基于EEMD样本熵的直流牵引网故障电流识别

冷 月，杨洪耕，王智琦

（四川大学电气信息学院，四川 成都 610065）

基于EEMD样本熵的直流牵引网故障电流识别

冷 月，杨洪耕，王智琦

（四川大学电气信息学院，四川 成都 610065）

针对地铁直流牵引网的振荡电流容易引起继电保护系统频繁误动的问题，提出一种结合总体平均经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)和样本熵的直流牵引网振荡电流与短路故障电流识别方法。利用EEMD方法对直流牵引网的馈线电流信号进行分解，求取各固有模态函数（intrinsic mode function，IMF）分量的样本熵值，并将计算结果求和，进而获得反映直流牵引网运行状态信息的特征量。通过对典型馈线电流信号进行分析计算，可知EEMD和样本熵相结合的特征提取方法可以有效地区分直流牵引网振荡电流与短路故障电流。算例分析验证该方法的有效性。

短路故障电流；振荡电流；样本熵；总体平均经验模态分解；直流牵引网

0 引 言

近年来，随着我国各大城市交通拥挤问题越来越严重，城市轨道交通为多数城市所青睐。然而，由于城市轨道交通运载能力提升、行车密度增加及多车启动等原因，致使直流牵引网出现振荡电流。

目前，城市轨道交通直流牵引网的馈线主保护采用di/dt-ΔI（电流变化率-电流增量）保护，它能很好地区分短路电流和启动电流[1]。而牵引网振荡电流的增量和上升率特征均接近于短路电流[2]，致使di/dt-ΔI保护不能有效地识别这两种电流，容易造成馈线保护频繁误动作。因此，要改善直流牵引网馈线保护频繁误动问题，需在研究牵引网振荡电流和短路故障电流波形特点的基础上，寻求新的特征提取方法。文献[3]利用小波包变换计算牵引网电流的能量谱实现故障诊断；文献[4]用经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD），对牵引网馈线电流进行处理，将分解后的余量斜率作为特征量对牵引网运行状态进行判断；文献[5]采用EMD算法对直流牵引网电流信号进行分解，构建EMD多尺度能量熵，并将其作为特征量对牵引网振荡电流和故障电流进行识别。文献[6]对直流牵引网电流信号进行相空间重构和关联维数计算，并将关联维数作为特征量进行故障识别。

本文以城市轨道交通直流牵引网馈线电流为研究对象，通过分析直流牵引网短路故障电流和振荡电流的波形特征，结合振荡电流和短路故障电流非线性的特点，针对di/dt-ΔI保护在识别直流牵引网振荡电流方面存在的不足，提出一种基于EEMD样本熵的直流牵引网振荡电流与故障电流识别方法。将馈线电流信号通过EEMD方法分解为有限个IMF分量，分别计算其样本熵值，将计算结果求和得到特征量，并用它来定量刻画直流牵引网的运行状态特征。通过算例分析，验证了该方法能敏感地从波形信号中提取反映直流牵引网运行状态信息的特征量，准确识别振荡电流和短路故障电流。

1 直流牵引网短路故障电流和振荡电流

由文献[2，5-6]可知，牵引网短路故障电流的波形特征如下：

1）故障发生后，电流按指数规律快速上升至峰值；

2）电流上升前不存在振荡；

3）电流波形比较粗糙，且无明显的规则性。

牵引网振荡电流的波形特征如下：

1）属于典型的非线性非平稳信号；

2）电流快速上升前存在小幅度振荡，且振荡周期约为100ms；

3）所包含的频率分量少于短路故障电流；

4）随着机车移动或扰动结束，振荡消失，因此不能将其判为故障电流。

直流牵引网振荡电流在幅值增量和变化率上与短路故障电流差异不大，但是振荡电流波形更具规则性[7]。

2 EEMD及样本熵理论

2.1 EEMD理论

EMD是一种处理非平稳信号的新方法[8-10]，它通过“筛分”的方式将复杂信号按不同时间尺度自适应地分解成一系列IMF分量和一个残余分量之和。虽然EMD方法已被成功应用于诸多领域，但仍存在模态混叠等缺点[8，11-13]。为此，Huang和Wu提出了EEMD方法，其本质是加高斯白噪声的多次EMD[14]。

EEMD的具体分解步骤[14]如下：

1）在原始信号x（t）中加入多组随机高斯白噪声信号ni（t），得到加噪后的总体信号为

式中：xi（t）——第i次加噪后的总体信号；

k——加入白噪声的幅值系数。

2）将信号xi（t）进行EMD分解[9-10]得

式中cij（t）为第i次加噪后分解得到的第j个IMF分量。

3）得到最终的IMF分量cj（t）和残余分量raν（t）：

式中M为加入的高斯白噪声信号的组数，取100。

2.2 样本熵理论

近似熵[15]是一种统计量化信号复杂程度的无量纲指标，只需要较少的数据就可以得到合理稳健的估计值。但由于近似熵存在固有的对自身数据段的比较过程，所以计算一定会产生偏差。针对近似熵的缺陷，Richman提出了样本熵[16-17]算法。

设长度为N的数据序列为{x（i），i=1，2，…，N}，则可通过以下步骤[16-17]计算样本熵：1）用原数据序列{x（i）}组成一组m维向量X（i）：

式中i=1，2，…，N-m+1；m为模式维数。

2）计算X（i）与X（j）间的距离d（i，j）：

3）按照设定的相似容限r，对每个i值进行统计，将满足条件d（i，j）＜r的数目记为n。计算n与向量总数N-m+1的比值

5）m增加1，重复上述步骤得Cm+1（r）。

6）该数据序列样本熵的理论值为

而实际应用中

一般情况下，取m=2，r=（0.1～0.25）σ（σ为原始数据序列的标准差）。

下面采用4组分析信号来验证样本熵算法在特征提取中所具有的能力。定义如图1所示的4组理想信号：x1（t）=sin（2πf1t）；x2（t）=0.5sin（2πf2t）；x3（t）= x1（t）+x2（t）；x4（t）=x1（t）+x2（t）+N。其中：f1=50 Hz，f2= 150Hz，N为均匀白噪声。本文取m=2，r=0.2σ。

图1 4组分析信号波形

表1为计算所得信号x1（t）、x2（t）、x3（t）和x4（t）的样本熵值。

通过表1可以看出，x1（t）为规则的基波正弦，所以其样本熵值较小；x2（t）也为基波正弦信号，故其样本熵值与x1（t）相近；而x3（t）由x1（t）和x2（t）叠加而成，信号变复杂，故其样本熵值也相应增大；x4（t）在x3（t）的基础上又叠加了白噪声，故其近似熵值继续增大。由此可见，样本熵值大小与信号复杂程度有关，与理论分析一致。

表1 4组分析信号的样本熵

3 基于EEMD样本熵的直流牵引网振荡电流与故障电流识别方法

基于EEMD样本熵的直流牵引网振荡电流与故障电流识别步骤为：1）采样直流牵引网馈线电流信号；2）对采样信号进行EEMD分解；3）求取各IMF分量的样本熵值，并求和得到特征量E；4）根据E的大小识别振荡电流与短路故障电流。

3.1 短路故障电流

利用图像数字化软件得到文献[5]中图2（a）保护启动前200 ms的短路故障电流数据作为分析对象，并利用Matlab绘制曲线，如图2所示。

图2 保护启动前的短路故障电流波形

图2所示信号的EEMD分解结果，如图3所示。添加100组幅值为0.05的高斯白噪声信号到原始信号中，从图3可以看出，各个IMF分量使得短路故障电流信号的波形特征在不同的时间尺度下显现出来。

图3 短路故障电流的EEMD分解

计算经EEMD分解得到的各IMF分量相对应的样本熵值，并将各样本熵值求和，可以得到短路故障电流的特征量E为1.942。

3.2 振荡电流

利用图像数字化软件得到文献[5]中图3保护启动前200ms的振荡电流数据作为分析对象，并利用Matlab绘制曲线，如图4所示。

同样，图4对所示信号加入100组白噪声信号，每组白噪声信号的幅值设为0.05，进行EEMD分解。图5中，第1行至第5行分别为IMF分量c1~c5，反映了从高频到低频不同时间尺度的振荡电流信号的波形特征；第6行为残余分量r。

图4 保护启动前的振荡电流波形

图5 振荡电流的EEMD分解

同理，分别计算IMF分量c1~c5各自的样本熵值，并求和得到振荡电流的特征量E为0.169。

4 算例分析

为了进一步验证本文方法的有效性，本文参考文献[18-21]，利用Matlab/Simulink进行实验，得到多例电流信号。用两种方法（方法1为EMD多尺度能量熵，方法2为本文方法），计算电流信号的特征量。表2所示为5例短路故障电流的特征量；表3所示为5例振荡电流的特征量。

表2 短路故障电流特征量

表3 振荡电流特征量

由表2和表3可以看出，对于多例电流信号，分别用两种方法进行计算，短路故障电流信号的特征量都比1大，而振荡电流信号的特征量均比1小。分析表明，信号的样本熵值与其规则程度紧密相关。而将EEMD分解后各IMF分量样本熵之和作为特征量，相当于在多个时间尺度对电流信号进行分析，通过多个尺度，可以得到馈线电流信号中更深层次的信息，更好地对电流信号进行分类。因此，用EEMD样本熵值作为特征量对牵引网短路故障电流和振荡电流进行识别是可行的。

利用折线图来更直观地表示两种电流信号特征量之间的关系，如图6所示。

图6 电流信号的特征量

由图可知，虽然通过方法1和本文方法（方法2）得到的短路电流的特征量均大于1，振荡电流的特征量都小于1，但本文方法得到的结果偏离1的程度更大，即得到的两种电流信号的特征量差异更大，更有利于信号的识别。此外，利用方法1对多组电流信号进行分析，得到的结果波动较大，而本文方法得到的结果波动较小。显然，本文方法能更有效地识别直流牵引网短路故障电流和振荡电流。

采用本文方法，在保护启动前200 ms内，直流牵引网短路故障电流信号的EEMD样本熵值E∈[1.871，1.932]，直流牵引网振荡电流信号的EEMD样本熵值E∈[0.151，0.173]。因此，在200ms的数据窗长内，定义EEMD样本熵值作为特征量且整定阈值设为1，将计算得到的特征量与1进行比较可判断电流信号的类型，比1大则为短路故障电流信号。为增加保护算法的可靠性，避免保护误动，可以将整定阈值设为1.4，特征量＞1.4，则为短路故障电流信号。

5 结束语

地铁直流牵引网中出现的振荡电流容易造成牵引网馈线主保护频繁误动。通过分析牵引网短路故障电流和振荡电流的波形形态差异，本文提出了一种EEMD与样本熵相结合的直流牵引网短路故障电流与振荡电流识别方法，为直流牵引网故障诊断提供了一种新的思路。通过对直流牵引网馈线电流信号的分析计算可以看出，在直流牵引网振荡电流与短路故障电流识别方面，本文方法更具有效性和准确性。将本文方法作为馈线主保护的后备保护，可有效防止由振荡电流造成的直流牵引网di/dt-ΔI保护误动。

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（编辑：李妮）

Fault current identification of DC traction network based on EEMD sample entropy

LENG Yue，YANG Honggeng，WANG Zhiqi
（School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

Aiming at the frequent malfunctions of relay protection system caused by the oscillation current of Metro DC traction network，an identification approach of the oscillation current and the short-circuit fault current in DC traction network combined ensemble empirical mode decomposition（EEMD）with sample entropy is presented.In this method，the feeder current is decomposed by using EEMD method，and the sum of the sample entropy of each intrinsic mode function（IMF）is figured out.Thus，the feature which involves information on the operation state of DC traction network is acquired.From the analytical calculation of the typical feeder currents，it can be found outthatthefeatureextraction method combined EEMD and sampleentropycan effectively distinguish the oscillation current and the short-circuit fault current of DC traction network. Examples verify the effectiveness of the method.

short-circuit fault current；oscillation current；sample entropy；ensemble empirical mode decomposition；DC traction network

A

：1674-5124（2016）12-0095-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.12.020

2016-05-08；

：2016-06-12

冷 月（1992-），女，重庆市人，硕士研究生，专业方向为轨道交通牵引供电系统保护与控制。