考虑交通阻抗特性的中观交通流模型

马　健， 张丽岩*， 李克平

(1.苏州科技学院 土木工程学院， 江苏 苏州　215011；　2.同济大学 交通运输工程学院、同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室， 上海　200092)



*为通讯作者。

考虑交通阻抗特性的中观交通流模型

马健1，2， 张丽岩1，2*， 李克平2

(1.苏州科技学院 土木工程学院， 江苏 苏州215011；2.同济大学 交通运输工程学院、同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室， 上海200092)

[摘要]研究了考虑交通阻抗特性的中观交通流，并利用有限元的加权余量方法，提出了一个新的考虑交通阻抗特性的中观交通流模型，并通过计算机加以实现。并通过上海市南北高架东线作为仿真场景，对模型的物理特性做了对比分析，结果表明：该中观模型的结果符合经典的q-k-u曲线规律，理论及实际应用价值较高。

[关键词]交通仿真； 中观模型； 粘滞特性； 压缩特性； 加权余量方法

0前言

某一时段内，连续通过道路某一断面的车辆或行人统称为交通流，主要通过交通模型来进行分析并评估交通控制策略。根据精度，分为宏观、中观、微观模型。其特点如表1所示。

由于中观模型在保留一定仿真精度的基础上，集合了宏观和微观的优点，一定程度上避免或减少了两者的不足，使模型在仿真广度和仿真深度上达到一定的平衡，使其更能满足日益增长的智能交通的需求[5-7]。因此，本文主要研究城市快速路交通流在考虑粘滞和压缩特性时中观仿真模型的建立及其验证。

表1 仿真模型特点Table1 Featuresofsimulationmodels名称优点缺点宏观交通仿真模型[1,2]将车辆拟为流体或气体,计算效率高难以描述拥挤状态下交通行为及随机现象引起的系统变化中观交通仿真[3,4]以车队为研究对象,具有较大的灵活性,提高了计算效率,仿真规模相对较大,计算能力要求比微观模型低无法反映独立个体对信息的反应微观交通仿真以单个车辆为研究对象,仿真精确度高仿真规模受限制,路网建模复杂、模型敏感度高且计算能力要求高

1交通流的交通阻抗特性

车辆行驶中，前后两车的距离、速度，车流中的车辆组成、天气因素、道路条件、驾驶员的驾驶特性等因素的不同，均会对前后车的行驶状态产生影响，这些影响因素统称为交通阻抗特性。本文主要研究车流的压缩性及粘滞性。

交通流的压缩性是指混合交通中，以一定的速度、密度行驶的各种车辆，当遇到突发交通状况时车头间距不断地发生变化。车流密度越小，压缩性越大；反之越小。同时，交通流压缩性与驾驶者的行为特征、性别和行车速度、车辆性能等有关，不同驾驶者对安全车距的认识亦不一样。交通流的粘滞性，主要包括同质交通流内部交通个体之间的干扰以及异质交通流之间的干扰。交通流尤其是混合交通流之间的相互干扰，直接影响交通流的正常运行，当交通流量达到一定量时，就会严重影响交通流运行状态。当交通流之间粘性力较强时，车流受其影响较大，行驶速度相对较慢；而当粘滞力较小，车流受其影响较小，车量可以自由行驶，速度影响比较小。

2中观交通模型

中观模型的建立主要有两种途径，一种是从微观入手，通过“集合方式”和必要的信息约简来处理各种微观信息来建立中观模型；另一种方式是从宏观入手，通过“分解方式”和必要的补充信息来建立中观模型。

本文将基于宏观交通模型使用有限体积法[8，9]来建立中观交通模型，该模型不仅能够描述交通流的粘滞压缩特性、描述部分驾驶员的驾驶特性及外部环境特性、模拟实际中可能出现的各种交通流现象、体现匝道信号控制及无匝道控制对交通状态的影响、描述交通流在基本段路段、进出口匝道及交织区的运行状态随时间变化规律等；另外，在实际仿真应用中可以根据交通设施或交通流状况来设置道路网格，并能在控制体网格内保持积分守恒。同时，积分形式的中观交通模型更适合描述交通流包含真实间断(激波)的情况。

2.1理论假设

②u(kjam(x，t))=0，kjam(x，t)是阻塞密度；

③ 车速随着密度增大而减小，即u′(k)<0(0

⑤ 后车行驶状态受交通阻抗特性影响。

2.2数学模型的建立

中观交通流模型首先满足方程：

(1)

式(1)中：q为交通流量；g(x，t)为研究路段的车辆出入流量，称为源汇项。

针对图1所示的控制体，利用有限体积法，对其进行积分，可得：

(2)

各向异性动力学模型的控制方程为[10]：

G(k，u)

(3)

式中：F(k，u)为系数项；H为期望项系数；ue(k，x)为平衡速度；Tr为驾驶员反应时间；G(k，u)为非齐次项。

对于式(3)，积分可得：

(4)

由奥氏公式可得：

(5)

式(5)中：

G(k，u)=-δw1-δw2

(6)

(7)

H=1

(8)

δw1=μ·k·Δu·u·Sz/Sj

(9)

δw2=α·k·Δu·u·Sz/Sj

(10)

式(6)中：δw1为粘滞特性影响项，δw2为压缩特性影响项，两者统称为交通阻抗特性影响项；μ为粘性系数，m/(veh·s)；此处认定μ随小车比例而变化，一般其值符合正态分布[11]。

Sz为车辆制动距离，Sj为视距，单位是m。

式(10)中：α为压缩系数。

图1　控制体示意图Figure 1　Schematic view of the control volume

中观交通流模型是由流体运动学方程(4)与流体动力学方程组式(5)～式(8)组成，是一种积分表示形式，它克服了普通宏观模型要求参数可微连续的缺点，对于研究间断交通流及模型的适用性有着重要的意义。由于积分方程理论上可以在任意位置间断，这就为研究小群车队的交通行为奠定了理论基础，可以视其为中观交通流模型。

3仿真模型的建立

有许多方法可以对中观交通模型进行数值求解，本文采用有限差分法的迎风格式对其进行求解，以建立适合计算机编程的仿真模型。推导省略G(k，u)。

利用迎风格式离散化方程空间积分项，并令t→(t+Δt)时间间隔内的流量平均值为：

(11)

结合式(2)和式(11)，令A=Ae=Aw，则得中观交通流动力学方程的仿真模型：

(12)

(13)

4中观交通模型的仿真验证

4.1模型的实现

为了更好地研究问题，本文利用C++语言，根据实际交通环境的抽象建立了交通系统多分辨率仿真平台[10]，并对多种交通现象进行了模拟、校验、优化等一系列研究。而本文所提出的考虑粘滞和压缩特性的中观交通流模型是该多分辨仿真系统的一个子系统，其图形用户接口如图2所示。

图2　Graphical User Interface(GUI)示意图Figure 2　Schematic view of graphical user interface(GUI)

4.2仿真场景及主要参数

为了方便起见，对于中观模型的研究，仿真路段及网格划分如图3所示，将路面分成等间距或者不等间距的网格，其中8号格子下方的箭头表示源项。

图3　网格划分示意图Figure 3　Schematic view of grid partition

对于参数的初始值，应根据实际交通场景情况及稳定性要求进行设置，在本测试案例中中观模型的主要参数初始值设置如下：

4.3仿真结果分析

本文对新的考虑粘滞和压缩特性的中观模型进行了仿真，并对模型的流量、速度与密度关系进行了分析，以验证模型对现实交通场景的模拟能力。另外，考虑到模型仿真运行结果的时间与空间偏移，本章采用拉丁正交试验法设计仿真测试方案并进行多次仿真实验，并对数据进行了平滑处理，得到最终的结果。

图4是S8为0.48 veh/s时的仿真数据的流量、密度与速度关系图，图7与图8分别是密度时间空间状态变化三维图与平面图。图中Uf、Kj、Km、Um、Qm意义同上文。图4可以看出“流量—密度关系”近似于一条抛物线，并根据Km可以将曲线分为两部分：当0≤kKm时，是阻塞流范围；k=Km时，q取值Qm。图5可以看出：“速度—密度关系”近似于一条直线，并根据Km可以将曲线分为两部分：当0≤kKm时，是阻塞流范围；当k=Km时，u取值Um。图6可以看出：“流量—速度关系”近似于一条开口向左的抛物线，并根据Um可以将曲线分为两部分：当Uf≥u>Um时，是自由流范围；当0≤u

图4　基于仿真数据的q-k，u-k，q-u关系图Figure 4　q-k，u-k，q-u Graph based on simulation data

图5与图6分别是密度时间空间状态变化的三维图与平面图。图7中：x轴为路段网格位置标号，y轴表示仿真时间步长个数，z轴表示对应时间与空间的交通流密度。图6中：x轴为路段网格位置标号，y轴表示仿真时间步长个数，图中不同的颜色表示对应时间与空间的交通流密度。由图中可以看出：第7、8、9格子路段有明显的交通波，并且波的个数多而密集，并随着时间的增加，多个交通波沿着路段不断地叠加并传播。这反映了中观模型积分特性的优势，该模型不要求控制方程连续，能够捕捉交通流中的激波，在这一点上，中观积分模型优于宏观微分模型。

图5　中观仿真数据时-空-密三维关系图Figure 5　Time-space-density three-dimensional diagram 　　　of meso-simulation data

图6　中观仿真数据流-密-速关系图Figure 6　Volume-density-velocity relationship diagram 　　　of meso-simulation data

综上所述：在该仿真场景中，中观交通模型的流量—速度—密度关系符合预期结果，交通密度的时空变化规律符合客观情况，模型是正确有效的。

5结论

本文提出了一个新的考虑粘滞和压缩特性等交通阻抗特性影响项的中观交通流模型，通过研究其数值解法，建立了相应的仿真模型，并通过计算机加以实现；通过上海市南北高架东线鲁班路立交桥至共和新路立交桥路段作为仿真场景，对其进行评价，结果表明：考虑交通阻抗特性的中观模型，其结果符合经典的q-k-u曲线规律，理论及实际应用价值较高。

[参考文献]

[1]魏明，杨方廷，曹正清.交通仿真的发展及研究现状[J].北京：系统仿真学报，2003，15(8)：1179-1183.

[2]干宏程，杨珍珍.VMS行程时间诱导效益仿真算法[J] 西安：交通运输工程学报，2012，12(1)：121-126.

[3]杨齐.对交通仿真模型软件开发及应用问题的思考[J].北京：城市交通，2006，4(3)：77-81.

[4]Pierre Auza， R. Jayakrishnan， Masanobu Shinozuka. Using Mesoscopic Traffic Simulation in a Seismic Risk Analysis Framework Applied to a Downtown Los Angeles Network[C].Transportation Research Board 89th Annual Meeting，Washington DC，USA.2010.

[5]Wilco Burghout，Johan Wahlstedt，Hybrid Traffic Simulation with Adaptive Signal Control[C].Presented at the 86th Meeting of the Transportation Research Board，Washington 2007.

[6]许兆霞，林勇，李树彬，等.中观交通仿真模型dynaCHINA及其案例应用[J].山东科学，2010，23(3)：62-65.

[7]Cavitt D.B.，Bell J.& Checchio M.Performance Monitoring for the Design，Configuration，and Control of DIS/HLA Exercises[C].Proceedings of 1998 Fall Simulation Interoperability workshop，1998

[8]王福军.计算流体动力学分析─CFD软件原理与应用[M].北京：清华大学出版社，2004.

[9]张廷芳.计算机流体力学(第二版)[M].大连：大连理工大学出版社，2007.

[10]马健，张丽岩，李克平，等.一个新的基于LWR模型的中观交通流运动学模型[J].武汉：武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2013(4)：707-712.

[11]罗霞，杜进有，陈应文.混合车流交通流特性分析[J].成都：西南交通大学学报，2000(6)：297-300.

[12]周商吾.交通工程[M].上海：同济大学出版社，2007.

A Novel Mesoscopic Traffic Flow Simulation Model Considering Transportation Impedance Characteristics

MA Jian1，2， ZHANG Liyan1，2*， LI Keping2

(1.Department of Civil Engineering， Suzhou University of Science and Technology， Suzhou， Jiangsu 215011， China；2.School of Transportation Engineering， Key Laboratory of Road and Traffic Engineering， Ministry of Education， Tongji University， Shanghai 200092， China)

[Abstract]Based on the weighted residual method and using the discrete ideas of the control volume method，the paper researches the mesoscopic traffic flow models and proposes a novel meso-simulation traffic flow model considering transportation impedance characteristics.Then it studies the numerical solution of the new meso-model and implements the algorithm by computer.Finally，the meso-model considering transportation impedance characteristics is evaluated by simulation scenarios of the North-South Elevated road in Shanghai and simulation results show that the results of the meso-model conform to the the physical characteristics among volume，density and velocity and the real application.It has the high theory and application value.

[Key words]traffic simulation； meso-simulation model； viscosity； compressive properties； weighted residual method

[中图分类号]U 491.1+12

[文献标识码]A

[文章编号]1674—0610(2016)02—0104—05

[作者简介]马健(1979—)，男，江苏扬州人，博士，主要研究领域为交通仿真、交通控制。

[基金项目]国家自然科学基金(51178343)；住建部项目(2015-K5-027)；住建部项目(2013-K5-27)；江苏省建设系统科技项目(2014ZD86)；苏州科技学院青年基金(XKQ201403)；苏州市科协项目(szkxkt2015-B01)；863子课题(2007AA11Z221)；江苏省自然基金面上项目(BK20151201)；苏州市软科学(2449)；苏州市产业技术创新专项(SS201525)支持

[收稿日期]2015—08—03