中隐藏的非平稳信息，并指出它们出现的频带。直到谱峭度的系统定义和快速算法的提出[4-5]，SK法在旋转机械故障诊断领域的应用才得到快速发展[6]。但传统SK法存在有限冲击响应(FIR)滤波器数目有限的问题，为此提出了各种改进，如苏文胜[7]和蔡艳平[8]分别用EMD对信号进行预处理并与SK法相结合，对滚动轴承早期故障进行了诊断；王晓冬[9]利用多小波可以更好地与故障特征匹配的特点，重构峭度图实现了滚动轴承故障诊断。

针对传统遗传算法易早熟、计算量大、稳定性差的缺点，基于量子遗传算法(Quantum Genetic Algorithm，QGA)收敛速度快、全局寻优能力强的特点和FIR滤波器的SK法能得到一定范围内带通滤波器参数的客观事实，将SK法和QGA相结合，以经带通滤波后的原信号的SK作为QGA的适应度函数，提出一种滚动轴承故障诊断的新方法。

1SK理论

峭度作为信号峰值的度量，对冲击信号敏感，可用于齿轮和轴承等的故障诊断。然而峭度易受到强烈的背景噪声影响，不能反映冲击的变化，为解决这一问题，提出了SK法，SK的表达式定义为：

(1)

式中：C4Y(f)为Y(t)的四阶谱累计量，S2Y(f)为Y(t)的2n阶谱瞬时矩，分别定义为：

(2)

S2nY(f)=E{|H(t,f)dX(f)|2n}/df=

|H(t,f)|2nS2nX

(3)

式中：H(t,f)为系统时变冲击响应h(t,s)在t时刻的频域表示，可视为信号Y(t)的复包络函数。Y(t)为结合Wold-Cramer分解给出的系统频域响应，可表示为：

(4)

2QGA理论

为了克服遗传算法易早熟、计算量大、稳定性差的缺点，Narayanan等[10]将量子多宇宙的概念引入遗传算法，提出量子衍生遗传算法(Quantum Inspired Genetic Algorithm，QIGA)，成功解决了TSP问题，开创了量子计算与进化算法相融合的研究方向。杨俊安[11]提出多宇宙并行量子遗传算法，从理论上证明了算法的全局收敛性，为QGA在工程中的应用提供了理论支持。

2.1量子编码和量子染色体

在QGA中，最小的信息存储单元是量子比特。量子比特不仅能处在0或1状态，还能处在二者的任意叠加态上。量子比特的表示方法为：

|ψ≥α|0>+β|1>

(5)

(6)

式中:|α|2为自旋向0的概率，|β|2为自旋向1的概率。一个长度为m的量子染色体可以同时表示2m个不同的状态。然而，一旦对其进行测量，这种叠加态就会被破坏，塌缩为一个确定的值。测量的方法为：从[0,1]之间产生一个随机数，若这个数大于 |α|2，则染色体相应位测量结果取值为1，否则为0。

在QGA中，用量子比特编码的染色体称作量子染色体。对一规模为n的种群，第t代的量子种群表示为Q(t)={q1t,q2t,…，qnt}，qjt为种群中第j个量子染色体，具体形式可以描述为：

(7)

式中：m为染色体的长度。

2.2全干扰交叉

染色体交叉是为了保持种群多样性，防止早熟收敛。本文采用全干扰交叉的方法，操作见表1。该方法利用量子的相干特性，使所有染色体参与到交叉操作中。即使在大多数染色体完全相同的极端情况下，通过交叉操作仍能产生新的染色体。

表1全干扰交叉

Tab. 1 Entirety interference crossover

染色体

1a(1)e(2)d(3)c(4)b(5)a(6)e(7)d(8)2b(1)a(2)e(3)d(4)c(5)b(6)a(7)e(8)3c(1)b(2)a(3)e(4)d(5)c(6)b(7)a(8)4d(1)c(2)b(3)a(4)e(5)d(6)c(7)b(8)5e(1)d(2)c(3)b(4)a(5)e(6)d(7)c(8)

2.3量子旋转门

量子旋转门是染色体进化的重要手段，量子门的调整方案可分为定步长和变步长两种。实验证明Δθ取值为(0.005～0.1)π时收敛速度较好。为加快收敛速度，取Δθ=0.05π量子旋转门的调整策略(见表2)。

表2　旋转角调整策略

xi、bi分别为当前染色体和最优染色体第i位的测量值；f(x)、f(b)分别为当前染色体和历史最优染色体的适应度值；“*”表示取值任意；s(αiβi)为控制旋转门的方向，保证算法收敛。

3基于QGA和SK的滚动轴承故障诊断新方法

3.1带通滤波器编码

执行量子遗传算法，首先需进行量子编码。由于轴承故障诊断的关键是带通滤波器的选择，滤波器的参数应能够随滚动轴承工作状态而自适应的变化。带通滤波器需要由通带最大衰减Rp、阻带最小衰减Rs、通带下限频率fp1、通带上限频率fp2、阻带下限频率fs1和阻带上限频率fs26个参数确定，只要确定了这6个参数，就可以表述任一带通滤波器。

用量子编码的方法对上述参数编码，依次为Rp占3位，Rs占7位，fp1、fp2、fs1、fs2各占10位，共50位，测量得到二进制解码数列，则各染色体的解码表达式为：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中:chrom(i)为对量子染色体第i位观测得到的一位二进制数，Fs为采样频率。通过上述编码可得到初始种群，进而确定带通滤波器，本文采用Matlab自带的加权最优滤波器。

3.2量子遗传操作

类似于传统的遗传算法，QGA也是一种概率搜索优化算法，具有一个(或多个)由量子染色体构成的种群，一个量子染色体通常是由m个量子比特串形成量子寄存器，具体操作步骤为：

(2)适应度评估：对种群进行观测，计算每一个染色体的适应度值。

(3)交叉、变异、选择：以全干扰交叉的方法生成新的染色体种群，以一定的概率随机选取染色体进行变异。优秀染色体以较大几率遗传到下一代，本文采用置换的方式，即用当前最优染色体置换最差染色体完成选择。

(4)旋转：用量子旋转门更新染色体，使子代染色体取较大适应度值的概率更大。

(5)进化代数t=t+1，若满足终止条件则结束循环并输出最优解，否则跳至“(2)”。

4方法有效性验证

为验证本方法的有效性，以Case Western Reserve University(CWRU)的轴承试验数据为例计算分析[13]。试验所用的轴承为SKF的6205-2RS型深沟球轴承。轴承故障分别为由电火花加工的外圈、内圈、滚动体点蚀故障，损伤宽度均为0.18 mm。采样时转子的转速为1 772 r/min，采样率为48 kHz，取样长度为70 000点，滚动体数为9，滚动体直径为7.94 mm，节圆直径为39.04 mm。内圈、外圈、滚动体、保持架的特征频率分别为159.9 Hz、105.9 Hz、139.2 Hz、11.76 Hz。试验时，轴承外圈固定，内圈随转子一同旋转。同时，为验证本方法对传感器不同测量方向的敏感性，对于外圈故障提取了传感器分别位于3点钟方向、6点钟/载荷方向和12点钟方向的振动数据进行分析。图1为轴承外圈故障3点钟方向的原始信号及其频谱图。

图1　外圈故障原始信号的波形及其频谱Fig.1 Original vibration signal and amplitude spectrum of outer defect bearing

从图1可知，由于噪声和转子自身振动等因素的影响，轴承故障信息被完全淹没，根本无法进行有效诊断。为此，利用本方法进行最优滤波器设计和故障特征提取。图2为利用本方法得到的3点钟方向原始信号最优带通滤波器和滤波后的时域波形。

图2　外圈故障信号滤波器响应及滤波后的波形Fig.2 The amplitude spectrum of the band-pass filter and the signal filtered by the band-pass filter

从图2可知，经最优带通滤波后的时域波形与原始信号相比，存在明显的轴承故障冲击特征。图3～图5分别为传感器位于3点钟方向、6点钟/载荷方向和12点钟方向外圈故障的信号，经本方法得到的最优滤波包络谱。同时为便于比较将基于谱峭度法得到的包络谱一并列出，图中Kmax表示最大谱峭度值。

对比分析图3～图5可知，对于3点钟方向和6点钟方向的轴承故障信号，利用本方法得到的峭度值明显高于传统SK法得到的峭度值。得到的包络谱线量值比传统SK法的量值高2～3个数量级，谱线更加干净，故障特征频率及其倍频非常明显，能够极大提高故障诊断的准确性。对于12点钟的诊断结果，虽然传统SK法的峭度值高于本方法的峭度值，但本方法所得的包络谱线能够清晰地揭示轴承故障特征频率及其倍频，基本消除了与轴承结构参数无关的背景噪声的影响。而传统SK法得到的包络谱线由于背景噪声的影响，很难有效识别故障特征频率。说明本方法诊断精度几乎不受传感器位置的影响，而传统SK法对传感器位置比较敏感。同时也进一步说明，在轴承故障诊断中，对于实测信号由于背景噪声等的影响，依靠谱峭度量值单一指标很难进行有效判断。

图3 3点钟方向的诊断结果Fig.3Diagnosisoffaultlocatedat3o’clock图4 6点钟方向的诊断结果Fig.4Diagnosisoffaultlocatedat6o’clock图5 12点钟方向的诊断结果Fig.5Diagnosisoffaultlocatedat12o’clock

图6 内圈故障原始信号的波形及其频谱Fig.6Originalvibrationsignalandamplitudespectrumofinnerdefectbearing图7 内圈故障信号滤波器响应及滤波后的波形Fig.7Theamplitudespectrumoftheband-passfilterandthesignalfilteredbytheband-passfilter图8 内圈故障诊断结果Fig.8Diagnosisofinnerdefectbearing

为进一步验证本方法的有效性，对同一转速下的轴承内圈故障进行了诊断。图6为内圈故障的原始信号及其频谱值，图7为利用本方法得到的最优滤波器及滤波后的振动信号。图8为本方法和传统SK法所得的包络谱线对比。

分析图6～图8，可以进一步得出对于轴承内圈故障本方法得到的峭度值仍然明显高于传统SK法得到的峭度值。对应的包络谱线量值也比传统SK法的结果高2～3个数量级，谱线更加干净，故障特征频频及其倍频明显。

同时通过对不同转速下的轴承内、外圈故障进行诊断，均可以得到与上述相同的诊断结论，进一步证明了本方法的有效性。

对含滚动体故障的轴承数据进行诊断，诊断结果见图9。从图9可知，利用本方法得到的峭度值也明显高于传统SK法得到的峭度值，相应的包络谱线量值也明显增大。实际信号特征频率137.7Hz比理论值139.2Hz小约1%，分析原因，极有可能是由滚动体打滑造成的，与滚动轴承1%～2%的打滑率经验值相吻合。

图9　滚动体故障诊断结果Fig.9 Diagnosis of ball defect bearing

需指出的是，对本所利用的CWRU中的试验数据，无论本文方法还是传统SK法以及经典包络分析法，对于不同转速下的滚动体故障数据均没有像外圈故障和内圈故障数据那样给出非常清晰的特征频率及其倍频。之所以会出现这样的结果是由于这些方法本身的缺陷，还是数据在测试过程中受到了污染，或者其他原因等，有待进一步分析研究。

5结论

为克服传统SK法和包络分析的局限性，本文提出了一种基于SK法和量子遗传算法相融合的滚动轴承故障诊断新方法。该方法首先通过传统SK法给出带通滤波器初始参数范围，然后利用量子遗传算法的全局寻优能力对带通滤波器参数进行优化，以优化后的带通滤波器对原始信号滤波并进行包络分析，从而实现轴承故障的诊断。

对实测信号的分析表明，本方法所得的峭度谱值较传统SK法的峭度谱值高2～3个数量级，且包络谱线更加干净，故障特征频率更加明显。同时研究发现，传统SK法对传感器位置比较敏感，而本方法诊断精度几乎不受传感器位置的影响。

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