样条曲线拟合和计算机辅助技术下的图形图像数字矢量化

吴珊丹

摘 要： 在社会发展的过程中，需要生产不同类型、不同结构等的产品以满足用户的不同需求。为了降低产品的生产成本，并提高市场的竞争力，需要从产品的设计、制造、管理等方面入手，加强产品的设计，优化产品生产制造技术等。结果表明，应用图形图像数字数量化分析，可以提高产品设计的质量，优化设计，有效地降低生产成本，提高市场竞争力。

关键词： 样条曲线拟合； 计算机； 图形图像； 数字矢量化

中图分类号： TN919?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2016）08?0085?03

Spline curve fitting and graphic image digital vector quantization under

computer aided technology

WU Shandan

（Vocational and Technical College， Inner Mongolia Agricultural University， Hohehot 010000， China）

Abstract： with the development of computer technology and Internet technology， automation technology， computer technology and network technology has been widely used in various aspects of the current life and work. In the process of social development， different types and structural products need to be produced to meet the different requirements of users. In order to reduce the production cost of the products， and improve the competitiveness of the market， design of the product manufacturing technology and optimization of the products should be strengthened in product design， manufacture and management. The graphic image vector quantization is a fast digital processing method， which can improve the quality of the product design， optimize the product design， effectively reduce the production cost， and improve market competitiveness. The analytical investigation for spline curve fitting， image digital vector quantization in computer aided technology， and the related contents is carried out in this paper.

Keywords： spline curve fitting； computer； graphic image； digital vector quantization

随着科学技术在进步，在图形图像的处理中，各种先进的科学技术得到广泛应用，图形图像数字矢量化就是当前数字图像处理的一种方法，使用图形图像数字矢量化，可以进行优化设计，并且不影响图形图像的设计质量[1]。数字矢量化是一种新的图形图像处理方法，其处理质量高，且不影响图形的清晰度等，所以受到人们的青睐。在数字矢量化处理中，需要得到计算机技术、样条曲线拟合等的辅助，为此本文针对样条曲线拟合和计算机辅助技术下的图形图像数字矢量化进行分析研究。

1 基于样条曲线拟合的图形图像矢量化处理

图形图像的设计中，在对一幅原始的设计图进行数字矢量化处理时，因信息提取的过程很容易受到外界各种因素的影响，从而影响着数字矢量化处理的效果。在外界因素的影响下，数字矢量化处理会造成图形图像部分数据的丢失，会产生不合理的噪音处理效果等，所以为了保证图形图像的数字矢量化处理效果，需要其他的技术等进行辅助处理[2]。首先结合样条曲线拟合进行图形图像的数字矢量化处理。在信息数据提取时，需要保证样条曲线可以快速地提取，并保证其清晰、准确，以便在图形图像数据提取的过程中，保证矢量化信息处理的功能，进而保证矢量数据处理信息的完整和丰富等。数字矢量化对图形图像进行信息的提取、编辑，都是为了引导图形的处理，保证输入的图形的信息尽可能少地受到外界因素的影响和干扰，对图形图像进行预处理，可以产生较为清晰的轮廓线，为样条曲线的提取做准备[3]。

进行图形图像的预处理之后，还需要进行平滑，消除图像中的震荡信息，保证图像的平滑等，完成平滑之后，需要对图形图像进行图像增强处理。平滑去除了噪声的干扰，也使得图形图像的色彩更加的均匀。在平滑的基础上，对图形图像进行增强处理，可以达到更好的视觉效果，将图形图像的可懂程度提升。图形图像的增强处理，并不会增加原始图像中没有的信息，其只是增强了数字矢量化处理中某种信息的辨别能力[4]。

数字化样条曲线拟合中主要是由于曲线的形态各异，使用全局逼近的数学描述，存在较大的难度，而为了可以使用全局逼近的方法，适合各种曲线、直线的处理，则需要采用曲线拟合：

[Rk（η）=i=-1n+1riΩk（η-i）， 0≤η≤n] （1）

式中：Rk是k次序号参变量样条的模拟曲线矢量；ri为曲线控制节点的矢量；η为序号参变量；i为曲线节点序号；n为曲线节点数；Ωk是k次样条基函数：

[Ωk（x）=j=0k+1（-1）k+1 jx+k+12jk+（k-1）！] （2）

k次样条基函数不仅可以呈现出k阶连续导数的光滑性，以任何精度通过曲线的节点，还具有保尖性。从式（1）中的参变量η的取值进行分析，在对其取值范围进行计算的过程中，可以将封闭曲线的节点数自然的顺延一个，也就是在n-1时，初始节点则设置为n个节点，即节点0与节点n同点，有相同的几个特性，如图1所示。

从图1中的信息可以得出，边界点的延拓可以分为两种形式：一种是开式曲线，一种是封闭曲线。为了获得曲线节点的样条曲线，需要对控制节点进行逐次的逼近磨光。通过相应的处理，最终可得出下式：

[Rk（i）=18ri-1+34ri+18ri+1， k=216ri-1+23ri+16ri+1， k=3] （3）

式中：[i=0，1，2，…，n。]

从以上分析可以知道，ri是可以满足逼近要求的控制节点。

2 计算机技术辅助下的图形图像数字矢量化

在工程图形图像的设计中，其图形图像具有复杂性，所以单独使用矢量化处理还存在着一定的不足。为了保证数字矢量化图形图像的处理更加的清晰、准确，保证矢量化的过程中各项工作的顺利进行，需要结合计算机技术，共同完成图形图像的数字矢量化处理[5]。

使用计算机技术辅助数字矢量化处理，在原始的图形图像曲线上，选择合适的节点，使用鼠标进行选取，在完成原图的曲线拟合后，实施数字化曲线的绘制，通过对原始曲线和所绘制的曲线的吻合程度，判断其是否满足需求，或者是否需要重新进行采集。如果对数值的拟合和逼近有一定的认识和了解，可以通过一次采集、二次采集，达到满意的效果，但是如果对于数值的拟合和逼近不够了解，则需要反复的操作，才可以达到满意的效果。

使用计算机的鼠标，选择的曲线的节点（xp，yp），在曲线上的位置，可以表现为以下情况：

（1） g（xp-1+k，yp-1+k）=max[g（xp-1+i，yp-1+j）]；其中0≤i≤2，0≤j≤2。

（2） 在k≠1时，可以得出[xpyp?xp-1+kyp-1+k]。

为了保证曲线上最小节点数，以及其位置的合理性，在计算机显示器上使用鼠标，选择第一个节点，并以直线显示鼠标的指针，到择取点间的直线；在选择第二个节点后，则以开式的2次序号参变量样条曲线函数对择取点间的曲线段进行描述，同理对以下的节点参变量的样条曲线函数进行描述。数字矢量化处理的步骤为：

（1） 按照上述公式，对相邻和其前面的选择节点进行样条曲线拟合；

（2） 拟合后的样条曲线使用笔绘出，并对其节点矢量进行控制和标记；

（3） 使用计算机的鼠标，移动到新的位置，使用相反颜色的笔进行重新的标记曲线绘制，将上次绘制的曲线擦除；

（4） 对随着鼠标的指针移动而发生变化的拟合曲线，与原图像的曲线吻合情况进行观察，吻合则按下鼠标，进行曲线节点的选择，由于样条曲线为局部逼近曲线，沿着整条曲线依次选择变化部分的节点，形成节点之间的曲线；

（5） 在整个曲线节点选择完后，点击鼠标右键，将节点选择时绘制的曲线擦除，并进行重新的曲线形态绘制，之后进行样条曲线的拟合，并进行绘制。

在图形图像的信息处理中，采用数字矢量化的方法，对参变量进行逼近磨光处理，使得样条曲线的节点可以以较大的间距进行曲线的拟合，又可以通过实时计算机动态鼠标演示，保证了选择的节点绘制的曲线。使用数字矢量化进行图形图像的处理，其数字化程度高，信息的处理速度非常快，且实际的操作非常简单[6]。本文针对高级光栅图形矢量化软件系统（R2V）与数字矢量化处理的结果进行分析，结果如图2所示。

R2V处理的误差频率分布如图3所示，其中1个像素点的误差曲线点数>50%，2个像素点的误差曲线点数>20%，由此得出R2V矢量化处理方法的误差较大。

3 结 语

从本次的研究结果可以得出，在对图形图像进行矢量化处理的过程中，通过样条曲线拟合和计算机技术辅助完成图形图像的数字矢量化处理，可以提高图形图像数字化的清晰度、精确度，提高处理速度等，有显著的应用优势。为此可以将其应用在今后的工程设计中，针对图形图像的处理，采用数字矢量化处理，并结合计算机技术等提高其处理效果。

参考文献

[1] 张旗，卢朝阳.图形矢量化中直线拟合与合并算法[J].现代电子技术，2002，25（3）：19?21.

[2] 朱婧.图像矢量化方法研究[D].杭州：杭州电子科技大学，2011.

[3] 任洪丽.光栅图像矢量化技术探析[J].品牌月刊，2015（2）：171.

[4] 肖荣健，邹强.CASS软件支持下的数字影像图矢量化的应用[J].湖北农业科学，2009，48（8）：1996?1997.

[5] 赵锟.基于多级对象的图像矢量化研究[D].上海：上海大学，2011.

[6] 陈启祥，袁小雪.无纸动漫领域中位图矢量化的算法研究[J].现代电子技术，2008，31（6）：64?66.