测方向三角网函数模型与测角网函数模型解算结果的比较分析

王振

（山东省地质矿产勘查开发局第五地质大队，山东 泰安271000）

测方向三角网函数模型与测角网函数模型解算结果的比较分析

王振

（山东省地质矿产勘查开发局第五地质大队，山东 泰安271000）

在传统的三角网测量中，如果观测值是角度，可以分为测方向三角网和测角三角网。本文通过一个算例，分别以方向观测值和角度观测值为平差时的观测值，采用测方向三角网函数模型与测角网函数模型，进行了相应的平差计算，并对两种计算结果进行了比较分析。

测方向三角网；测角网；函数模型；间接平差

0 引言

如图所示，图1为测方向的三角网，图2为测角的三角网。A、B、C为已知坐标的三个控制点，加密待定点D，起算数据列于表1。以下分两种方式来解求待定点D的坐标，并给出精度。

方式一：采用测方向三角网函数模型

如图1，在四个测站上同精度测得10个方向，观测值列于表2，以D点坐标为平差参数，求D点坐标的平差值。

方式二：采用测角网函数模型

如图2，同精度测得6个角度，观测值列于表3，以D点坐标为平差参数，求D点坐标的平差值。

表1 起算数据

表2 方向观测值

表3 角度观测值

在实际的测角工作中，初始的直接观测值是利用经纬仪或全站仪所测得的方向值。对于方式一，是以这些方向值为观测数据，进行三角网的平差；对于方式二，是以同一测站观测方向值做差而求得水平角，然后以这些水平角为观测数据，进行三角网的平差。

采用方式一，保留了原始数据的一些特征和信息；采用方式二，由于各方向值之间做差，从而消除了或减弱了初始直接观测值的一些信息，势必使得利用这两种方式所求的最终结果之间产生一些差别，从而对最终结果的精度产生影响。

本文通过对两种情况的解算，对计算结果进行了比较分析。

1 理论内容

1.1 测方向三角网函数模型

如图3所示为方向观测的示意图。

由于每一个测站有一个定向角，它们是方向坐标平差中的未知参数，设其平差值为则得误差方程

1.2 测角网函数模型

如图4所示为测角示意图。

对于观测角度Li，其误差方程

2 计算分析

2.1 方式一

该情况中，n=10,1个待定点，必要观测为1×2=2.另外再方向观测的情况下，还需确定4个测站定向角，故必要观测t=2＋4=6.设参数为XD， YD，ZA，ZB，ZC，ZD，且D点坐标近似值为则误差方程的系数矩阵B和常数矩阵l

表4 各参数改正数所对应的系数和常数项

由于是同精度观测，从而进一步求解此误差方程，得参数的改正数为

表5 各改正数的计算结果

2.2 方式二

该情况下，n=6，t=2，则设D点坐标的平差值为参数，记为XD，YD，且D点坐标近似值为则

表6 误差方程中各参数改正数所对应的系数和常数项

由于是同精度观测，解此误差方程，得

表7 各改正数的计算结果

2.3 待定点D的坐标平差值及其坐标中误差

表8 两种方式下D点坐标平差值及其精度比较

3 结论

尽管二者的差别很小，但还是有区别的。差别的原因可能包括以下几点：

（1）解算过程中D点近似坐标的选取不同引起的误差；

（2）解算过程中非线性函数线性化时，将二次以上各项舍去时引起的误差等等；

（3）本次的解算是在经典平差范畴内进行的，由于忽略了观测值间的相关性等，从而引起误差。

为了提高计算结果的精度，可以尝试采取以下方法：

（1）根据精度需要，尝试进行二次平差或更高次的平差；

（2）解算时采用近代平差的思想进行，会更好地提高解算结果的精度。

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［责任编辑：李书培］

王振（1978.08—），男，汉族，山东曹县人，本科，在山东省地质矿产勘查开发局第五地质大队工作，主要从事工程测绘、工程测量等方面的技术与管理工作。