例谈教学设计有效性的实施

■广东省深圳市观澜中学　万　忠



例谈教学设计有效性的实施

■广东省深圳市观澜中学万忠

众所周知，数学课堂教学的有效性与很多方面有着密切的关系，诸如：教师对知识的理解、对学生学情的认知、对所教知识的设计、对学生参与的指导等.新课程教学理念一直致力于课堂教学更需要有效性、高效性，将学习的方式方法进行传授、知识形成过程的理解作为教学的第一原则，而非传统一味的通过训练理解概念、理解数学.那么教学设计的有效性更关注哪些方面呢？按照人教版主编章建跃博士的见解：数学教学设计是一门学问，翻看教材，我们发现数学知识更多的是以形式化的方式存在，这些知识只是一种呈现，并没有让学生直接可以通俗易懂地理解.因此，教学设计的作用恰是在于将冰冷的数学知识转化为可阅读、可理解、可吸收的方式进行学习，这就是教学设计的有效性.

笔者以为，这些描述恰恰对为什么要做好教学设计合理性给予了说明.那么有效性具体落实到课堂教学中去，这种设计是如何实施的呢？主要还是从三点去落实这种设计：第一，教学设计是否尊崇新课程教学的理念，通俗的说，即从做中学，现阶段一线教学的我们也发现，完全放手让学生探究是一种理想化的教学方式，并不切合中学教学的实际，但是在教师设计下的合理探究、启发讲授是将传统教学的方式向前推进了一大步，是可取的、是符合新课程理念的；第二，最近发展区的设计原则，无论是知识难易程度如何，教师设计的准则依旧紧紧围绕最近发展区理论，特殊到一般、感性到理性、具体到抽象都是这一原则的一种具体表象；第三，设计需要贯穿数学思想方法，数学知识是一种静止的、独立的存在，但是教师的教学设计不能使其单一的存在，而需要将其背后隐藏的数学思想方法挖掘出来、展示出来，如代数问题是否有图形化的思考角度、图形问题的缺陷是否有代数统一的方式方法给以回应等.笔者结合“基本不等式”第一课时的设计来谈谈如何去实施落实上述方面，与大家交流.

一、引入的设计

引入是中学数学新知教学必备的环节，引入可以是具体的、抽象的，这需要教师做设计时充分考虑学生的学情，一般程度越好的学生引入可以更为抽象、形式化，反之则以感性的、非形式化更好.以基本不等式第一课时为例，引入设计见下表.

具体化的情境引入　抽象化的一般介绍问题：老王绕一面墙围一块菜地，现有篱笆100米，问：围长、宽各多少时种菜效益可以最大？重要不等式：一般地，如果a，b∈R，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时等号成立）.（请学生简单地证明）意图：来源自生活情境的设计，更有其研究的价值，学生更能体会基本不等式无处不在的生活价值，这种设计更受学生欢迎.意图：从形式化的角度来说，基本不等式是非常简捷的式子，教师可以直接引入，但是这一数学式的意义何在？有何用处？学生比较茫然.说明：通过引入的简单对比，我们发现，中学数学新知教学一般都是可以追溯到数学的生活情境，这种简单的生活情境看似容易，却在向学生暗示为什么要学基本不等式？学数学之用在哪里？这些没有具体化的情境是难以向中学生渗透的，因此教学设计引入还是建议要有生活的味道.

二、深化的认识

设计意图：由不等式a2+b2≥2ab通过代换得到基本不等式，反映出a、b的任意性.

三、证明的设计

基本不等式的证明并不是本课的难点，但是基于正确性的认识，必须给出证明环节.教师在这一环节中，恰如其分地将最近发展区理论设计到教学中，以合理的证明思路、学生能够思考的环节步步设计，并将证明的常用方式方法给以呈现：

（1）用分析法证明：

显然，④是成立的.当且仅当a=b时，④中的等号成立.

（2）用综合法证明：

设计意图：初步了解分析法证明不等式的一般思路和步骤，培养学生严谨的数学态度和分析问题的一般方法.

四、思想的渗透

1.圆的模型

如图1，AB是圆O的直径，点C是AB上一点，AC=a，BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD.根据射影定理可得由于Rt△COD中直角边CD＜斜边OD，于是有，当且仅当点C与圆心O重合，即a=b时等号成立.

2.“风车”模型

（当且仅当a=b时，等号成立）

图2

设计意图：从不同的侧面理解不等式的实质，进一步加强数形结合的意识，提升思维的灵活性.

五、练习与小结

1.练习的设计

设计意图：借助课堂练习熟悉基本不等式，利用不等式的证明来培养学生严谨的理性精神和数学习惯.

2.小结的设计

（1）重要不等式：若a，b∈R，则a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，等号成立）.

（2）基本不等式：若a，b∈R+，则（当且仅当a=b时，等号成立）

（3）注意两个不等式的联系与区别，以及它们的几何解释（数形结合思想）.

设计意图：总结梳理本节课所学的内容，使学生形成系统的认识，培养学生的归纳总结能力.

六、思考的设计

（1）如图3，点C是AB上一点，设AC=a，BC=b，CD⊥AB交圆O上半圆于点D，过点C作CE⊥OD于点E，请你利用DC≥DE写出一个含有a、b的不等式，说明何时等号成立.

图3

（2）如图4，点C是AB上一点，设AC=a，BC=b，OF⊥AB交圆O上半圆于点F，请你利用FC≥OF写出一个含有a、b的不等式，说明何时等号成立.

图4

设计意图：借助课后作业了解另外两个不等式的几何解释，加强数形结合的意识，提升数学的兴趣和思维的灵活性.

综上，从上述“基本不等式”第一课时设计来看，笔者在证明环节给予了学生动手的尝试，这种尝试证明是在教师设计好分析法和综合法的步骤下填空进行，是一种有效的可操作.另一方面来说，对于学生从理解基本不等式到进行简单的运用，这种基于最近发展区的解决思维逻辑，时时刻刻体现在教师对于本课的设计之中.

从教师对于本课的思想方法体现在了数形结合思想，基本不等式是代数知识，教师将这种代数知识以几何方式充分地展示了，结合图形的设计教学，在不知不觉中将以形辅数的想法进行了渗透.总之，从数学教学的有效性来看，围绕知识点进行的设计需要从多方面来思考，笔者从三方面进行了一堂课的设计，这些方面在体现教学设计有效性的同时，还存在着多处不足，如：学生的探索是否可以更多？学生的建构合理与否？学生的积极性能否真正被调动？很多的思考还需进一步完善，以本文初步的思考，恳请读者给出更进一步指正.

参考文献：

1.杨玉东，范文贵.高中数学新课程理念与实施［M］.海口：海南出版社，2011.

2.柴贤亭.数学教学中的问题设计［J］.教学与管理，2012（10）.

3.沈恒.浅谈中学数学课堂教学的适度形式化［J］.中小学数学，2010（5）.F

图1