积累基本活动经验 提高问题解决能力

沈聂

【摘 要】数学基本活动经验作为活动过程中的感受和体会是综合性的，难以有直接的载体说明经验的有无或强弱。它是长时间真正经历和感悟了数学学习活动后积淀的经验，这种经验最终形成一定的思维模式，最直接的体现是以各种能力呈现。

【关键词】活动经验；能力培养；策略

荷兰数学家弗赖登塔尔指出：数学来源于现实，扎根于现实，应用于现实。然而，数学知识源于生活，但并不是生活本身的摹本，它具有高度的抽象性。这对于以具体形象为主，生活经验匮乏的小学生来说，难以达到透彻的理解，特别是对于农村学校的孩子来说。

在农村学校五年级教学“分段计费”一课前，我对这些农村孩子进行了课前调查，并与城市孩子进行了对比。

关于城市学生和农村学生生活经验积累的统计图 2015.9

（实验班人数：40人）

以上数据表明，城市学校孩子班里几乎都进电影院看过电影，大多数孩子知道电影院的座位怎么找，农村学校孩子班里只有两个孩子进过电影院；城市学校孩子班里多数都乘过出租车，农村学校孩子班里只有一人乘过出租车……农村孩子的生活经验与城市孩子有着巨大的差异。那么关于“分段计费”这样城市孩子都会觉得抽象的问题，对农村孩子该怎样教学呢？又怎样帮助农村孩子在课堂上积累数学基本活动经验，从而更加关注生活经验，更好地理解生活中的实际问题呢？

一、以学定教，用数学经验激活生活经验

（一）引发联想，激活学生已有经验

在课的开始，教师出示了一道题和一幅图：小朋友排队，每排2人，有4排，加上一个体育委员，一共有多少人？

教师提问：看着这道题和这幅图，你觉得他们之间有没有联系？

学生一开始可能摸不着头脑，但慢慢就会发现，“小朋友排队，每排2人，有4排”相当于这8片叶子，而还有一个体育委员是单独排在前面的，相当于叶子柄。看似毫无关系的题和图，居然可以有这样的联想！一下子就激发了学生极大的兴趣，同时也为学习之后抽象的“分段计费”问题作好铺垫。

（二）以学定教，引导学生解读文本

基于之前的教学，学生在情感上对数学学习产生了深厚了兴趣，但“分段计费”毕竟离学生的活动经验比较遥远。特别对于出租车“收费标准”的解读，有必要在教师引导下细细品味，解读文本。在这一过程中，师生通过对文本的理解，培养学生的阅读理解能力，提升课堂生命力，营造了和谐课堂氛围，为学生积累数学基本活动经验提供了平台。

教学片段：

师：前段时间老师出差坐了一次出租车，不巧的是出租车的计价器坏了，只能显示行驶里程是6.3km，根据出租车的收费标准，老师要付多少钱呢？（出示收费标准）

师：这些信息你看的懂吗？你是怎么理解的？

1.理解收费标准一：“3km以内7元”

师：你能具体说说“3km以内7元”是什么意思吗？

生：3km以内，不管路程多少，都要付7元。

师：那如果行1千米要付多少钱？2千米呢？2.3km呢？为什么都是7元？

生：因为都是在3km以内。

师：是的，只要出租车从开出到3km之间的这段路程，不管长短，都是7元。

2.理解收费标准二：“超过3km，每千米1.5元”

师：“超过3km，每千米1.5元”这句话你又是怎么理解的？

生：超过3千米的，每千米都是1.5千米。

师：你能举例说明吗？

生：如果行4km，就是要把4km分成3km和1km两个部分，前面的3km按照“3km以内7元”的标准计算，超过3km的千米数再按照每千米1.5元的标准计算。

本环节中，教师创设了乘出租车的生活情境，在生动的情境中自然而然引导学生解读文本，进一步激发学生研究数学的兴趣。虽然学生没有乘过出租车，但在生活中经常看到，拉近了数学知识与生活经验之间的距离。通过文本解读，学生在课堂上积累了这样的数学经验后，平时也会更加关注生活经验，从而促使生活经验与数学经验之间相互转化。

二、自主探究，让生活经验对接数学经验

（一）自主探究，积累数学基本活动经验

积累数学基本活动经验更关注过程的教学，“经历过程”不仅仅是让学生经历知识产生的过程、知识的呈现方式，更是指探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等等，从而积累观察、操作、猜想、归纳、推广等活动经验。在实践操作中积累数学基本活动经验，正是要引导学生亲身经历知识形成的过程。

教学片段：

1.开门见山，提出问题

“行驶里程是6.3km，根据出租车的收费标准，老师要付多少钱呢？”

师：那么这个问题又该怎么解答呢？先看大屏幕，听清楚要求。

PPT出示：操作要求：

1.用简洁的方法表达出你对这些信息的理解。

2.可以列列表，画画图，也可以写写式子。

学生尝试独立操作，教师巡视、指导，并收集学生有代表性的作品，让这些学生把自己的想法写到黑板上，下面学生中先完成的可以同桌说说自己的想法。

2.自主探究，解决问题

（1）代表作品一：列表法

6.3km≈7km

6+7=13元

师：能看明白他的意思吗？谁看明白了？请同学介绍这种解决问题的方法。

生：因为“不足1km按1km算”，6.3km按7km算。前面3km一共7元，后面4km每千米1.5元，4km就是6元，合起来一共要付13元。

（2）代表作品二：线段图

师：这两个同学用画线段图的方法帮助思考，他们又是怎么想的？（让学生到屏幕前来说一说）

生：第一个同学其实和刚才列表法解决的同学差不多的，把6.3km按7km算，前面3km一共7元，后面4km每千米1.5元，4km就是6元，合起来一共要付13元。

生：从第二个同学的线段图中可以看出，他是先用6.3km减去前面的3km，把剩下3.3km看作4km，这4km每千米1.5元，一共是6元，再加上前面3km要付7元，合起来就是13元。

师：这两个同学，一个是先估再算，另一个是先减好再估，对这道题来说，这两种方法都可以吗？

生：两种方法的计算结果一样，都是对的。

（3）代表作品三：写式子

师：这个同学的想法你能看明白吗？和同桌说一说他是怎样想的。

3.观察发现，整合思想

（1）师：同学们用不同的方法都解决了问题，但是大家有没有从不同的方法中看到相同的东西？（都是先把7km分成了两段，再分别进行计算）。

（2）教师PPT展示线段图，讲解。

师：同学们，你们看，6.3km要按7km算，把7km的路程分成两段来考虑。前面的3km按“3km以内7元”的标准算，是7元；超过3km的部分是4km，超过3km的部分每千米1.5元，算式是1.5×4，然后再把两段的钱相加。所以算式是：7+1.5×4=7+6=13（元）

（3）师：这幅线段图同学们都明白了吗？和同桌说一说你的想法。

4.总结归纳，引出概念

师：在数学上，把这种解决问题的方法称为分段计费。（出示课题：分段计费）

师：同学们，你们有没有发现，这道题与上面的叶子图之间有什么关系呢？

在本环节的最后，教师把出租车“分段计费”又一次与叶子图联系在一起，让学生进一步在头脑中形成图文结合的影像，把新知识不断纳入已有的经验之中。

（二）拓展训练，提高学生解决问题能力

当学生学习了数学知识后，教师及时带领学生走进生活，尝试用所学知识分析日常生活中的数学现象，解决日常生活中的数学问题，体验数学学习的重要性，从而在解决问题的过程中积累数学基本活动经验，实现数学经验与生活经验的无缝对接。

教学片段：

师：同学们，只要我们细心观察，生活中还有许多像出租车这样分段计费的问题。

教师出示了以下一组题，让学生选择喜欢的问题解决。

1.某地打固定电话每次前3分钟内收费0.2元，超过3分钟的部分每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计算）。妈妈一次通话时间是8分29秒，她这一次通话的费用是多少？

2.某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按用水量分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。

（1）小云家上个月的用水量为11吨，应缴水费多少元？

（2）小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元？

3.五（1）班35名师生照相合影。每人一张照片，一共需付多少钱？

4.某省供电部门采取用电分段计费制，具体计费标准如下表，小明家7月份用电230度，这个月应缴纳电费多少元？

电价计费标准对照表

学生选择喜欢的题解答后，让学生说说自己的方法，并提问：

师：图该怎么画？你能在黑板上原来求出租车费这个线段图上改一改吗？

学生生改动线段图，再次体验分段计算的解决模型。

师：看来这个线段图非常有用，类似的题目，只要稍作变化，都可以用这样的图来帮助思考，解决问题。

以上这组题每一道都是源自于生活素材，但对学生来说又是比较抽象的。但教师引导学生，在原有的线段上改一改，用以解决新的问题，这其实是一个不断建模的过程。正是在课堂上积累了大量数学基本活动经验，学生才能更好地解决生活中的实际问题。

（三）反思提炼，促进学生发展思维能力

如果学生的思维仅停留于感性经验的层面上，就不能在感性认识中揭示、获取理性的经验。因些，要将学习过程中那些有关的智力活动变为思维的对象，引导学生进行反思与提炼。上面的课例中，数学活动不只是停止于问题解决时，而是让学生充分参与探究活动，更关注问题解决后的反思与提炼，适时地引导学生观察、思考、发现、比较，帮助学生将经验显性化。“问题解决了，能说说你们有什么体会吗？”“同学们用不同的方法都解决了问题，但是大家有没有从不同的方法中看到相同的东西？”这些问题的提出，正是引导学生去发现感性经验背后更深层次的数学本质。学生说：“遇到难题，我们可以画画图、列列表、写写式子分析分析，就可以看出规律了。”正是提炼出来的这些理性、抽象的数学基本活动经验，不仅能让学生掌握丰富的知识，还能提高学生解决问题的能力。

总之，数学教师要善于在现实生活中采撷教学实例，把社会生活中的题材引入到数学课堂教学之中，让学生在发现问题、解决问题、实践活动的过程中，不断激活已有的生活经验，积累有意义的数学基本活动经验，实现数学经验与生活经验的无缝对接，从而提高学生的问题解决能力。