谈中学数学解答题评分中的“三维九度”

■重庆市永川中学　盘如春



谈中学数学解答题评分中的“三维九度”

■重庆市永川中学盘如春

*本文为重庆市教育学会第八届（2015~2017年）基础教育科研立项课题（重点课题）“高中数学教学中问题呈现的直观化对学生思维的影响”（课题批准号：XH2015A15）系列论文之一.

当前中学数学对学生解答题的评价是一个结果性评价，且有一个满分的限制（高考评价也是如此），而忽略了对学生做题过程中思维的创新性、过程的简洁性、算法的合理性这些更为本质的评价.这一评价方式的结果是：学生做题只管结果而不重过程，只管得分而不反思思维、策略中的智慧与创新.长此以往，学生只有读死书、死读书、成了做题的机器、得分的高手.如何改变这一局面呢？经研究，我将数学题的解答分为问题空间、策略空间、推理运算空间，在每一空间中设有错误、正确、创新三个主要维度，教师在给数学问题的解答进行评判时从这三个空间、九个维度进行评判，具体做法如下：

一、数学解答题评分三维九度目标的设立

对数学问题进行研究，发现数学问题常可划分成三个空间、九个维度，并赋予相应分值，如下表（满分）.

维度　错误　正确　创新　合计问题空间　0　3　3 20策略空间　0　4　4推理运算空间　0　3　3

1.问题空间的评分构成

问题空间是考查学生能否正确区分数学问题的条件与结论，以及是否能进一步将问题的条件与结论相应化归为已熟悉的数学模式，即通常所讲的审题：弄清题目的条件是什么？结论是什么？分别赋予相应的分值0分、3分、3分.

2.策略空间的评分构成

策略空间是数学问题得以解决的关键，是三个空间中最重要的，最能反应学生的灵性与智慧、独立与创新的维度.所谓好的方法与策略是问题得以流畅而顺利解决的关键.好的策略常常表现为：从问题的条件到结论，其过程是自然而流畅的；其算法是既合理又简洁；其数学思维直指问题的数学本质.分别赋予分值0分、4分、4 分.

3.推理运算空间的评分构成

推理运算是问题得以成功解决的必经环节，是三维空间中的操作性程序.推理运算是指会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理；能根据问题的条件与结论，用所选定的策略进行合理、简捷的运算，并能在运算过程中对运算结果进行分析，也包括在实施运算的过程中遇到障碍而调整运算.分别赋予相应分值0分、3分、3分.

二、操作过程

考虑到中学教学实际的可操作性，特别是创新性的评价，我将解答题的三个空间、九个维度量化成以上表格，每两天编制一道具有一定探索价值的数学题，供同学们练习，具体操作见案例.

1.教师评判

对于问题空间：教师重点关注学生是否找准了关键的条件，并在此基础上成功地进行条件与结论的转化，则为正确性评分；若在转化过程中有独到之处，则为创新性加分.

对于策略空间：教师重点关注学生使用了哪些数学思想与方法，若是常规的或通性通法的，则为正解性评分；若在运算程序的设计上，有独到的设计与构造、巧妙的转化等则为创新性加分.

对于推理运算空间：教师重点关注学生是否正确地使用了恰当的数学公式或定理，并进行了正确的符合数学逻辑的运算，则为正确性评分；若在运算过程中，有独到或超常规解法，则为创新性加分.

2.学生评判

我始终认为，评价不应是教师个人的专利.评价应是师生间、生生间共同交流的平台，是平等对话的渠道.况且学习也不只是学生自己的事，学生必须把个人的学习放到集体中去，在同伴的互助、交流、评价、反思中才能有效甚而高效地进行.因此，在评判中我特地设计了学生互评这一环节，让学生在互相评价中感受到自己与他人创造的乐趣，体会到成功中的不足，感悟到智慧火花的燃放、心灵的开启.具体做法是：我先将教师评判后的作业依次公示出来，让学生利用课后相互评价，并在被评作业上签名评分.事实证明，学生不但在意教师的评价，而更在乎同学间的评价，学生常为自己能在同学中获得好的评价而欢欣鼓舞，能在他人的奇思妙想中得到智慧的启迪，也常为自己好的创意而不被他人认同而愤愤不平，这正是教育者所追求的最高境界：点燃学习者的智慧火花、激发学习者的学习激情、强化学习者的学习效果，体验学习的乐趣.

三、案例分析

题目（2012年浙江文）若正实数x，y满足x+3y= 5xy，则3x+4y的最小值是（）.

此题是一小题，但内涵丰富，入手较宽，解法灵活，可以从多方面考查学生的基础知识和基本技能，是一道值得研究的好题.

请看同学们的分析与解法.

故当x=1时，f（x）有极小值也是最小值，f（1）=5，此时.故选C.

教师评判如下：

维度　错误　正确　创新　合计问题空间　3 12策略空间　4　2推理运算空间　3

生2：从结论出发，设3x+4y=t（x＞0，y＞0，t＞0），由x+ 3y=5xy的两边同除以5xy，可得故

教师评判：

当然此题还有很多不同的解法，在此仅展示数学解答题中三维九度的评价策略及过程.教师只有在教学过程中不断根据教学实际，创新教学方法，充分激发与调动学生的积极性与创造性，还学生的自评与互评的权利，这样教育下的学生，才具有独立的创新精神，独立的自我评价意识，这才是教育的本质.唯有如此，才能改变当前中学教育的现实：重结果轻过程、重规范轻思维、重通法轻创新的局面.

参考文献：

1.汤慧龙.数学解答题评分的不足与对策研究［J］.数学教育学报，2010（3）.

2.余文森.有效教学十讲［M］.上海：华东师范大学出版社，2009.