(6)
a
(7)
c
(8)
由于d是最短杆且为机架,由式(4)、(5)、(6)可知满足杆长条件.式(3)、(7)、(8)分别是以b,a,c为最长杆的装配条件.因此,图1和图2(b)的三角形成立是图1双曲柄机构ABCD存在的充分条件.
![](https://cimg.fx361.com/images/2023/0328/c6d136b1e60a1130f3ca8910379bc1f693015f89.webp)
![](https://cimg.fx361.com/images/2023/0328/de77deaece35cf4da94cc1cf247b97a04c13ab07.webp)
(9)
![](https://cimg.fx361.com/images/2023/0328/ca945e4b93f0237bcdd8effe1c3f4b84be955e66.webp)
(10)
![](https://cimg.fx361.com/images/2023/0328/2e32a47e0127f567f5ac20cc63acf11bcf28cd9a.webp)
(11)
![](https://cimg.fx361.com/images/2023/0328/5f6082a3f3845990570872e62a398faf002ebdcd.webp)
![](https://cimg.fx361.com/images/2023/0328/c2b55de79687d80c3d63db25c6988fc7876be44a.webp)
(12)
![](https://cimg.fx361.com/images/2023/0328/3b46d412faf81d41b47eaaf29b8959c1266e8f36.webp)
(13)
![](https://cimg.fx361.com/images/2023/0328/cfc8710e7ad492af6ce3ce2964535fbaf863b5e2.webp)
(14)
由式(10)和式(13)得
![](https://cimg.fx361.com/images/2023/0328/a81ee96d5a3d1ebacb61d33a54d9d9fcd11325d1.webp)
(15)
由式(11)和式(14)联立求解,得
![](https://cimg.fx361.com/images/2023/0328/2b135d5aace6e44aca75c543bf51d50646f21659.webp)
(16)
![](https://cimg.fx361.com/images/2023/0328/d8658d04810ce5ec8e9ca65b2aed762f1ea67b7d.webp)
(17)
式(10)、(16)、(17)是用α0和φ0两参数描述的双曲柄机构的杆长参数方程,也是基本方程(1)和(2)的参数方程,式(15)是参数α0和φ0的约束方程.在已知α和φ的条件下,选取或按其他附加条件(传动角或杆长比等)确定满足式(15)的α0和φ0,利用杆长参数方程就可以设计出符合急转速度系数K的双曲柄机构.
2双曲柄机构类型与杆长参数方程
双曲柄机构在两曲柄的角速度相等时,按连杆B1C1和BC位置的不同可分为A型、B型和C型.
如图1所示,连杆两位置分别在第一、二象限和第三、四象限,这种类型称为A型.判别式为π<φ0+φ<2π, φ0+φ<α0+α<2π, 这时0<(α0+α)-(φ0+φ)<π满足式(12),杆长方程(10)、(15)、(16)、(17)自然适用.B型和C型双曲柄机构示意图分别见图3和图4.
![](https://cimg.fx361.com/images/2023/0328/01fd46073ac16f0931a5c5d9770520fa774a9c43.webp)
图3 B型双曲柄机构Fig.3 Double crank mechanism type B
![](https://cimg.fx361.com/images/2023/0328/b971552514ae6c49e4ab019e68cab60d359cde08.webp)
图4 C型双曲柄机构Fig.4 Double crank mechanism type C
![](https://cimg.fx361.com/images/2023/0328/f45698c4affea563f6dffa34a7b64d3771c42f98.webp)
如图4所示,连杆BC和B1C1位置分别在第一、二象限和坐标轴上,这种类型称为C型.判别式为α0+α=2π, φ0+φ=π,这时(α0+α)-(φ0+φ)=π, 式(12)~(17)不适用.由图3得
a+c-d=b.
(18)
式(18)、式(10)和式(11)联立求解,并将α0+α=2π, φ0+φ=π代入,得
![](https://cimg.fx361.com/images/2023/0328/ba7764e853fbcd41d14e69c369c4de395419d027.webp)
(19)
3杆长参数方程应用及实例
3.1 应用说明及步骤
(2)α0和φ0的确定.机构的相对尺寸有3个,加上α0和φ0共5个未知数,杆长方程(10)、(16)、(17)和约束方程(15)共4个,有一个未知数待定.在α和φ确定的条件下,选择φ0∈(0,π),再由方程(15)确定α0∈(φ0,π),或将杆长方程表达辅助条件再与方程(15)联立求解α0和φ0.
(3)类型的确定.若π<φ0+φ<2π, φ0+φ<α0+α<2π, 则为A型;若2π<α0+α<2π+φ0, φ0<φ0+φ<π, 则为B型;若π<α<2π, 可选C型.
(4)尺寸计算.若为A或B型,由式(10)、(16)、(17)得
![](https://cimg.fx361.com/images/2023/0328/25da21ccdfa4d8c13d4709408e9b182d0103ee04.webp)
![](https://cimg.fx361.com/images/2023/0328/0be381c84f45b02397a8653207c216e34569f54d.webp)
(20)
若是C型,由式(19)得
![](https://cimg.fx361.com/images/2023/0328/c4add9b278ff35e5b3d6012b77c18b746e74d7f0.webp)
(21)
3.2 设计实例
按急转速度系数K=2.8(或φ=120°, α=210°)设计双曲柄机构.
解 (1)选择φ0=90°,由式(15)得 α0=126.206 02°;
![](https://cimg.fx361.com/images/2023/0328/c715dffc69230ed9ac4e9f8f1b944856a5bf6351.webp)
参考文献:
[1]杨增选,高虹霓,田野.双曲柄机构的急回运动特性研究[J].空军工程大学学报:自然科学版,2002(5):83-85.
[2]孙桓,陈作模,葛文杰.机械原理[M].7版.北京:高等教育出版社,2006.
[3]韩继光,王贵成.按速度变化系数设计双曲柄机构[J].机械设计与研究,2004(12):34-35.
[4]王丹.按行程速比系数K综合双曲柄机构[J].华东交通大学学报,2000(6):88-91.
[5]李宏,张全明,洪琦.双曲柄机构急回运动分析[J].机械设计与研究,2001(12):41-43.
[6]刘远伟,常勇,李延平.按行程速比系数K设计平面双曲柄机构的解析方法[J].机械科学与技术,1998(2):179-181.
[7]程友联,吴晓红.曲柄摇杆机构的参数设计法[J].机械设计,2010(9):60-62,96.
[8]程友联,汤柳明.曲柄摇杆机构的参数方程及应用[J].武汉交通科技大学学报,2000(3):317-319.
[9]高广娣,朱荣光,毕新胜,等.双曲柄机构输出不均衡运动特性与杆长间的相关性研究[J].机械传动,2013(6):26-27,41.
Rod length parameter equation of double-crank mechanism and its applications
LI Jiawei
(CollegeofMechanics,WuchangInstituteofTechnology,Wuhan430065,China)
Abstract:This paper briefly describes the current situation of designing double-crank mechanism with racing velocity coefficient and puts forward a parameter design method of designing double-crank mechanism with racing velocity coefficient. It completes the division of the types and club length parameter equation of double-crank mechanism by means of geometric analysis and derivation. It also describes the application of club length parameter equation of double-crank mechanism with the help of design examples.
Key words:double-crank mechanism; parameter equation; application
作者简介:李家伟(1964-),男,湖北武汉人,副教授,研究方向为机械设计理论与方法.
基金项目:湖北省教育科学“十二五”规划重点课题(2014A047)
收稿日期:2015-05-25
中图分类号:TH112
文献标志码:A
文章编号:1674-330X(2015)02-0044-04