零售商主导下考虑增值物流服务的供应链期权契约协调

冯 颖， 吴 茜， 余云龙

(1.中国矿业大学 管理学院，江苏 徐州 221116；2.南京大学 工程管理学院，江苏 南京 210093)

零售商主导下考虑增值物流服务的供应链期权契约协调

冯 颖1， 吴 茜1， 余云龙2

(1.中国矿业大学 管理学院，江苏 徐州 221116；2.南京大学 工程管理学院，江苏 南京 210093)

在零售商为主导者，生产商为跟随者且承担物流服务的模式下，考虑物流服务价值增值，建立了物流服务水平影响市场需求情形下的两级Stackelberg博弈模型。研究表明，分散决策下生产商的生产量和物流服务水平均低于集中决策下的结果，引入期权契约和物流服务成本共担契约可同时协调生产量和物流服务水平。最后，通过算例验证了上述契约组合的可行性，改变物流服务成本分担比例的取值，分析了零售商期权价格、期望利润以及第一次订购产品量的变化情况。

供应链管理； 期权契约协调；Stackelberg博弈； 增值物流服务

零售商主导型供应链是近年来供应链协调优化研究的热点问题之一。现实中，大型零售商作为接触消费者的第一环节，能及时掌握市场信息的变化，在供应链中常占据着主导地位。因此，研究由零售商主导的供应链系统具有现实意义。目前，对于零售商主导的供应链协调机制，已有不少研究成果，如Hua等[1]、Li等[2]均采用不同契约研究了零售商主导下的供应链协调问题。

自Kleindorfer等[3]提出了期权合同价格应包括期权价格和执行价格后，很多学者研究了与期权契约相关的供应链协调问题。例如，Luo等[4]和Chen等[5]。但上述研究期权契约的文献主要集中在生产商/供应商主导的供应链研究，而零售商主导的供应链研究文献还不多。如Wang等[6]通过加入期权契约可实现供应链协调，并得出期权价格和执行价格存在负相关关系；蔡洪文等[7]构建了期权契约与广告投入共担的Stackelberg博弈模型，结果表明可协调零售商为主导者的供应链机制。本文拟引入零售商主导的期权契约以协调供应链系统。但区别于上述文献，本文进一步考虑生产商所提供的增值物流服务对于供应链决策的影响。

基于物流服务价值增值，研究供应链协调的文献已有不少。这种增值物流服务通常可体现为：物流服务质量对于产品货损货差的影响[8-9]、物流服务水平影响市场需求[10-13]等形式。对于物流服务水平影响市场需求的情形，杨春等[10]、刘南等[11]均假定需求为物流服务水平的线性函数，分别研究了确定性需求下TPL与单方客户企业、上下游企业之间的供应链协调问题。吴庆等[12]采用eD乘积式的随机市场需求，研究了TPL与客户之间契约合同的设计，结果表明引入的收入共享与成本共担合同可协调TPL服务提供商的物流服务水平和客户企业的存货量，形成双赢局面。吴庆等[13]在文献[12]的基础上，进一步研究了需求受价格和物流努力水平双重影响下的供应链协调问题。本文参照文献[12]中乘积形式的需求假设。不同的是，本文假定生产商承担物流服务并基于期权契约，研究以生产商和零售商为主体的供应链协调机制。

综上，本文考虑生产商提供物流价值增值服务且其物流服务水平影响到终端市场需求，基于期权契约，研究零售商主导的两级供应链协调问题。

1 问题描述

考虑由单生产商和单零售商组成的两级供应链(如图1所示)，零售商为主导者，生产商为跟随者且承担运输任务和费用，将产品直接配送给零售商。在此基础上，研究引入期权契约的供应链协调机制。结合图1，集中决策模式和分散决策模式运作过程如下。

分散决策模式下，零售商和生产商依据各自期望利润最大化的原则进行决策。首先，零售商依据掌握的市场信息对产品订购量进行决策，向生产商下订单；其次，生产商依据零售商的订单决策物流服务水平和最大生产量；最后，零售商决策产品订购量。结合图1，加入期权契约的分散决策模式下，在产品销售期前，零售商通过支付期权价格o，获得第2次订购机会，零售商按w第1次订购产品数量q；销售季节期间，零售商根据市场需求信息变化，按执行价格r第2次订购产品数量，最多订购量为qm-q，以p销售产品，以v处理剩余产品。生产商获得期权价格o，按c生产产品，第1次以w卖出，第2次以r卖出，并承担物流服务成本，若存在剩余产品，以v处理。

图1 期权契约下零售商主导的供应链运作模式Fig.1 The operation mechanism of retailer-led supply chain under option contract

1.1 假设条件

假设1：生产商与零售商双方信息完全对称。

假设2：生产商与零售商均理性，且是风险中性者，追求各自期望利润最大化。

1.2 变量定义

p为零售商销售单位产品的零售价格；w为零售商购买单位产品的批发价格；c为生产商生产单位产品的生产成本；v为剩余的单位产品的处理价格；q为零售商的订购量；e为生产商的物流服务水平，e∈[1,+∞)；r为零售商第2次购买单位产品的执行价格；o为零售商购买单位产品的期权价格；β为零售商承担物流服务成本的比例，β∈[0,1]；k(e)为生产商承担的物流服务成本，k′(e)>0，k″(e)>0。

上述变量需满足如下条件。

1)p>w>c>v>0。其中p>w能保证零售商有利可图；w>c能保证生产商有利可图；如果cv。

2)vv能保证生产商选择满足零售商第2次订购，而不会独自处理剩余产品。

3)c-v>o≥0。如果o>c-v，生产商会选择大量生产产品，通过处理剩余产品，也能获得一定的利润，故o

2 数学模型

2.1 集中决策模式

集中决策模式记为模型(M0)，系统总期望利润为

πT=pS(q,e)+vI(q,e)-cq-k(e)。

(1)

其中，

S(q,e)=Emin (q,eD),

(2)

I(q,e)=q-S(q,e)。

(3)

式(1)中第1项为市场上实际卖出产品所获得的收入，第2项为处理剩余产品获得的收入，第3项为生厂商生产产品的成本，第4项为生产商的物流服务成本。

将零售商的最优订购量记为q0，生产商的最优物流服务水平记为e0，可得命题1。

命题1 模型(M0)存在唯一的最优解(q0,e0)，使得系统期望利润最大，且满足：

(4)

(5)

证明 零售商依据系统总利润最大化的原则，决策产品总订购量q和物流服务水平e。式(1)对q和e分别求一阶偏导数得：

(6)

(7)

再求模型(M0)的海塞矩阵，可得海塞矩阵

H=

2.2 无契约的分散决策模式

零售商作为主导者的Stackelberg博弈过程：首先，由生产商根据零售商对市场信息的判断决策物流服务水平，使期望利润最大；随后，零售商决策产品订购量，使自身期望利润最大。决策模型记为(M1)。

(8)

(9)

将分散决策模式下零售商的订购量记为q1，生产商的物流服务水平记为e1，采用逆向归纳法求解式(8)和(9)，计算可得：

e1=1,

(10)

(11)

命题2 零售商主导的两级供应链中，集中决策与分散决策无契约模式下的决策结果和利润满足

q0>q1，e0>e1，πT>πr+πs。

证明 1)(M0)和(M1)模型中，最优物流服务水平满足：e1=1

2) 比较式(4)和(11)，由于w>c和e1=1

3) 由于q1≠q0，e1≠e0，故系统利润出现损失，πr+πs<πT。命题2得证。

命题2说明，因生产商和零售商均是理性的且具有独立决策权的实体，目标均追求自身利益最大化，双方博弈会导致订购数量和物流服务水平的扭曲，最终系统利润出现损失。因此，需为系统设计合理的契约合同，规避双重边际效应造成的损失。

2.3 分散决策模式下，同时加入期权契约和物流服务成本分担的Stackelberg模型

由于单纯的期权契约仅能协调生产商的生产量，故为了激励生产商提高物流服务水平，在期权契约的基础上，进一步加入物流成本分担契约，即由零售商和生产商共同分担物流服务成本。假定零售商的物流服务成本分担比例为β。

加入期权契约和物流服务成本分担契约后，根据第1节中的博弈过程，可构造博弈模型(M2)：

rδ(qm,e)-o(qm-q)-βk(e)。

(12)

o(qm-q)-cqm-(1-β)k(e)。

(13)

其中，qm≥q。

式(12)中，第1项为零售商实际卖出产品的收入，第2项为零售商处理剩余产品的收入，第3项为零售商第1次购买产品的成本，第4项为零售商第2次购买产品的成本，第5项为零售商购买期权的成本。式(13)中，第1项为生产商第1次批发给零售商的收入，第2项为生产商第2次批发给零售商的收入，第3项为生产商处理剩余产品的收入，第4项为生产商获得的期权收入，第5项为生产商生产产品的成本，第6项为生产商的物流服务成本。

命题3 加入期权和物流服务成本分担的组合契约，可完美协调零售商主导的两级供应链，系统契约参数需满足：

(14)

(15)

其中，o/(c-v)≤β≤1。

证明 首先，生产商对生产量和物流服务水平进行决策。式(13)分别对qm和e求一阶偏导得：

(16)

β)k′(e)。

(17)

其中，式(16)需满足：

根据式(12)和(13)，进一步计算其二阶导数，容易证明式(9)海塞矩阵负定的条件为

(18)

故此时系统(M2)存在唯一的均衡解，使生产商的期望利润最大。该模式下，将生产商的最优订购量记为qm2，最优物流服务水平记为e2，零售商第1次订购量的最优解记为q2。令式(16)和(17)均等于0，联立方程得：

(19)

(20)

令qm2=q0，e2=e0代入到式(6)、(7)、(19)和(20)，可得式(14)和(15)。

再由式(14)式可知，r

命题3说明，当系统中的契约参数满足特定条件时，可实现供应链的完美协调。进一步可分析零售商的决策过程。由于β不变的前提下，r和q3均用o表示，零售商为使利润最大化，只需制定适合的期权价格。故将式(14)、(15)代入(12)，再结合式(16)，可得零售商的决策模型(M3)为：

(21)

(22)

3 算例

以下对参数β进行灵敏度分析。β的取值范围为[0,1]，通过改变β，求解非线性规划(M3)，即可求得每个β对应的最优期权价格o*。依据式(18)可知：β∈[0,0.222]时，零售商支付给生产商的期权价格变化范围为[0,β]；β∈(0.222,1]时，期权价格的变化范围为[1.286β-0.286,β]。

从图2～4中可知，当β∈[0,1]时，所有的曲线均呈分段式，可知式(22)中，o的两个下限和一个上限导致最优期权价格的转换从边界点到内点，或相反。因此，分成4个区间讨论曲线。

图2 物流成本分担系数与最优期权价格的关系Fig.2 Relationship between logistics service cost sharing coefficient and the optimal option price

图3 物流成本分担系数与零售商、生产商期望利润的关系Fig.3 Relationship between the logistics service cost sharing coefficient and the expected profit of both sellers and manufacturers

图4 物流成本分担系数与最优初始订购量的关系Fig.4 Relationship between logistics service cost sharing coefficient and the optimal initial ordering quantity

4 结论

本文研究了零售商主导的两级供应链协调机制。通过研究发现加入期权契约和物流服务成本共担契约，可完美协调该供应链，同时零售商的第2次订购价格与期权价格之间存在负相关的关系。通过算例仿真，分析了在市场需求为随机变量且服从均匀分布，物流服务成本为物流服务水平的二次函数的情形下，通过改变物流成本分担系数，零售商支付给生产商的最优期权价格、零售商和生产商的最优期望利润以及零售商最优初始订购量呈现分段形式。未来的研究方向将考虑在该模型中零售商和生产商都存在缺货成本的情形。

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CoordinationMechanisminaRetailer-ledSupplyChainConsideringValue-addedLogisticsServiceBasedonanOptionContract

FENG Ying1, WU Qian1, YU Yunlong2

(1.School of Management, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China;2. School of Management Science and Engineering, Nanjing University, Nanjing 210093, China)

The system operates under a mode in which the retailer acts as a Stackelberg leader while the manufacturer, the follower, is responsible for the transportation. Considering the value-added logistics service, a two-stage Stackelberg game model is developed under the situation that the logistics service influences the market demand. Research shows that the manufacturer′s production and logistics service level in decentralized system are lower than the corresponding results in the centralized one. Then, an option contract and a logistics service cost sharing contract are introduced into the system which can coordinate the system effectively. Finally, the feasibility of the above contract combination is verified by a numerical example, with changes of option price, initial ordering quantity and expected profit with respect to the logistics service cost sharing coefficient all analyzed.

supply chain management; option contract coordination; Stackelberg game; value-added logistics service

2015- 08- 19

国家自然科学基金资助项目(71201164)；教育部人文社会科学基金资助项目(15YJC630018)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2013W12)

冯颖(1981-)，女，山东省人，副教授，博士,主要研究方向为物流与供应链管理.

10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.06.005

F

A

1007-7375(2016)06- 0033- 06