rGFM方法在二维流-固问题模拟中的应用探讨

刚 蕾 徐 爽 唐 强

（1.南京航空航天大学金城学院，江苏 南京211156；2.中国直升机设计研究所，中国 天津300300；3.上海航天局第八设计部，中国 上海200233)

rGFM方法在二维流-固问题模拟中的应用探讨

刚 蕾1徐 爽2唐 强3

（1.南京航空航天大学金城学院，江苏 南京211156；2.中国直升机设计研究所，中国 天津300300；3.上海航天局第八设计部，中国 上海200233)

本文结合rGFM(real Ghost Fluid Method),Hydro-elasto-plastic固体模型，在流-固界眠的二维模拟计算中推广使用rGFM方法，针对界面处的二维Riemann问题进行构造和求解，进而获取界面处流体准确的流动状态，进而用该流动状态来对界眠的边界条件进行定义，进而将流动问题的多个介质转化成单个的介质进行求解。二维实验结果模拟显示，在流-固界眠采用rGFM方法进行数值计算，界眠与其他间断之间计算十分准确，精确解与二维问题之间具有较高的吻合度。

Riemann问题；rGFM方法；二维流－固问题

1 方程

考虑二维可压缩多介质流体力学方程组

这里e为单位质量的内能。

可压缩水和气体的状态使用以下的公式进行表示：

这里的常数为γ和B。对于理想状态下的气体，γ=1.4,B=0。对水(Tait方程)γ=7.15，

B=3309..一般情况下，流体和固体在状态上会有很大的不同，但是如果在固体上作用一个很大的力，那么固体就会具有流体的性质。而这个固体的状态模型即为 Hydro-elasto-plastic body，其状态用方程表示为：

其中,ω（V）为流体静压力，s（Vs，τs，V）为流体的剪切应力,单位质量体积为,在公式中表示为下标s为初始状态,流体静压力用

为了跟踪流体的运动界面,建立如下二维LevelSet方程[3]

其中φ（x,y,t）为符号距离函数,采用二阶格式[4]表示方程的空间离散，采用Euler方法表示时间离散。方程(8)可以转化为：

2 界面边界条件

界面的边界条件在二维问题中确定时，需要给出密度、x方向速度、y方向速度和压力四个变化的量，首先针对流体1，构造出Riemann问题，如下所示：在流体1中选择任意一个与界面向邻近的网格点A，如图1所示。在流体2中找出一个与流体1中网格点A所对应且与流体2界面相临近的网格点B，使得网格点A和网格点B两个法向所成的夹角最小，由于已知A点和B点流体的状态，那么可以设,其中为A点的法向速度，为B点的法向速度，设为在界面法线方向定义的Riemann问题的初始条件，求解Riemann问题就能够得到界面流体的状态，为

图1 界面处Riemann问题的构造

更新A点的状态,由于在界面处法向速度和压力具有连续性，A点的法向速度为，压力为，会出现间断的切向速度和密度，切向速度为A点原有的切向速度，密度为。如果流体1与界面之间最接近的网格点进行了状态的更新，那么就会出现一个方程，表示为0，它可以作为流体1在界面中的边界条件，同理能够得到流体2的边界条件[1，6]。

3 数值试验

二维问题主要是将液固界面以及激波气固界面的相互作用力进行数值计算，主要是在二维界面处检验强间断问题的有效性，通过数值计算可以得到，该算法能够准确的获取流场内的物理现象。由于在固体的内部激波比较微弱，为了能够清晰的显示出激波，本文用Schlieren图像来显示密度间断，得到如下的计算公式：

算例 气体中激波与钢柱相互作用问题。

图（a）-（d）给出了界面和激波发生作用的完整过程。由图可以看出，激波和界面相互作用后，分解成了一个激波为入射状态，该激波在固体和气体中都能够传播，从图（a）中可以看出，气体的激波又被反射出来，图（b）和图（c）中反射的激波能够在气体中流畅的传播，图（d）中反射回来的激波与界面发生了相互的作用，并且产生了新的入射激波。

［1］Tang H S,Sotiropoulos F.A second-order Godunov method for wave problems in coupled solid-water-gas systems[J].J.Comp.Phys.1991,151:790-815．

［2］刘儒勋,王志峰.数值模拟方法和运动界面追踪[M].中国科学技术大学出版社,2001.

［3］徐怀好.自适应网格上的多介质流动问题的数值模拟[D].南京:南京航空航天大学,2008.

［4］Karni S.Hybird multifluid algorithms.SIAM J.Sci[J].Comput,1996,17:1019-1039.

［5］Glimn J,Isaacson E and Marchesin D.Front tracking for hyperbolic system[J]. Adv.Appl.Math,1981,2:91-119.

［6］Liu T G,Khoo B C and Yeo K S.Ghost fluid method for strong shock impacting on material interface[J].J.Comp.Phys,2003,190:651-681.

［7］Abgrall R,Karni S.Computations of compressible multifluids[J].J.Comp.Phys., 2001,169:594-623.

［8］Hirt C W,Nichols B D.Volume of fuild(VOF)method for the dynamics of free bou ndaries[J].J.Comp.Phys,1981,39:201-225.

［责任编辑：田吉捷］

江苏省自然科学基金重点项目（BK20140059）。

刚蕾（1983—）,女,汉族,南京航空航天大学金城学院，讲师,计算数学—计算流体力学。