基于水量平衡原理的入畦流量反演方法

刘凯华，缴锡云，刘 懿

(1. 河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，南京 210098；2. 河海大学水利水电学院，南京 210098；3. 海南省三亚市水利水电勘测设计院，海南 三亚 572000

在地面灌溉过程中，由于实际灌水流量不易控制，所以相较于设计灌水流量有偏差，以致不能得到理想的灌水质量，甚至可能出现灌水质量不合格的情况[1-4]。为了克服流量及其他因素的时空变异性，王维汉进行沟畦灌的稳健设计[5]。进行稳健设计工作的基础之一就是对灌水流量等灌水技术要素的控制误差进行调查。目前，流量的精确测量方法有很多，包括流量计法、流速仪法、量水堰法等[6,7]，但对于以统计流量控制误差为目标的调查来说，这些方法均具有难以实现无干扰测量、成本过高等缺点。示踪剂稀释法根据注入水体里示踪剂的浓度与混合均匀断面上示踪剂浓度的比值推算水体流量[8-10]，可低成本、无干扰测量流量，但可能造成局部水质污染，且对施测水体有较高要求，并不适用于存在明显入渗现象的灌溉过程的流量测量。杨静等根据畦首水深和水流推进的数据，引入地表储水形状系数和地下储水形状系数，进而估算畦灌的单宽流量。但这种反演方法的精度不高，相对误差在10%左右[11]。为此，有必要提出具有较高精度且方便可行的新的入畦流量反演方法。本文拟利用2013年冬小麦春灌试验得到的诸如水流推进消退过程、灌水前后土壤含水率等数据，提出通过对控制点的入渗量进行积分求得单宽入渗量，再由水量平衡原理得到灌水量的反演方法，从而使大范围地、准确地调查灌水流量控制误差成为可能，为沟畦灌的稳健设计奠定基础。

1 材料与方法

1.1 实验区概况

田间试验于2013年4月中旬在中科院南皮生态农业试验站结合冬小麦春灌进行。试验区距南皮县城约5 km，地处北纬38°06′，东经116°40′，区内主要种植作物为冬小麦和夏玉米，属华北平原井灌区，灌溉方式为畦灌。土壤属粉壤土，0～100 cm土层的土壤干密度见表1。

表1 0～100 cm深度土层的土壤干密度Tab.1 Dry density of soil at 0～100 cm

1.2 试验方案与观测项目

选择3条畦田进行灌水试验，畦田规格均为长80 m，宽3.7 m，水源为机井抽取的地下水。具体灌水试验设计见表2。

表2 灌水试验设计Tab.2 Design of irrigation experiment

田间试验主要观测项目包括：土壤初始含水率、水流推进消退过程、畦首水深、灌水流量及灌后土壤含水率等。土壤含水率的测量采用取土烘干法。从畦首开始，沿畦长方向每隔5 m布置1个观测断面，每个断面3个取土点，每条畦田共布置17个取土断面，共计51个取土点。每个取土点观测0～5、5～10、10～20、20～40、40～60、60～80、80～100 cm等7个土层的土壤含水率。

2 入畦流量反演

本文提出了2种基于水量平衡原理的入畦流量反演方法：利用土壤含水率计算入畦流量的方法(以下简称含水率法)和基于土壤入渗模型计算入畦流量的方法(以下简称入渗模型法)，并与传统的基于畦首水深及地表水流运动过程计算入畦流量的方法(以下简称畦首水深法)进行了反演精度和工作量等方面的比较。

2.1 含水率法

含水率法首先利用控制点灌水前后土壤含水率的变化求得该点的入渗水深，然后利用辛普森公式积分得到畦田单宽入渗水量，根据水量平衡方程即可求得入畦单宽流量。运用此方法时，每条畦田上17个断面的土壤灌前灌后含水率均需观测，对每个断面3点含水率取均值，另需记录灌水时间。

储存于各点土壤计划湿润层内的水量可表示为：

(1)

式中：V(x)为观测点入渗量，cm；θ(z,t)为灌水后的含水率分布；θ(z,0)为灌水前的含水率分布；D为土层厚度，cm，这里取100 cm。

对各观测断面含水率均值在畦长方向上采用复合辛普森公式积分，得到整条畦田的单宽入渗水量。畦田长80 m，每隔5 m设立一个观测断面，从畦首开始观测点依次编号为1、2、3、…、16、17。根据辛普森公式原理将畦田沿长度方向按步长h=10 m分为8等份，在每个子区间[xk,xk+2]上采用辛普森公式，k为奇数观测点，即1、3、5、…、13、15；xk为第k个观测点距畦首的距离。若记xk+1=xk+h/2，则得：

(2)

式中：I为畦田单宽入渗量，cm2；V(xk)为第k个观测点入渗量，cm；其余符号意义同前。

根据水量平衡原理，总的入渗量即为灌水量，忽略畦宽的空间变异性，则单宽入渗量即为单宽灌水量。入畦单宽流量为：

q=I/t

(3)

式中：q为入畦单宽流量，cm2/s；I为畦田单宽灌水量，cm2；t为灌水时间，s。

2.2 入渗模型法

入渗模型法首先利用随机取的畦田上2个观测断面灌水前后土壤含水率的变化求得Kostiakov模型参数，利用Kostiakov模型计算得到点入渗量，积分得畦田单宽入渗量，进而得到入畦单宽流量。此方法需要观测的项目包括水流推进消退资料，沿畦长方向2个观测断面的灌前、灌后土壤含水率值。

Kostiakov入渗模型属于经验模型，被广泛应用。该模型描述的土壤累积入渗量和入渗时间的关系如下：

I=ktα

(4)

式中：I为土壤累计入渗量，mm；k为土壤入渗系数，mm/minα；α为入渗指数，无量纲；α和k统称为入渗参数。

土壤入渗参数估算方法较多，但大多数方法都需要用到入畦流量，本文采用的是缴锡云介绍的灌溉前后利用土壤含水率分布资料估算畦田入渗参数[12]，此方法仅需灌溉前后观测点的土壤含水率以及推进消退资料，计算结果能真实反应田面水流运动对入渗的影响。

采用Kostiakov模型描述土壤入渗过程，则观测点处入渗的水量可表示为：

Vi=k(tr-ta)α

(5)

式中：tr为该点处的消退时间，min；ta为水流前锋推进至该点处的时间，min；其余符号意义同前。

对田间任意2个观测断面，建立方程入渗参数k和α计算公式如下：

(7)

式中：观测断面推进时间(ta1，ta2)、消退时间(tr1，tr2)和灌水前后含水率[θ1(z,0)、θ1(z,t)、θ2(z,0)、θ2(z,t)]均通过试验测得；D为取土层深度，cm。

根据求得的土壤入渗参数和观测得到的各点的入渗时间，可得到沿畦长方向各观测点的入渗量。同样利用辛普森公式积分求出整条畦田的入渗量，根据水量平衡原理求得入畦单宽流量：

(8)

式中：q为入畦单宽流量，cm2/s；I为畦田单宽灌水量(即单宽入渗量)，cm2；t为灌水时间，s；L为畦长，m。

2.3 反演方法的比较

在大田试验过程中，利用水表与秒表观测了流量，以此为基准分析含水率法、入渗模型法以及传统的畦首水深法的反演精度，具体见表3。各反演入畦流量方法观测的内容不尽相同，具体每种方法需要观测的内容见表4。

表3 反演精度比较Tab.3 Comparison of inversion accuracy

由表3可以看出，入畦流量的反演方法中，畦首水深法、含水率法和入渗模型法的平均相对误差分别为10.84%、5.81%和5.83%。含水率法和入渗模型法明显具有较高的反演精度，且两者之间的差异不大。

表4 工作量比较Tab.4 Comparison of workload

入畦流量的反演方法中，含水率法和入渗模型法均具有较高精度，但是含水率法需要观测714个土样，远远大于入渗模型法和畦首水深法的84个土样，工作量偏大。

3 结 语

针对入畦流量的调查，本文提出了含水率法和入渗模型法2种反演入畦流量的方法。含水率法利用控制点灌水前后土壤含水率的变化求得该点的入渗水深，进而利用辛普森公式积分得到畦田单宽灌水量。入渗模型法利用Kostiakov模型计算得到点入渗量，积分得畦田单宽入渗水量，进而得到入畦单宽流量。与传统的反演方法相比，含水率法和入渗模型法均具有更高的精度，且入渗模型法需要更少的观测量。因此，一般宜选用入渗模型法反演入畦流量。

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