提高六年级学生解决分数实际问题能力的策略探析

杨海芳

摘 要：本文首先在参阅分析大量的相关理论书籍和研究文献的基础上，釆用测试卷测试的方法搜集相关资料，并对测试检查进行研究，归类分析小学生分数应用题的解题障碍；接下来结合笔者实际的教学情况提出了三个方面的解决措施，旨在提高学生解决分数实际问题的能力。

关键词：小学分数问题；解题障碍；数量关系等式

一、引言

解决小学六年级学生解决分数的实际问题，一直以来都是教学的重点和难点，也是学生感到比较难理解的内容，做题靠“猜”的成分比较大。究其原因，是因为学生在解答分数实际问题时，遇到了解题障碍[1]。此外，小学生分数的解题能力会影响中学后续的学习，所以探讨小学生分数解题的困难所在，分析解题障碍的成因并初探相应的解决策略，这是本文的立意和主要研究的问题。

二、解题障碍分析

本研究希望了解小学六年级学生在求解分数题时所出现的主要错误与障碍。首先搜集相关的文献资料，整理分析了解前人研究的概况，且根据六年级的教材和参考资料编制了测试卷，如表2-1所示：

测试分别选择兰州市三个小学的共60位六年级学生，实施测试后对测试卷进行分析，发现目前小学生在解答分数题时遇到的最大障碍来自计算方面，因为没有掌握解决分数实际问题的策略，即抓住关键句，找到数量之间的相等关系，根据已知条件和问题选择正确的解答方法。如何引导学生从数量关系入手，正确解答分数问题呢？下面结合笔者实际的教学情况提出解决措施。

三、直接从关键句入手，写出数量关系等式

解决“求一个数的几分之几是多少”的简单问题，引导学生在理解题意的基础上，找到题目中的关键句，从中找出两个相比较的量，弄清楚哪个量是单位“1”，哪个量是它的几分之几，再根据分数乘法的意义找到包括已知条件和问题的等量关系式，用简洁的数学等式概括出来[2]。

如测试卷中的第一道题，关键句是“我国人均耕地面积占世界人均耕地面积的”，从关键句中可以直接看出是“我国人均耕地面积”与“世界人均耕地面积”这两种量相比较，那么“世界人均耕地面积”是表示单位“1”的量，“我国人均耕地面积”是单位“1”的比较量。题目中已知世界人均耕地面积为2500平方米，求我国人均耕地面积，就是求2500的是多少。根据分数乘法的意义，由关键句可以得出如下的数量关系等式：

世界人均耕地面积×=我国人均耕地面积 （3-1）

四、转化关键句，写出数量关系等式

学生对解决简单的“求一个数的几分之几是多少”的问题思路与计算方法的理解，有助于解答稍复杂的问题。解决此类问题，同样要先理解题意，找到关键句，可以通过转化关键句的形式，将复杂的分数乘法问题转化为简单的分数乘法问题，根据转化的关键句直接写出数量关系等式。

如测试卷中的第二题，从关键句入手，引导学生分析关键句，“皮凉鞋”与“塑料凉鞋”相比较，“塑料凉鞋”是单位量，缩短了的百分数是针对“塑料凉鞋”的，也就是说皮凉鞋比塑料凉鞋少的部分是塑料凉鞋的百分之几。由此得到数量关系等式：

[塑料凉鞋-（生产凉鞋的总数-塑料凉鞋数）]÷塑料凉鞋=皮凉鞋比塑料凉鞋少百分之几 （4-1）

五、促进新旧知识的迁移—数量关系等式

在学生掌握了解答分数乘法实际问题的数量关系的基础上，学习解决分数除法问题，继续给学生提供了积累掌握分析数量关系的机会，并用此策略来解答更为复杂的分数实际问题[3]。它与用分数乘法解决实际问题具有紧密的内在联系，即数量关系相同，都可以直接根据数量之间的相等关系和分数乘法的意义列出方程，区别仅仅在于单位“1”的量已知或未知。

如测试卷的第三题，本题是整份测试卷中正确率最低的一道题。应把整个水池的储水量看成单位“1”，然后容易得到甲管每小时的注水效率为，而乙管的注水效率为，丙管每小时的排水效率为，这是非常关键的第一步。由此得到数量关系等式：

[1-2×（甲管效率+乙管效率）]÷（甲管效率+乙管效率-丙管效率）=注满水池的时间 （5-1）

总之，在教学解决分数实际问题时，抓住题目中的数量关系等式是非常重要的一个环节。它能引导学生顺利地解答分数实际问题；它能促进学生学习的正向迁移；它架起了顺向思维和逆向思维的桥梁，培养了学生逻辑思维的能力。

参考文献：

[1]路海东.小学生数学应用题解决的认知与元认知策略及其训练研究[M].东北师范大学出版社，2006.

[2]付向平.小学数学知识结构的优化[J].科海故事博览，2010（1）.

[3]冯虹，王妍.小学分数应用题解题研究[J].天津教育，2004（10）.