“追问”三境界
——小学生基本数学素养培养的有效方式

周道鑫

“追问”通常被认为是师生课堂对话的主要形式，它不仅是课堂预设的生成和重新建构，也是课堂效能的关键所在，是在学生回答问题过程中，教师富于启发的、动态的连续性提问，比如：这种思路可行吗？为什么？你是怎么想的？为什么？请同学们再想想，还有其他的解题方法吗？

而在本文中所说的“追问”不仅是指上述师生课堂对话中一连串的提问，而且更多地出现在学生的数学学习中，不仅是指数学课堂上的，而且更多地指向课后学生在思考问题及解决问题的过程中。

因此本文中的“追问”也是指学生在数学学习中对知识的重新整合及深度思考，是学习过程中同伴或自己疑惑性的发问，进一步的提问。比如：他这样理解可以吗？为什么？我要先求什么？再求什么？这一题，我还能想起别的解法吗……

本人认为学生在数学学习中的追问应追求三个境界，以不断培养学生基本的数学素养：

境界一：被人追问

被追问是指教师向学生的追问，这是教学中最常见也是最常用的。在教学中，课前，教师要精心设计问题；课堂，教师要善于捕捉、整合、拓展生成问题。实施好的课堂追问，既能促进学生积极思考，主动探索；又能让学生积极“捕捉”到别人的想法，在互动中建构自己的数学知识，培养学生比较熟练地用准确、严谨、简练的数学语言表达自己数学思想的素养，使课堂教学效果最优化，从而促进学生的全面发展。

【片断】六年级《一个数是另一个数的百分之几》

教师出示例题后（例题是用条形统计图记录王红、李芳和林小刚在一星期里参加长跑训练所跑的路程），请学生到前面讲解：怎样求李芳跑的路程是王红的百分之几？

一名学生到前面讲解：求李芳跑的路程是王红的百分之几就用李芳跑的路程除以王红跑的路程，然后再化成百分数。

生：为什么用李芳跑的路程除以王红跑的路程就是李芳跑的路程是王红的百分之几了？

生：老师以前讲过的，把“是”换成除号就行了。

师：大家想过没有？求一个数是另一个数的百分之几与以前学过的什么知识相似？

生：与求一个数是另一个数的几分之几相同。

师：再进一步思考，还有吗？

生：一个数是另一个数的几倍。

生：这些都有一个共同点：是两个数量进行比较的。

生：是的，两个数量进行比较，和谁比，就是把谁当作标准量，除以谁……

教师先是放手让学生利用已有的认识和经验探索解决问题的方法，为学生提供了足够的探索空间，激发了学生参与数学活动的积极性和主观能动性。但是当学生没有讲到本质性的东西时，教师进一步地追问：“为什么呢？”“求一个数是另一个数的百分之几与以前学过的什么知识相似？”“再进一步思考，还有吗？”一连串问题的组合，将学生的思维引向深入，帮助学生沟通知识间的联系，使学生的知识内容结构化。

因此，教师在追问时，要注意引导学生比较、辨别，学会思考，激起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，引发课堂上高质量的生生互动，拓展加深学生在各方面的发展空间，让学生在被追问的同时，数学思维的发展有宽度、高度和深度。

境界二：追问他人

现代思维科学认为，思维过程起始于问题的形成和确定，任何思维过程总是指向于某一具体问题，没有问题，思维就成为无源之水，无本之木。而追问则是向思维更深处进发的一种有效方式，追问他人是指在学习过程中学生向老师、同伴的追问，通过追问他人，可以追寻到探究的源头，可以追求思维的突破，从而提升学生整体的思维水平，培养学生归纳数学知识的良好素养。

【片断】四年级《线段、射线、直线和角》

（出示一个点）

师：这儿有一点，经过这一点画一条直线，你会画吗？（动手试一试）

师：经过这一点，还可以再画直线吗？再试一试。

师：请大家猜想：如果没有时间限制，让你一直画下去，你能画几条？

生：过一点能画无数条直线。

生：过一点为什么能画无数条直线呢？

生：因为经过一点可以向上下、左右方向画直线。

生：还可以向四面八方画，画出一个球形的。

生：你们看，如果把我的手指头看作一个点，用尺子可以这样画，这样画，这样画，当然可以画无数条。（边说边用一把尺子在手指头比划着，旋转着）

在一般情况下，学生得出结论：过一点能画无数条直线，就可以进行下一环节了，没想到学生给了老师一个“意外”。有了一位学生的追问：为什么？“一石激起千层浪”，三个字的深度设疑导致学生的思维被打开，教师让位于学生，学生的回答一个比一个精彩，思考也从平面延伸到立体，丰富的想象力也得到了淋漓尽致的发挥。

正如布鲁巴克所说：“最精湛的教学艺术遵循的最高准则是让学生自己提出问题。”在主动、有意义的问题情境之中，学生成为问题的发现者及解决者，如果教师将课堂中追问学生让位于学生间的自我追问，被追问者在追问的过程中不断思考知识的联结点、反思自己想法，重新架构自己的知识网络，不仅对知识理解更加透彻，而且可以有效地培养学生的理解能力，培养学生的理性思维，从多角度探寻解决问题途径的素养。

境界三：追问自己

追问自己是指在学习过程中学生自己与自己对话，自己向自己的质疑。质疑是思维的导火索，是学习的内驱力，它能开阔思路、开发智力，引导学生自己学会思考，勤于思考。

在教学中，教师可以有意识地引导学生自觉地在学习中追问，在追问中自学。比如在学习用连除计算解决的实际问题时，经常遇到这样的题目：三年级学生共144人去科技馆参观，平均分成2队，每队平均分成3组。平均每组有多少人？这类习题结构比较典型，因此多数学生看到后喜欢不假思索地顺着条件直接列式，可是如果遇到这样的题：一瓶药150片，每日3次，每次2片，这瓶药可以吃多少天？直接列式，先用150÷3，最后虽然能得到正确结果，但是这一步算式明显无意义。因此在解决这类问题时，可以要求学生在解题后自己追问自己：每一步算式求出的是什么？或者是先求什么？再求什么？这样引导学生多想一步，想深一步，一方面避免学生见题做题，解题思维僵化；另一方面也可以有效地增强学生的数学应用意识，发展数学思考。

在学习过程中，让学生有意识地自我追问可以促使学生主动发现问题，可以让学生找到正确的解题方向，催化出学生的求解思路，培养学生善于抓住数学问题中的背景和本质的数学素养。如学习折扣、利润时的典型习题：服装店将一套西服按20%的利润定价，后又打九折出售，结果赚了40元，这套服装进价多少元？有的学生遇到此题，有些迷糊，这时则可以引导学生自己追问自己：是分不清这题目中的进价、定价及售价、利润的关系？还是不理解题目中20%、九折的含义？如果是第一种情况，选一个生活中的事例帮助自己理解四者之间的关系，比如：一瓶水进价是2元，超市先定价4元，后又打八折出售。那么：这瓶水进价2元，定价4元，售价4×80%=3.2元，如果不打折利润是4-2=2元，打折后利润是3.2-2=1.2元。如果是第二种那就思考20%、九折的含义，表示谁占谁的百分之几？这样追问自己，对症下药，以后在遇到问题感到“茫然”时，则可以学会追问自己，在追问中找到症结所在，对于折扣、利润的习题就可迎刃而解。