高g值传感器动态校准系统的不确定度估算

高建丽，范锦彪，王 燕，祖 静

（1．中北大学电子测试技术国家重点实验室，山西 太原 030051；2．中北大学 仪器科学与动态测试教育部重点实验室，山西 太原 030051）

高g值传感器动态校准系统的不确定度估算

高建丽1，2，范锦彪1，2，王 燕1，2，祖 静1，2

（1．中北大学电子测试技术国家重点实验室，山西 太原 030051；2．中北大学 仪器科学与动态测试教育部重点实验室，山西 太原 030051）

针对动态测量不确定度评定的复杂问题，提出一种在频率域对测试系统进行动态不确定度估算的新方法。该方法以动态均方根误差为基础，根据帕塞瓦尔定理，将系统频率特性与被测信号动态特性结合起来求出误差功率，并通过分析误差功率与动态不确定度的关系求出该测试系统的动态不确定度的最终结果。该方法旨在对测试系统求整体误差，着重研究过程测量，尤其适用于在一定范围内针对各种不同信号的测试系统的不确定度估计。最后以高g值加速度传感器动态校准系统为例，详细介绍其不确定度评定过程，并通过与仿真实验的计算结果相比，验证该方法的可行性。

动态均方根；不确定度估算；帕塞瓦尔定理；动态校准；频率域

0 引 言

高g值加速度传感器广泛应用于航空、战术导弹、火炮装备测量等领域[1]，尤其在侵彻过载测试中加速度的测量对于弹丸引信的抗冲击性能和实验效果的评定以及结构的改进是一个重要的依据[2]。高g值加速度传感器的动态校准是保证动态测试数据准确与可靠的重要前提，而对其校准结果的不确定度评定是衡量其精度的重要指标[3]。

目前不确定度的研究方法主要有：统计学和概率论的方法[4-7]，蒙特卡罗方法[8]，灰色评定方法[1，3，9]，对误差源的不确定度进行合成求总体不确定度[10-12]，贝叶斯评定方法[13]等。但由于这样求出的不确定度对误差分析的结论过分依赖，主观性强，而且误差源随实验条件变化大，通用性比较差，因此具有一定的局限性[1]。针对此问题根据文献[14]、文献[15]中相关动态测量理论提出以动态均方根误差为基础，根据帕塞瓦尔定理，在频率域对校准系统进行动态不确定度估算。该方法旨在对测试系统求整体误差，着重研究过程测量，尤其适用于在一定范围内针对各种不同信号的测试系统的不确定度估计。

1 频率域动态不确定度估算

1.1 动态均方根误差与频响函数的关系

根据帕塞瓦尔公式，有：

式中Gε（ω）是ε（t）的功率谱密度函数。

考虑理想系统Hi（s）和实际系统Hr（s）并联组成的系统。组合系统的频响函数为HΔ（jω）=Hr（jω）-Hi（jω）= ΔH（jω），信号的功率谱密度函数为Gx（jω）=|X（jω）|2，误差是由信号通过偏离理想系统的ΔH（jω）造成的，则有：

误差的功率谱可表述为

对于持续时间T0的时限信号x（t），其误差功率谱为

实际系统的频响函数Hr（jω）假设为已知，Hr（jω）= Kr（ω）ejφr（ω），而理想系统的频响函数Hi（jω）可表示为Hi（jω）=Kiejωtd。则有实际系统的动态特性曲线与理想特性之差为ΔK（ω），为

将式（5）代入式（3）和式（4）中可得：

由式（6）和式（7）并按ω=2πf消去式中的ω后对f求积分即可求出系统在任意信号输入时的动态误差功率。

由以上分析可知误差功率与系统特性和被测信号的特性有关，因此不能抛开具体的测试信号而单纯以测试系统的频率特性来评价测试系统的好坏。在理想信号和理想系统的前提下，提出对设计动态测试系统的基本期望的概念，并假设在所需的频率范围内有信号有误差，而超出此频率范围则没有信号也没有误差，将这个符合基本期望的理想系统测量信号时的误差功率估计定义为动态测试系统的不确定度估计。

1.2 设计动态测试系统的基本期望

所设计的测试系统在所需要的频率范围内幅频特性的不平直度在允许范围内；相频特性的斜率固定（或可拟合成一条过0Hz的直线，偏差可以忽略），这样可避免信号的各个频率分量通过系统时产生不同的延迟，造成测量结果的畸变；由测试系统的动态特性造成的动态误差在允许范围之内。

2 高g值加速度传感器动态校准系统

2.1 冲击台校准系统

采用型号为CL-100的落体式冲击试验台做为此冲击校准系统的激励源，由型号KCL-200的冲击测量控制仪来操作完成。冲击台校准装置如图1所示，其校准的原理是：将两只加速度传感器对称地刚性安装在落锤端盖一边，一只为参考标准加速度传感器，它的灵敏度和全部技术性能是已知的；另一只为被校传感器。用高精度编码器来控制传感器上升高度，当达到预设的高度时，按下冲击按钮即可完成冲击实验。本冲击台可执行各种常规的经典冲击试验，以实现产品在实际环境中所遭受的冲击波及冲击能量，从而改进系统或优化产品的结构。

图1 冲击台校准简化图

2.2 频率域不确定度分析

采用丹麦B&K公司生产的8309传感器作为标准传感器，对高g值63#压阻传感器进行校准，该传感器能承受10万g的冲击。将两个传感器安装在冲击台上完成冲击实验，用32通道逻辑分析仪完成数据的采集，如图2和图4所示，再根据校准原理进行数据分析，最后分别得到8309标准传感器和63#被较传感器的频谱特性。如图3和图5所示。

图2 8309传感器的输出信号

图3 8309传感器的对数频谱图

图4 63#传感器的输出信号

图5 63#传感器的对数频谱图

将标准传感器的幅频特性和相频特性分别当做理想系统的幅频特性和相频特性，有：

将被较传感器的幅频特性和相频特性分别当做实际系统的幅频特性和相频特性，有：

则有信号通过该校准系统产生误差的的幅频特性和相频特性如下式：

取频率间隔为 Δf=1 kHz，从 0 Hz计算到105kHz，有：

设校准持续时间为T0，则有:

以上计算是基于被校传感器63#最大输出9.6× 104g，实际理想信号（标准传感器8309的输出）最大输出为4×104g得到的。该动态校准系统的不确定度估计定义为以理想信号作为被校准传感器的输入时，在校准过程中产生的误差功率估计，单位为g[16]。

令：

为了检验它是否正确，用仿真在时域对该系统的不确定度进行估算。

2.3 校准系统的仿真

以8309标准传感器作为冲击台校准系统的输入信号，并对其幅频做归一化处理得ftsig（f），系统的频率特性为Asys（f），系统对输入信号的频域响应res（f）为：res（f）=ftsig（f）×Asys（f），其傅氏变换为系统对输入信号 sig（t）的时域响应仿真：RES（t）=IFFT（res（f））。仿真图如图6所示。

则该校准系统不确定度有：

图6 系统仿真图

根据上图已知该系统共有50039个数据，对信号按照时间间隔0.001μs进行采样，有：

式中：out——仿真输出信号；

sigin——输入信号。

则置信度为99.7%时的不确定度为

通过以上分析可知，频率域计算的系统不确定度估计为989.54g，与仿真计算出来的结果748.29g仍有一定的差距。在频率域进行不确定度分析是一种新的尝试，仍然有待改善。

3 结束语

本文提出了一种动态系统不确定度估算的新方法，该方法采用动态均方根误差为基础，根据帕塞瓦尔定理，将系统频率特性与被测信号动态特性结合起来求出误差功率，并通过分析误差功率与动态不确定度的关系求出该测试系统的动态不确定度，通过高g值加速度传感器校准系统对其进行了实验验证。该方法避免了传统不确定度方法中对分系统的不确定度计算，之后进行合成的繁琐步骤，而且不必通过建模求系统的频率特性，是对系统动态不确定估算的探索。但由于计算过程中所需的各原始数据的获取过程也存在着许多未知的干扰和误差，因而这种方法还有待改善。

[1]李强，王中宇，王卓然.压力传感器动态校准不确定度评定[J].北京航空航天大学学报，2015（5）：847-856.

[2]黄家蓉，刘瑞朝，何翔，等.侵彻过载测试信号的数据处理方法[J].爆炸与冲击，2009（5）：555-560.

[3]宋兵，李世平，宋凯.重复动态测量数据不确定度的灰色加权评定方法研究[J].自动化仪表，2011（5）：21-23，27.

[4]刘云虎.测量不确定度的简易估算[J].计量与测试技术，2007（7）：66-67，69.

[5]罗云.动态不确定度原理及其评定方法的研究[D].合肥：合肥工业大学，2009.

[6]黄俊钦.动态不确定度的估算方法和应用实例[J].计量学报，2005（4）：372-375.

[7]黄俊钦.测温系统动态校准结果的不确定度估算[J].仪器仪表学报，2008（4）：870-873.

[8]仝如松.基于蒙特卡洛法计量校准不确定度评定方法的研究[D].保定：河北大学，2013.

[9]宋兵，李世平，文超斌，等.基于灰色关联分析的动态测量不确定度评定[J].中国测试，2010，36（6）：33-36.

[10]董平.落体式冲击试验台加速度测量结果的不确定度分析与评定[J].江苏现代计量，2008（3）：37-38.

[11]张娟.动态测量系统可靠性分析及不确定度研究[D].西安：西安石油大学，2011.

[12]袁俊先，蔡菁.基于正弦压力校准装置的压力传感器不确定度评定[J].计测技术，2013（SI）：190-192.

[13]李慧奇，王凯红，李思.基于动态测量理论的数据处理和不确定度评定[J].电测与仪表，2015（22）：80-84.

[14]朱明武，李永新，卜雄洙，等.测试信号处理与分析[M].北京：北京航空航天大学出版社，2006，36（12）：14-17.

[15]王中宇，刘智敏，夏新涛．测量误差与不确定度评定[M].北京：科学出版社，2008：35-40．

[16]祖静，张志杰，裴东兴，等.新概念动态测试[J].测试技术学报，2004，18（z2）.

（编辑：刘杨）

Uncertainty estimation of high g value sensor dynamic calibration system

GAO Jianli1，2，FAN Jinbiao1，2，WANG Yan1，2，ZU Jing1，2
（1.Science and Technology on Electronic Test&Measurement Laboratory，North University of China，Taiyuan 030051，China；2.Instrument Science and Dynamic Test Laboratory，North University of China，Taiyuan 030051，China）

In view of the complexity of dynamic measurement uncertainty evaluation，a new method for estimating the dynamic uncertainty of the test system in frequency domain is proposed.The method is based on root mean square error and combining the system frequency characteristic with the dynamic characteristic of the measured signal to obtain the error power according to Parseval theorem.The final result of the dynamic uncertainty of the test system is obtained by analyzing the correlation between the errorpowerand thedynamicuncertainty.The method aimsat discovering generalerrorofthe testsystem，and focuseson the research ofthe process measurement，especially the estimation of the uncertainty of the test system for different signals within a certain range.Finally，take the dynamic calibration system of high g acceleration sensor for example，an uncertainty evaluation process was introduced in details.The calculation results were compared with that of a simulation test to prove feasibility of the method.

dynamic root mean square；uncertainty estimation；Parseval theorem；dynamic calibration；frequency domain

A

：1674-5124（2016）12-0034-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.12.007

2016-03-07；

：2016-04-20

高建丽（1991-），女，山西平遥市人，硕士研究生，专业方向为智能仪器与动态测试。