基于湿度-结构耦合作用的船闸闸墙干缩开裂研究

赵 凯，李 成，龚伟杰

（1.河海大学港口海岸与近海工程学院，南京210098；2.浙江交科工程检测有限公司，杭州310000）

基于湿度-结构耦合作用的船闸闸墙干缩开裂研究

赵 凯1，李 成2，龚伟杰1

（1.河海大学港口海岸与近海工程学院，南京210098；2.浙江交科工程检测有限公司，杭州310000）

根据船闸闸墙在施工期极易产生多种非荷载裂缝这一现象。以京杭运河某船闸实际资料为基础，采用类比温度场的数值模拟的方法求解湿度场，进一步进行湿-结构耦合分析，通过研究干燥收缩拉应力的变化过程以探讨控制干燥收缩裂缝发展的方法。数值模拟结果表明：（1）闸墙拆模后前10 d的干燥收缩拉应力发展迅速，50 d左右后干燥收缩拉应力的极值已趋于稳定；（2）闸墙底部和2/3高度处属于“应力危险区”，易产生干缩裂缝；（3）通过控制结构尺寸的变化，发现减小闸室底板厚度和结构段长度可减小干缩拉应力的极值，且后者效果更显著。

船闸闸室闸墙；干燥收缩裂缝；湿度场；湿-结构耦合

混凝土在硬化过程中，体积将会发生一定程度的收缩变形。混凝土的收缩按不同的机理可分为干燥收缩、塑性收缩和自收缩等［1］。内部及外部的约束将使得混凝土无法发生自由收缩，当产生的干缩拉应力超过混凝土抗拉强度时就会产生非荷载裂缝。

普通混凝土的干燥收缩在混凝土中后期收缩中所占的比例能达到80%左右［2］。目前普遍认为混凝土与空气之间的湿度梯度差引起的结构内部吸附水迁移而产生的毛细孔负压是产生干缩拉应力的主要原因，干缩拉应力进一步造成水泥浆体的收缩，宏观表现即为结构的干燥收缩。混凝土干燥收缩变形产生的放射状或贯穿性的干燥收缩裂缝将会导致结构局部或全部功能的丧失［3］。

由于混凝土的干燥收缩受到材料性质、养护及工作环境等众多因素的影响，目前对混凝土干缩开裂的研究思路主要为通过实验室测量和现场监测，得出混凝土的干缩变形量［4-5］和湿度场的变化值［6-7］。在特定的初始值和边界条件下，结合理论模型，采用数值模拟的方法，求导出混凝土的湿度控制方程。进一步结合蠕变理论、弹性理论、断裂力学破坏准则等，采用类比温度应力、转化等效节点力［8］等方法，得出与湿度场耦合的应力场的方程。

最新的研究虽然从平均应变［9］、弥散开裂［10］等角度对干燥收缩裂缝的开裂时间、裂缝宽度、开裂间距等进行了研究，但是所得出的结果并不能很好的与实际状况吻合。

上述对于混凝土干燥收缩裂缝的研究更多的是在实验室的理想条件下进行的，对现场实验的理论分析更多的是对本构方程参数的检验、简化与修正。

对船闸开裂的研究，除了要考虑上述影响因素，结构的尺寸效应、施工工艺和特殊约束等因素更加加剧了研究的困难性。目前对船闸结构开裂的研究，多数是在实测资料的基础上进行经验性总结，并提出相关的预防措施。少有的结合现有模型，定量分析裂缝产生的原因［11］。

为了寻求控制干缩裂缝开展的方法，本文以京杭运河某船闸实际资料为基础，将船闸闸墙结构的湿度场类比成温度场，采用ANSYS有限元软件中的热分析模块求解其湿度场。再将节点湿度转化为等效荷载加到结构单元上，进一步进行湿-结构耦合分析。从减小最大拉应力的角度研究干缩应力的变化过程，进而为设计人员提供可参考的设计方案。

1 数学模型建立及方程求解

1.1 基本方程

混凝土是一种多孔复合材料，其干燥过程的本质是化学不稳定材料发生非稳态湿热平衡的过程。根据多孔材料内部湿质扩散近似服从Fick第一定理以及质量守恒定律，采用与混凝土瞬态温度场控制方程相同的步骤推导，推导出其内部湿度分布方程

式中：h为相对湿度，即多孔材料当前孔隙水蒸气含量（水蒸气压）与相同条件该孔隙饱和水蒸气含量（饱和水蒸气压）的百分比；t为时间；D（h）为湿扩散系数，一般认为各向湿扩散系数近似相等；为水泥水化时自干燥引起的相对湿度消耗速率，依赖于混凝土的特性；kt为湿热系数（1/℃），即单位温度变化在相对湿度上引起的变化为温度变化速率。

对于采用普通混凝土的船闸结构，考虑到混凝土水灰比比较大，湿度变化主要由湿扩散引起，自干燥引起的湿损失可忽略［12］，所以≈0；此外，在正常温度范围，温度对湿扩散的影响也很小［13］，所以kt≈0。此时非稳态湿度场的微分控制方程（1）可简化为

混凝土开始干燥时的湿度分布为初始条件，如下所示

式中：t0为开始干燥的时刻；x,y,z为混凝土内部任一点的空间坐标。

通常认为混凝土浇筑完毕或湿养护结束内部处于饱和状态，此时开始干燥则初始条件为h0=（x，y，z）=100%。

1.2 关键问题处理

1.2.1 以温度场类比湿度场

湿度场和温度场在表现形式上有很大程度的相似性：混凝土内部的湿运移以湿扩散形式体现，热运移以热传导形式体现，均满足质量守恒定律；在湿扩散或热传导过程中，混凝土内部的湿度场或温度场是不稳定的，当混凝土内外的湿度或温度达到平衡时为稳定的湿度场或温度场；湿度和温度的变化在混凝土应变上引起效应也很相似，分别是湿胀干缩和热胀冷缩。

对比混凝土温度场与湿度场的控制方程、边值条件、有限元求解格式、差分递推公式、应变效应，可发现它们在数学形式上基本相同，且各表达式中的物理量基本也一一对应。例如温度对应于相对湿度，导温系数对应于湿扩散系数，绝热温升对应于自干燥时的湿度降低，热交换系数对应于表面因子，热膨胀系数对应于收缩系数等。

对比分析知可利用ANSYS中的热分析模块，将湿度场中的基本物理量对应到温度场中来求解湿度场。但是需要注意的是，温度场中的导温系数是常数，而湿度场中的湿扩散系数是其自身湿度的非线性函数，需要进行迭代求解。由于湿度场与湿度高度相关且随湿度的下降而急剧非线性降低，并受温度、水灰比和施工工艺等复杂因素的影响［14］，因此不同学者提出的湿度扩散系数计算模型并不相同，也就没有普遍认可的湿度场方程。朱伯芳院士还指出混凝土的湿扩散系数比导温系数要小1 200到1 600倍［15］。考虑到上述湿度场与温度场的区别，同时为了在热分析模块中用常函数代替非线性函数来表达湿扩散系数，实际模拟时须将混凝土的密度参数和比热参数均设置为1。这也是数值模拟误差的主要来源之一。

1.2.2 边界条件选取

（1）绝湿边界

对于闸室底板底面和对称面可认为是绝湿边界，各个时刻混凝土表面的湿流量已知，此时初始条件（3）可简化为如下方程式

式中：S2为第二类边界条件；n为边界面S2的外法线方向；rs（t）为边界面S2上的湿流量时程函数（m/d或m/h），且rs（t）=0。

（2）湿对流边界

除闸室底板底面和对称面的其它表面可认为是湿对流边界，各表面的湿交换情况已知，此时初始条件（3）可简化为如下方程式

式中：S3为第三类边界条件；n为边界面S3的外法线方向；f为表面因子（m/d或m/h）；hs为混凝土表面的相对湿度；he为周边环境的相对湿度。

1.3 模型的建立与求解

利用船闸结构的对称性，建立1/2实体模型，取墙后未回填且闸室底板干缩已完成的工况进行模拟。选择Solid70实体单元，采用完全的牛顿-拉夫森算法进行湿度场的三维非线性瞬态分析，收敛准则取系统默认的基于节点的湿流率。时间记数从混凝土闸室墙拆模且湿养护结束后开始，步长取1 d。求解结束后，通过通用后处理器从湿度场结果文件中读取结构每个节点每天的湿度。将节点湿度作为等效节点荷载施加到结构单元上，采用间接的顺序耦合法，将热传导单元转换成结构单元，对闸墙结构进行湿-结构耦合分析，得出结构100 d内的干缩应力变化情况。耦合分析时，收缩系数以热膨胀系数的形式输入到材料属性中，并输入混凝土的弹性模量和泊松比，其余设置则同湿度场。

图1 边界约束示意图Fig.1 Constraints conditions of the boundaries

表1 闸墙干缩模拟计算参数［16］Tab.1 Calculation parameters of drying shrinkage

图2 初始透视湿度云图Fig.2 Initial humidity nephogram for perspective

图3 1天透视湿度云图Fig.3 First day humidity nephogram for perspective

2 模拟及结果分析

2.1 研究对象概述

京杭运河上船闸闸室分段长度一般为16～20 m，高度为10 m左右。参考现有船闸资料，实际建模时设定侧墙与底板刚性连接，闸室横断面简化为U形断面。断面具体尺寸为：变截面侧墙高10 m，顶面最窄处宽0.7 m，底面最宽处宽2.9 m。闸室底板厚2 m，宽24 m。结构段长度为20 m。

2.2 基本假定及初始参数设定

基本假定如下：

（1）忽略结构在拆模前的少量湿损失，认为初始结构处于湿饱和状态。

（2）忽略温度对湿扩散的影响。

（3）外界环境相对湿度取常数且忽略风速对环境湿度的影响。

（4）湿度扩散系数和表面因子取常数。

（5）由于闸室结构一般采用普通混凝土，因此忽略结构的自干燥效应。

（6）闸室底板底面只允许水平面内的变形，结构纵向对称面仅对面的法线方向变形进行约束，其余各个面为自由边界。结构的边界约束情况如图1所示，计算参数见表1。

外界环境相对湿度为0.7，混凝土相对湿度为1。

图4 1天内剖面湿度云图Fig.4 First day humidity nephogram for section

图5 5天透视湿度云图Fig.5 Fifth day humidity nephogram for perspective

图6 5天内剖面湿度云图Fig.6 Fifth day humidity nephogram for section

图7 10天透视湿度云图Fig.7 Tenth day humidity nephogram for perspective

图8 50天透视湿度云图Fig.8 Fiftieth day humidity nephogram for perspective

图9 100天内剖面湿度云图Fig.9 Hundredth day humidity nephogram for perspective

2.3 湿度场计算结果与分析

模型模拟了闸墙拆模后100 d内的湿度变化。实际操作时，提取了具有代表性的初始、第1天、第5天、第10天、第50天、第100天的湿度云图进行分析。图2～图9选取了其中部分湿度云图供参考。

模拟结果显示初期闸墙表层相对湿度变化迅速，50天左右后，相对湿度已经基本和外界一致。闸墙侧表面最低湿度带出现在1/2～2/3高度处，顶部和底部相对湿度较高。干燥1 d、5 d、10 d、50 d、100 d的表层相对湿度最小值分别为0.877、0.772、0.720、0.700、0.700。1～10 d内的相对湿度下降十分迅速，考虑到混凝土干缩与湿度梯度之间的关系，这个时间段内闸室墙将会很容易产生干缩裂缝。数值模拟的结果与实际工程中不掺加早强剂的闸室墙基本会在初凝完成15 d之内产生干缩裂缝的现象吻合。

横剖面湿度云图显示边角处相对湿度下降最快，另外仅有外部一圈的相对湿度变化明显，100 d时闸墙内部相对湿度最小为0.99，和初始值相比几乎没有变化。

图10 1天应力云图Fig.10 First day stress nephogram

图11 10天应力云图Fig.11 Tenth day stress nephogram

图12 50天应力云图Fig.12 Fiftieth day stress nephogram

图13 100天应力云图Fig.13 Hundredth day stress nephogram

2.4 应力场计算结果与分析

以湿度场的计算结果为基础，进行湿-结构耦合计算并分析结构拆模后100 d内干缩应力的变化。实际操作时，分别提取其中第1天、第2天、第3天、第4天、第5天、第6天、第7天、第8天、第9天、第10天、第12天、第15天、第17天、第20天、第30天、第40天、第50天、第60天、第70天、第80天、第90天、第100天的应力云图进行分析。上述各天的应力云图对应的最大拉应力分别为1.26 MPa、1.84 MPa、2.3 MPa、2.56 MPa、2.77 MPa、2.88 MPa、2.97 MPa、3.01 MPa、3.05 MPa、3.09 MPa、3.16 MPa、3.26 MPa、3.32 MPa、3.37 MPa、3.49 MPa、3.54 MPa、3.55 MPa、3.55 MPa、3.56 MPa、3.55 MPa、3.56 MPa、3.54 MPa。图10～图13选取了部分应力云图供参考。图中应力负值为压应力，正值为拉应力。

图14 闸墙最大拉应力随干燥时间变化曲线Fig.14 The curve relation of lock chamber wall between the biggest pulling stress and drying time

图15 20 m段应力云图Fig.15 Stress nephogram of 20 m fragment length

图16 15 m段应力云图Fig.16 Stress nephogram of 15 m fragment length

图17 13 m段应力云图Fig.17 Stress nephogram of 13 m fragment length

图18 10 m段应力云图Fig.18 Stress nephogram of 10 m fragment length

应力云图显示闸墙底部和约1/2～2/3高度处为明显的应力危险区。进一步分析可知已经完成干缩的闸室底板对闸墙的约束作用是闸墙底部应力危险区产生的主要原因；此外结合湿度场云图分析可知，闸墙约1/2～2/3高度处较大的湿度梯度以及内部应力重分布可能是该处出现应力危险区的主要原因。

根据最大拉应力的数值绘制的最大拉应力随时间变化的曲线图，如图14所示。

图形显示的最大拉应力随时间的变化规律与闸墙表面湿度场随时间的变化规律基本类似。拉应力的最大值在拆模初期的10 d内迅速增长；10～50 d的时间段内拉应力增长速率明显减缓；50 d后最大拉应力数值已经趋于稳定。

图19 闸墙结构段长度与最大干缩拉应力关系曲线Fig.19 The curve relation of lock chamber wall between the biggest pulling stress and fragment length

图20 底板厚3 m的应力云图Fig.20 Stress nephogram of 3 m floor thickness

图21 底板厚4 m的应力云图Fig.21 Stress nephogram of 4 m floor thickness

2.5 结构分段长度与干缩应力的关系

结合2.2，2.3的分析可知：一方面虽然船闸闸室墙在干燥初期最容易出现干缩裂缝，但初期干缩应力发展迅速，单取某一天的应力云图进行对比偶然性很大；另一方面虽然干燥50 d后的最大干缩拉应力值已经基本不变，但“应力危险区”的范围却还在逐步变化，直到后期才趋于稳定。所以，本节数值模拟时将选择长度分别为20 m、15 m、13 m、12 m、10 m的结构段在拆模后第90天的干缩应力进行对比。图15～图18选取了其中的部分应力云图以供参考。

提取的各结构段的最大拉应力值分别为3.56 MPa、2.91 MPa、2.64 MPa、2.54 MPa、2.46 MPa。据此绘制结构段长度与最大拉应力关系曲线图，如图19所示。

结合应力云图和闸墙结构分段长度与最大干缩拉应力的关系曲线分析可知，当结构段干缩趋于稳定后，结构段长度的减小并不能有效的减小最大干缩拉应力区域的范围，但却可以有效的减小最大干缩拉应力的数值，虽然稳定期最大干缩拉应力的减小并不一定意味着可以很好地限制干缩初期闸室墙的开裂。但最大干缩拉应力的减小可以说明结构尺寸选型的合理，从侧面验证了限制干缩裂缝开展的可行性。在数值模拟的范围内，干缩拉应力的大小减小了30%，取得了显著的效果。通过观察图19还可以发现，结构段长度的减小对最大干缩拉应力数值的影响程度初始比较明显，当结构段长度减小到一定程度后，其对应力的影响效果将弱化。考虑到施工的和易性以及结构应力分布的合理性，设计时推荐的结构段长度为12～14 m之间。

图22 闸墙底板厚度与最大干缩拉应力关系曲线Fig.22 The curve relation of lock chamber wall between the biggest pulling stress and floor thickness

2.6 闸室底板厚度与干缩应力的关系

结合2.2，2.3，2.4的分析，将选择闸室长度为20 m，底板厚度分别为2 m、3 m、3.5 m、4 m的结构段进行拆模后第90天的干缩应力的对比分析（图20、图21）。

提取的各不同底板厚度结构段的最大拉应力值分别为3.56 MPa、3.59 MPa、3.65 MPa、3.71 MPa。据此绘制的结构段长度与最大拉应力关系曲线图，如图22所示。

结合应力云图和闸室墙底板厚度与最大干缩拉应力的关系曲线分析可知，当结构段干缩趋于稳定后，结构段底板厚度的减小将会增大最大干缩拉应力区域的范围，同时削减最大干缩拉应力的数值的效果也不明显。在数值模拟的范围内，干缩拉应力的大小减小了11%。闸室底板厚度的减小使其对闸室墙约束作用的减弱是干缩拉应力减小的可能的主要原因。通过观察图22还可以发现，结构段底板厚度的减小对最大干缩拉应力数值的影响程度初始比较明显，当结构段长度减小到一定程度后，其对应力的影响效果将弱化。考虑到设计的合理性，推荐的设计底板厚度不大于3 m。

3 结论

通过对不同尺寸的闸室结构进行数值模拟，可以发现：初凝完成的闸墙表面早期的湿度梯度下降的十分迅速，而较大的湿度梯度是产生干缩裂缝的主要原因，可见在混凝土拆模早期需要进行重点防护以防止裂缝的产生。同时与底板相交处的闸墙由于有较大的干缩拉应力，将会在该处最先产生干缩裂缝。数值模拟的结果还揭示了长度小于14 m，底板厚度小于3 m的闸室结构将会很好地控制干燥收缩裂缝的产生。

上述的模拟结果基本与实际工程中的情况相符合，但是由于缺乏更加详细的现场资料，数值模拟时对计算参数进行了理想化的假定同时也忽略了干缩过程中混凝土表面多次湿养护引起的边界条件的变化，这些因素都会对计算结果产生一定的影响。另一方面，裂缝产生后引起的闸墙结构内部应力重分配的情况也需要进行进一步的数值模拟。

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Research on drying shrinkage cracking of lock chamber wall based on wet⁃structure coupling theory

ZHAO Kai1，LI Cheng2，GONG Wei⁃jie1
（1.College of Harbor,Coastal and Offshore Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China;2.Zhejiang Traffic Detection Co.,Ltd.,Hangzhou 310000,China）

Based on the measured data of a ship lock along the Beijing⁃Hangzhou canal,the characteristics of different non⁃loaded cracks which occur during the construction of the lock chamber wall were analyzed.Numerical modeling method applied in temperature field was used to analyze humidity field.The wet⁃structure coupling meth⁃od was carried out to research the variation trend of drying shrinkage pulling stress.The results show that：（1）The maximum value of drying shrinkage pulling stress grows rapidly during the first 10 days after removing the form moulds.After removing the moulds for 50 days,the value is stable.（2）Drying shrinkage cracks are likely to occur at the bottom part and 2/3 height of the lock chamber wall.(3)The maximum value of drying shrinkage cracks can be lowered by decreasing the thickness of lock chamber floor and the structure length.The later method works more ef⁃fectively.

lock chamber wall;drying shrinkage cracking;humidity field;wet⁃structure coupling

U 641;O 242.1

A

1005-8443（2016）06-0615-07

2016-05-10；

：2016-07-04

赵凯（1992-），男，江苏省泰州市人，硕士研究生，主要从事港口、海岸及近海工程水工结构研究。

Biography：ZHAO Kai（1992-），male，master student.