冲击载荷下圆环压缩变形特性研究

杨　茨，徐松林，易洪昇

(中国科学技术大学中国科学院材料力学行为与设计重点实验室,合肥　230027)

第一作者杨茨男，硕士，1987年生

冲击载荷下圆环压缩变形特性研究

杨茨，徐松林，易洪昇

(中国科学技术大学中国科学院材料力学行为与设计重点实验室,合肥230027)

摘要：基于Johnson-Cook材料模型,应用数值模拟的方法，研究了圆环件在冲击载荷作用下的压缩变形规律。得到了冲击载荷下的摩擦系数-变形特性曲线，由此研究了不同载荷幅值(加载速度)、不同应变率敏感系数下的圆环内径变化规律以及对临界摩擦系数的影响。结果表明：摩擦系数-变形特性曲线和准静态结果基本趋势一致但有较大的差异，其中惯性效应起主要作用，应变率效应则起着次要作用。另外，此过程存在着临界摩擦系数，而应变率效应和惯性效应对圆环的临界摩擦系数影响不大，因此，临界摩擦系数可以作为试件的内在属性，应用于圆环的冲击锻压工程。

关键词：冲击动力学; Hopkinson压杆(SHPB); 圆环压缩; 动态摩擦; 应变率效应; 惯性效应

基金项目：国家自然科学基金(11272304)资助

收稿日期：2013-04-18修改稿收到日期：2014-05-16

通信作者徐松林男，博士，副教授，1971年生

中图分类号:O347

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.11.023

Abstract:Based on Johnson-Cook material model, the deformation properties of a metal ring under impact loading were numerically analyzed. The friction calibration curves under impact load were obtained and compared with the quasi-static results. The effects of different loading speeds and different strain rate sensitivity coefficients on calibration curves and critical friction coefficient. The calculation results showed that the calibration curves under impact load have similar tendencies but obvious differences in quantity compared with the quasi-static results; both strain rate effect and inertia effect have influences on calibration curves during a ring specimen subjected to impact loading; the inertia effect plays a major role, and the influence of the strain rate effect is not very obvious; furthermore, there is a critical friction coefficient during the ring compression and it can be considered as an intrinsic property of a metal ring, it keeps a constant under different conditions.

Deformation properties of a ring under impact loading

YANGCi，XUSong-lin，YIHong-sheng(CAS Key Laboratory of Mechanical Behaviour and Design of Materials, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China)

Key words:impact; SHPB; ring compression; dynamic friction; strain rate effect; inertia effect

对圆环件压缩变形特性的研究最初起源于金属加工工业。圆环纵向压缩时, 随着界面摩擦系数的不同，存在着两种变形模式：当摩擦系数较小时，压缩后内径扩大，内圆柱呈凹状；当摩擦系数较大时，压缩后内径缩小，内圆柱呈凸状。利用这一特性，常用圆环压缩实验来简单测量压板和试件端面之间的摩擦系数。实验和理论证明[1], 圆环与压板之间的摩擦系数的大小比较灵敏地反映在圆环内径的相对变化上，研究圆环压缩变形特性的重点是研究其内径的变形。Avituzr等[2]采用刚塑性材料模型、接触面常摩擦系数等假设，通过最小能量原理得到了圆环压缩变形的理论解，即圆环压缩变形与圆环尺寸及端面摩擦系数之间的关系，并在此基础上得到了摩擦系数-变形特性曲线，Hill等[3]对其结果进行了改进，相关准静态实验也验证了Avituzr的理论解的合理性。圆环墩粗实验成为了研究金属材料表面摩擦特性的标准试验之一。Male等[4]进行了准静态实验得到实验摩擦标定曲线。Sofuoglu[5]通过实验和数值模拟说明材料属性对摩擦系数-变形特性曲线的影响规律。胡忠等[6]利用数值分析方法对此方法进行了较系统的研究。同时，圆环压缩实验也成为研究一些新现象的手段。李峰等[7]应用圆环压缩过程的变形分布特点研究了铝合金圆环的分流行为。Liu G等[8]对铝合金圆环压缩过程的变形机制进行了实验和数值模拟研究。

然而上述研究工作主要侧重于准静态条件。将这一研究工作推广应用于冲击加载条件下有非常重要的意义。在SHPB实验中，采用圆环试件取代圆柱形试件有利于消除横向惯性效应的影响。Zhang等[9]利用圆环试件的SHPB实验综合研究了横向惯性效应和端面摩擦效应。Hartley等[10]用“限位法”，研究了SHPB实验中端面摩擦效应对实验结果的影响。Song等[11]将猪肉组织的试件做成中空圆柱来减小横向惯性效应。Alve等[12]利用黄铜、铝合金、低碳钢三种材料研究了动态载荷作用下圆环件的形状与端面摩擦效应的关系。以上研究结果表明圆环试件能有效减小SHPB实验中的端面摩擦效应。杨茨等[13]对粗磨、细磨、润滑三种粗糙条件的铝合金圆环的动态压缩行为进行了实验研究，并数值分析了不同摩擦条件对动态压缩形态的影响。

综上所述，由Avituzr的理论解得到的摩擦系数-变形特性曲线是一种近似的理论解，尚没有考虑圆环的惯性效应及其材料的应变率效应，其结果和实验值会有一定的差别；Hartley等的SHPB实验工作虽然也比较成功，但并未具体讨论应变率效应和惯性效应等对摩擦系数-变形特性曲线的影响；Sofuoglu的研究工作也未对上述影响进行具体讨论。和准静态条件相比，研究冲击载荷下圆环的变形特性须考虑圆环体的惯性效应及其材料的应变率效应。因此，本文将首先基于Male的实验结果应用数值模拟方法，研究圆环在冲击载荷下的压缩变形特性，将结论与试验结果进行比较，以得到有效的分析方法。然后，基于此分析方法进一步讨论应变率效应、惯性效应对圆环变形特性及临界摩擦系数的影响。

1圆环纵向压缩的理论分析和讨论

实验和数值模拟的结果表明：在摩擦系数较小的情况下，受压圆环的内径部分是向外流动，变形后的内、外径尺寸均增大。随着摩擦系数的增大，圆环内径部分的这种向外流动受阻，靠近内侧的金属甚至改为向内流动。这时圆环中出现一个既不向外也不向内流动的分界层，这个分界层即为中性层，其半径记为ρ。在不改变其它条件的情况下，中性层的位置会随着摩擦系数的改变而变化。若这样的中性层正好位于圆环的初始内柱面上，因而能保证压缩后圆环的内径保持不变，这时的摩擦系数称之为该圆环端面的临界摩擦系数，记为μc。若圆环端面的摩擦系数μ<μc时，圆环内径扩大，圆环中的每一质点均向外流动，圆环中不存在中性层，或者说中性层的半径小于圆环内径，这时的中性层是虚拟存在于圆环内部的空间中的。

对此过程根据总能量最小原理, Avituzr的理论解如下：

当ρ≤Ri时,中性层半径满足：

(1)

其中：

当Ri<ρ

(2)

式(1)、式(2)中:Ri,R0,H分别为圆环初始内径、外径和高,μ为端面摩擦系数。

变形过程圆环的内径Rii、外半径Roi分别为：

(3a)

(3b)

变形过程的轴向应变和径向应变分别为：

εh=(H-hi)/H,εd=(Rii-Ri)/Ri

(4)

式(1)、式(2)表明，对于已知尺寸的圆环件，其中性层半径和端面摩擦系数存在一一对应关系。Rii,Rii-1分别为变形过程的之后与之前的内径，Rii-1的初始值为Ri；同样，Roi,Roi-1分别为变形过程的之后与之前的外径，Roi-1的初始值为Ro。hi,hi-1为圆环试件为圆环试件变形后和变形前的高度，hi-1的初始值为H。

由Avituzr的理论解得到的摩擦系数-变形特性曲线即是一簇根据式(1)～式(4)，通过控制每一步的下压量在计算机中编程计算出不同摩擦系数下内径变形程度和高度变形程度的关系曲线。Hill等采用了与实际情况更相符合的速度场并且在计算过程中, 对于每一步新值的计算都考虑了压缩过程中出现鼓形的情况, 提高了计算精度。由式(1)～式(4)不难看出,端面摩擦系数和εd-εh曲线也存在着唯一对应关系，进而可确定临界摩擦系数。

Avituzr的理论解是一种基于准静态的理想结论，如果考虑应变率效应和惯性效应对这一理论公式进行修正，其工作将十分复杂困难。考虑用数值模拟的方法，结合圆环材料的应变率效应和圆环结构的横向惯性效应，对冲击载荷下的圆环变形特性进行研究。

2模型的建立

采用ABAQUS/Explicit算法，建立基于Hopkinson压杆实验的模型。入射杆和透射杆的长度为1000mm，杆径37mm。为了计算的方便，这里对模型做了一些简化：首先，直接在入射杆的输入端施加均布的应力脉冲取代子弹。其次，对圆环试件、试件和杆接触部分进行了局部网格加密。二维模型(见图1)。

图1　二维模型图Fig.1 Two-dimension model

(5)

试件材料的参数见表1。

表1　试件材料参数

入射杆端部的边界条件见图2，该输入波形既回避了波型震荡，又能使试件中产生较均匀的应变率。采用18mm×9mm×6mm的圆环试件作为研究对象，以与文献[4-5]的研究结果作对比。

图2　输入基准应力脉冲波形Fig.2 Input standard stress pulse profile

3计算结果和分析

3.1冲击载荷下试件的变形特征

计算了五组摩擦系数(μ=0、0.05、0.10、0.20、0.40)下的圆环变形。由图3可知：摩擦系数较小情况下，压缩后圆环内径扩大；摩擦系数较大情况下，压缩后内径变小。模拟结果表明冲击载荷下圆环试件变形的基本规律和准静态情况下是一致的，这说明数值分析方法是有效的。

图3　试件直观变形 Fig.3 Macroscopic deformation of specimen

在此基础上，可以计算某一确定的应变率下的摩擦系数-变形特性曲线。图4为应变率为2700/s时端面摩擦系数μ分别为0、0.05、0.10、0.20、0.40时的径向应变εd～横向应变εh曲线。得到了图4的εd～εh曲线。同时在同样材料参数条件下建立准静态压缩模型，得到图5的准静态结果。比较表明，两者的趋势具有较好的一致性。

图4　冲击载荷下εd～εh曲线Fig.4 Friction calibration curves under impact load

图5　准静态载荷下εd～εh曲线Fig.5 Friction calibration curves under quasi-static load

表2～表6给出了动态计算值与准静态计算值的结果对比。

表2　端面摩擦系数为0时动静态结果对比

表3　端面摩擦系数为0.05时动静态结果对比

表4　端面摩擦系数为0.10时动静态结果对比

表5　端面摩擦系数为0.20时动静态结果对比

表6　端面摩擦系数为0.40时动静态结果对比

从上述定量的分析可以看出，冲击载荷下的摩擦系数-变特性曲线和准静态理论值存在较大差别。造成这种差别的原因应该是冲击载荷下的应变率效应和横向惯性效应。下面将分别分析这两种效应对εd-εh曲线和临界摩擦系数的影响。

3.2应变率效应的影响

为研究应变率效应的影响，在J-C模型中，固定其它计算条件不变，将式(5)中的参数C分别取为0.02、0.04、0.08、0.2和0.5五种，以研究应变率敏感系数下的εd-εh曲线(见图6)，图6中对每一种应变率敏感系数均进行了6～8种端面摩擦系数的计算。

图6　不同应变率敏感系数的结果Fig.6 Simulation results of different strain rate sensitive coefficient

图7　μ=0.20时不同应变率敏感系数的结果对比Fig.7 Results comparision of different strain rate sensitive coefficient with the same friction coefficient μ=0.2

图7则列出了μ=0.2时不同应变率敏感系数下的εd-εh曲线，其结果表明应变率敏感系数C的变化对εd-εh曲线的影响不是很大，即C的变化对压缩变形特性影响不大，因而可认为应变率效应对εd-εh曲线和临界摩擦系数的影响都不大。

3.3惯性效应的影响

要单独判断惯性效应对εd-εh曲线的影响，可令应变率敏感系数C=0，仅改变载荷幅值(冲击速度)，其它计算条件完全相同。图8列出了4种载荷作用下的 曲线。计算结果表明：四种载荷幅值下所得的临界摩擦系数分别为μc=0.10、0.11、0.10和0.10，不同载荷幅值下的临界摩擦系数相差不大。

图8　不同冲击载荷下的结果Fig.8 The simulation results of different impact loading

图9为固定端面摩擦条件μ=0.2，不同载荷幅值2倍、3倍、4倍、5倍幅值下结果对比，表明冲击载荷下的圆环压缩变形( 曲线)表现出明显的惯性效应。图10为C=0.03，μ=0.2，不同载荷幅值下的计算结果。对比图9和图10，图10的每一条对应的曲线都在图9的略上方，表明应变率效应对εd-εh曲线存在影响，但影响不大。

图9　μ=0.2时不同冲击载荷下的结果对比Fig.9 Simulation results of different shock speeds

图10　C=0.03，μ=0.2时的不同载荷幅值的结果比较Fig.10 Results comparison of different strain rates with the same friction coefficient μ=0.2，C=0.03

4结论

本文基于Male等的实验结果，首先通过数值计算方法得到冲击载荷下的摩擦系数-变形特性曲线，得到了与准静态实验基本一致的结果。在此基础上研究了应变率效应、惯性效应对冲击载荷下圆环压缩变形特性的影响。计算结果表明：对已知尺寸的圆环件，冲击载荷下的圆环压缩变形特性和准静态结果基本规律一致，但在具体结果上有较大的差异，其中惯性效应的影响起主导作用，应变率效应起次要作用。另外，应变率效应和惯性效应对圆环的临界摩擦系数影响不大。因此，临界摩擦系数可以作为圆环试件的内在属性，应用于冲击条件下的锻压工程。当然，此部分工作尚需动态实验的结果来支持，相关实验工作正在进行中。

致谢感谢中国科学技术大学胡时胜教授和郑文博士的帮助。

参考文献

[1]许勇顺,徐洪烈,黄雪玲.圆环镦粗法测定摩擦系数的讨论[J].太原机械学院学报,1990,4(11):53-61.

XU Yong-shun, XU Hong-lie, HUANG Xue-lin. Discussion about measurement the coefficient of friction by ring upsetting [J]. Taiyuan Institute of Machinery. 1990,4(11): 53-61.

[2]Avitzur B. Forging of hollow disk[J]. Israel journal of technology, 1964,2 (3):295-304.

[3]杨军,皇甫哗.圆环墩粗的理论解研究[J].锻压技术, 1991, 4: 10-14.

YANG Jun, HUANG Fu-hua. Research on the theoretical solution of ring upsetting[J]. Forging Technology, 1991, 4: 10-14.

[4]Male A T, Cockcroft M G. A method for the determination of the coefficient of friction of metals under condition of bulk plastic deformation[J]. J Inst Metals, 1964-1965,93:38-46.

[5]Sofuoglu H, Rasty J. On the measurement of friction coefficient utilizing the ring compression test[J]. Tribology International, 1999,32: 327-335.

[6]胡忠，朱利华，李家庆. 圆环压缩过程的有限元模拟-一种标定摩擦系数理论曲线的新方法[J].金属学报,1997,33(4): 337-344.

HU Zhong, ZHU Li-hua, LI Jia-qin. Simulation of ring compression by FEM-a new way to calibrate theoretical curves of friction coefficient [J]. Journal of Metal, 1997,33 (4)：337-344.

[7]李峰，初冠南，刘晓晶. 铝合金圆环压缩过程的分流行为[J]. 中国有色金属学报，2009, 19(11): 1923-1927.

LI Feng, CHU Guan-nan, LIU Xiao-jing. Difference behavior of aluminum alloy during ring compression[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2009, 19(11): 1923-1927.

[8]LIU Gang, WANG Li-liang, LIU Zhi-qi, et al. Numerical simulation and experimental research on compressing 7075 aluminum alloy rings under hydro-static pressure [J]. Trans Nonferrous Met Soc China, 2006, 16(5): 1103-1109

[9]Zhang M, Li Q M, Huang F L. Inertia-induced radial confinement in an elastic tubular specimen subjected to axial strain acceleration[J]. International Journal of Impact Engineering, 2010, 37: 459-464.

[10]Hartley R S, Cloete T J, Nurick G N. An experimental assessment of friction effects in the split Hopkinson pressure bar using the ring compression test[J]. International Journal of Impact Engineering, 2007,34:1705-1728.

[11]Song B, Ge Y, Chen W. Dynamic and quasi-static compressive response of a Porcine muscle [J]. Journal of Biomechanics, 2007, 40:2999-3005.

[12]Alves M, Karagiozova D, Micheli G B.et al. Limiting the influence of friction on the split Hopkinson pressure bar tests by using a ring specimen[J]. International Journal of Impact Engineering,2012, 49:130-141.

[13]杨茨，徐松林，易洪昇. 冲击载荷下圆环纵向压缩行为研究[J]. 实验力学，2014,29(1): 18-25.

YANG Ci, XU Song-lin, YI Hong-sheng. Investigation on mechanical behavior of a ring subjected to longitudinal compression impact loading[J]. Chinese Journal of Experimental Mechanics, 2014,29(1): 18-25.