基于MF-DFA与PSO优化LSSVM的滚动轴承故障诊断方法

熊　庆，张卫华

(西南交通大学牵引动力国家重点实验室，成都　610031)

第一作者熊庆男，博士生，1985年生

基于MF-DFA与PSO优化LSSVM的滚动轴承故障诊断方法

熊庆，张卫华

(西南交通大学牵引动力国家重点实验室，成都610031)

摘要：针对滚动轴承故障损伤程度难以确定的问题，提出对滚动轴承不同故障位置、不同损伤程度的振动信号进行故障特征提取及智能分类的故障诊断方法。先对各状态振动信号进行MF-DFA分析，选取敏感性及稳定性最好的二种多重分形谱参数作为故障特征量，然后输入到经过PSO参数优化的LSSVM中进行故障诊断。通过仿真试验、应用实例验证了该方法的有效性，并与LSSVM、SVM方法的诊断结果进行比较。结果表明：所提方法可实现滚动轴承故障位置及损伤程度的智能诊断，比直接LSSVM、SVM方法具有更优的泛化性，适合解决实际工程问题。

关键词：滚动轴承；故障诊断；多重分形去趋势波动分析；粒子群优化算法；最小二乘支持向量机

基金项目：国家高速铁路基础研究联合基金资助项目(U1234208)

收稿日期：2013-11-29修改稿收到日期：2014-03-12

中图分类号:TN911.7;TH133.3

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.11.033

Abstract:When a rolling bearing fails, it is usually difficult to determine its damage level. Aiming at this problem, a new fault diagnosis method was presented to achieve feature extraction and intelligent classification of different fault positions and damage levels for rolling bearing vibration signals. Firstly, MF-DFA was used to compute the multi-fractal spectra of vibration signals under each status．Next, two multi-fractal spectrum’s parameters being the most sensitive and stable were selected and employed as fault feature values. Then feature values were regarded as the input of LSSVM based on PSO for judging rolling bearing fault position and its damage level. Finally, the effectiveness of the method was verified with simulation testing and actual example, and the results were compared with those of other related methods. The results showed that the presented method can accurately realize the intelligent diagnosis of rolling bearing fault position and damage level, it has a better generalization than the direct LSSVM and SVM do, and it is suitable for solving practical engineering problems.

Rolling bearing fault diagnosis method using MF-DFA and LSSVM based on PSO

XIONGQing,ZHANGWei-hua(State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Key words:rolling bearing; fault diagnosis; multi-fractal detrended fluctuation analysis; particle swarm； Optimization (PSO) algorithm; least square support vector machine (LSSVM)

滚动轴承是旋转机械的关键零部件，在其使用过程中，会经历从正常到失效的过程。了解滚动轴承性能退化过程，掌握故障损伤程度，能有效的指导轴承维护，节约生产或运营成本[1]。对于滚动轴承的故障诊断，已有的研究成果主要集中于定性诊断，即滚动轴承故障位置的确定。而定量诊断，即滚动轴承故障损伤程度的研究相对较少。近年来各国学者把后者作为研究的热点，从理念和方法上对现有的故障诊断技术进行了全新的拓展[2]。

特征提取、状态识别是故障诊断两个主要方面。在特征提取方法方面，包络分析、谱峭度、WVD、WT、EMD都被广泛的应用于滚动轴承的状态监测与故障诊断中。但它们具有各自的缺点[3]，若用于复杂信号的处理，结果通常不稳定。Kantelhardt等[4]在单分形的基础上，提出了多重分形去趋势波动分析(MF-DFA)。由于MF-DFA的多重分形谱参数能够表征旋转机械故障信号的内在动力学机制，能够反映复杂环境下的微弱变化，适合作为旋转机械故障振动信号的故障特征量，故被国内外学者广泛应用于各个领域[5-7]。

在状态识别方面，神经网络、支持向量机(SVM)、最小二乘支持向量机(LSSVM)等应用较广，不过它们也具有各自的缺点[8]。粒子群优化算法(PSO)鲁棒性好、收敛时间短、全局搜索能力强，在函数优化、神经网络参数优化等问题上已经得到了成功的应用[9]。采用粒子群算法优化参数，并结合LSSVM有望改善故障诊断系统的性能。

综上，为了能够同时实现滚动轴承故障位置及损伤程度的智能诊断，本文提出了一种基于MF-DFA及PSO优化LSSVM的新方法。该方法是对MF-DFA应用于滚动轴承故障特征提取，LSSVM应用于滚动轴承故障多分类的进一步探索，并通过滚动轴承台架试验数据及机车线路实测数据验证了该方法的有效性。

1MF-DFA方法及特征量的提取

1.1MF-DFA方法简介

MF-DFA方法与经典多重分形理论的关系如下：

(1)若q阶波动函数的均值Fq(s)与区间长度s存在如下关系：

Fq(s)～sH(q)

(1)

则说明被试序列xk存在多重分形特性。式中：H(q)为广义Hurst指数。

(2)H(q)与标度指数τ(q)的关系：

τ(q)=qH(q)-1

(2)

(3)奇异指数α与多重分形谱f(α)的关系：

(3)

1.2特征量的提取

MF-DFA方法得到的多重分形谱是一套能够精细刻画多重分形时间序列动力学行为的参数。本文将考察5种常用多重分形谱参数对于滚动轴承不同位置、不同损伤程度故障诊断的稳定性及敏感性，从中选取最优的故障特征量。它们分别是：Δα=αmax-αmin；

αmin；αmax;Δf=f(αmax)-f(αmin)。谱宽Δα反映序列在分形结构上概率测度分布的不均匀性，Δα越大，不均匀程度越大，多重分形性越强；极值点对应的奇异指数α0反映振动信号的随机性，α0越大，振动信号越不规则，随机性越强；左端点αmin，右端点αmax分别对应着最大、最小波动的奇异指数；概率子集分形维数差Δf反映了振动信号大、小峰值所占的比例，Δf<0时，概率最大子集数大于概率最小子集数，反之亦然。

2基于PSO优化的LSSVM参数优化方法

2.1PSO及LSSVM简介

粒子群优化算法(PSO)起源于对鸟类捕食行为的研究，是一种目前应用较广的演化计算理论。PSO中，每个粒子都是解空间中具有一定速度、特定位置的点，不同粒子具有与目标函数对应的个体适应度。群体中的粒子在每次迭代搜索中，通过跟踪两个极值(个体极值及全局极值)不断更新自己的位置及速度。PSO方法的思路，更新方程可参考文献[10]。

Suykens[11]提出的LSSVM算法是标准SVM算法的推广,也是一种回归预测算法。前者用平方项替代后者的一次方项作为优化指标，并用等式约束替代后者中的不等式约束，将解决二次规划问题转化为求解线性方程组。因此，LSSVM的求解速度更快。

核函数的选择是LSSVM方法的关键。常用的核函数有径向基函数(RBF)、多项式核函数、Sigmoid核函数。由于选取RBF所需优化的参数最少(只有正规化参数λ及内核参数σ)，故本文选取它来构造LSSVM。

2.2基于PSO的LSSVM参数优化方法

参数λ及σ对LSSVM分类精度影响很大，目前主要采用交叉验证法、建模经验及统计法等对其进行优化。交叉验证法事先很难确定一个合理的参数搜索范围，一定程度上会影响故障诊断的速度及精度；建模经验及统计法则需长期的实验积累。因此，本文利用PSO对LSSVM的这两个参数进行优化，具体步骤如下：

(1)PSO初始化设置：包括群体规模、粒子维数、限制速度、迭代次数、初始位置及速度等；

(2)计算粒子适应度值：分别使用每个粒子向量所对应的LSSVM对训练样本进行预测，把各粒子当前位置值的预测误差作为其适应度值；

(3)确定粒子的最优位置：比较各粒子当前适应度值与自身最优适应度值，如果前者较优，则将当前位置作为该粒子的最优位置；

(4)确定群体的最优位置：比较各粒子自身最优位置适应度值与群体最优位置适应度值，如果前者较优，则将该粒子最优位置作为群体的最优位置；

(5)更新粒子的位置及速度；

(6)检查结束条件，若不满足则按“(2)”继续迭代计算，直到满足条件并输出结果。

3仿真试验及应用实例

3.1数据来源

仿真试验数据来源于美国凯斯西储大学电气工程实验室的轴承数据中心[12]，通过人工设置故障进行恒转速台架试验获得。试验轴承为SKF 6205-2RS JEM型深沟球轴承，转速为1 797 r/min，采样频率12 kHz。选择7种状态的数据来验证所提方法的有效性。分别是：正常、内环轻故障、内环重故障、外环轻故障、外环重故障、滚子轻故障、滚子重故障。轻、重故障对应的点蚀直径分别约为0.18mm、0.54mm。每种状态数据样本总长度为120 000。各状态振动信号时域波形见图1(a)。

应用实例数据来源于某型机车在线路上运行时的实测数据，由JK00430型机车走行部车载监测装置在机车轴箱盖上进行采集。由于JK00430是基于微冲击共振解调检测技术的产品，故其单位为无量纲量SV[13]。测试轴承为该型机车轴箱轴承，类型为双列圆柱滚子。针对同一车型、同一线路，从近几年JK00430的所有记录中，提取相同轴位、同型轴承且转速差距不大的7种状态记录(包括正常、内环1级报警、内环2级报警、外环1级报警、外环2级报警、滚子1级报警、滚子2级报警)对应的振动信号来验证所提方法的有效性。为方便与仿真信号统一论述，下文中把1级报警、2级报警信号分别称为轻故障、重故障信号。各状态振动信号时域波形见图1(b)。

分析图1(a)及图1(b)可知，通过时域信号很难辨别滚动轴承的各种状态。

3.2多重分形性分析

将仿真试验各状态下的数据平均分为20段。对于各状态，从20段数据中随机抽取10段进行 MF-DFA分析，取均值后得到广义Hurst指数曲线、标度指数曲线、多重分形谱分别见图2、图3和图4。

同理，可得到实例信号的广义Hurst指数曲线、标度指数曲线、多重分形谱分别见图5、图6和图7。

从图2、图5可知，仿真信号、实例信号各状态振动信号Hurst指数H(q)的大小、形状各不相同，说明它们均具有不同的内在动力学机制，存在多重分形特征，具有多标度行为；在图3、图6中，仿真信号、实例信号的标度指数τ(q)在正常状态下均具有良好的线性关系，而在各故障状态下却呈现出非线性，进一步说明故障信号的多重分形性比正常状态下更突出；在图4、图7 中，仿真信号、实例信号的7个多重分形谱的形状、位置均各不相同，常用的5种多重分形谱参数也具有明显差异。通过对比可知，实例信号正常状态与故障状态的多重分形特征差异不如仿真信号明显，这是由于机车在实际运行中存在线路激扰、转速不恒定等因素。

(c)正常 (d)内环轻故障 (e)内环重故障 (f)外环轻故障 (g)外环重故障 (h)滚子轻故障 (i)滚子重故障图1　仿真信号(a)及实例信号(b)(纵坐标单位分别为: m/s2、SV)Fig.1 Vibration signals of simulation (a) and example(b) (respectively，ordinate unit: m/s2 and SV)

图2 仿真信号广义Hurst指数Fig.2ThegeneralizedHurstexponentofsimulationsignal图3 仿真信号标度指数Fig.3Thescalingexponentofsimulationsignal图4 仿真信号多重分形谱Fig.4Themulti-fractalspectrumofsimulationsignal

图5 实例信号广义Hurst指数Fig.5ThegeneralizedHurstexponentofexamplesignal图6 实例信号标度指数Fig.6Thescalingexponentofexamplesignal图7 实例信号多重分形谱Fig.7Themultifractalspectrumofexamplesignal

3.3特征量提取

为了更加清晰的说明多重分形谱参数作为故障特征量的稳定性及敏感性，提取每个状态下的5种谱参数构建特征向量：αmin=[αmin1,αmin2,…,αmin10]，Δα=[Δα1,Δα2,…,Δα10]，Δf=[Δf1,Δf2,…,Δf10]，α0=[α01,α02,…,α10]，αmax=[αmax1,1αmax2,…,αmax10]。

以仿真数据为例，分析各个状态下谱参数的稳定性及各个参数对于状态识别的敏感性分别如图8(a)～图8(g)及图9(a)～图9(e)所示。

图8(a)～图8(g)反映了各种谱参数在同种状态下的稳定性。可知，α0及αmin较为稳定，其他参数存在较大波动，稳定性差；图9(a)～图9(e)实际反映了各种谱参数对于不同状态的辨别能力，即敏感性。可知，对于7种状态，α0能对它们进行良好区别；除了外环重故障与滚子重故障有少许交叉外，αmin基本能够区分各状态。而其他参数条件下，均出现不同程度的状态混叠。

综上，选取多重分形谱参数α0及αmin作为二维故障特征量，可得到仿真信号、实例信号的分类结果分别见图10和图11。

3.4智能诊断

根据上图的思想，为实现各状态的智能诊断，将二维故障特征量(α0,αmin)=[(α01,αmin1),(α02,αmin2),…,(α010,αmin10)]输入到PSO-LSSVM分类器中进行训练。经过PSO优化，最终选定分类器参数为λ=0.1，σ=0.01。由于所需诊断的状态共7种，故采用3个分类器，以MOC进行编码，编码如下：

图8　谱参数的稳定性Fig.8 The stability of multi-fractal spectrum parameters

图9　谱参数的敏感性Fig.9 The sensitivity of multi-fractal spectrum parameters

图10　仿真信号分类结果Fig.10 The result of classification of simulation signal

图11　实例信号分类结果Fig.11 The result of classification of example signal

对各状态下剩余10段数据进行MF-DFA分析，得到特征量(α0,αmin)′=[(α011,αmin11),(α012,αmin12),…,(α020,αmin20)]，把它作为测试样本。为了验证本方法在滚动轴承故障诊断中的优势，分别把测试样本输入PSO-LSSVM、LSSVM及SVM中进行诊断比较。解码后，仿真信号、实例信号的诊断结果对比分别见表1和表2(由于表宽的限制，用数字1～7分别表示正常、内环轻故障、内环重故障、外环轻故障、外环重故障、滚子轻故障、滚子重故障这7种状态)。可知，无论仿真信号还是实例信号，PSO-LSSVM方法的诊断精度均最高，且其训练、测试的速度也比LSSVM与SVM方法更快、泛化能力更强。

表1仿真信号的诊断结果对比

表2　实例信号的诊断结果对比

4结论

由于滚动轴承的振动信号通常是具有多重分形特性的非平稳信号，而MF-DFA 方法能够揭示隐藏在其中的多标度行为，多重分形谱能够刻画其多重分形特征，多重分形谱参数能够表达其内在动力学机制，故为了能够同时实现滚动轴承故障位置及损伤程度的智能诊断，本文提出了一种基于MF-DFA及PSO优化LSSVM的新方法。通过台架试验数据及机车线路实测数据验证了该方法的有效性，结果表明：提出的方法能够同时实现滚动轴承不同故障位置、不同损伤程度信号的智能诊断，具有较高的泛化性，适合解决实际工程问题。不过，该方法仅仅是对MF-DFA应用于滚动轴承故障提取，LSSVM应用于滚动轴承故障多分类的进一步探索，许多问题还有待进一步研究，例如本文所用的机车轴箱轴承信号是经过JK00430装置进行共振解调处理后的数据，相当于已经进行过降噪、滤波等预处理，所以能够直接应用于本文所提的方法中。然而实际中，机车轴箱轴承的振动信号包含大量的噪声，对其进行故障诊断之前需对其进行有效降噪。下一步，本文所提方法将与小波分析、经验模态分解、或奇异值分解等降噪算法相结合，以建立更加完善的滚动轴承故障诊断系统。

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