某预应力混凝土箱梁桥火灾下温度场数值模拟

冯明扬， 刘欣益， 伍明强

(兰州交通大学 土木工程学院， 甘肃 兰州　730070)



某预应力混凝土箱梁桥火灾下温度场数值模拟

冯明扬， 刘欣益， 伍明强

(兰州交通大学 土木工程学院， 甘肃 兰州730070)

[摘要]为探究预应力混凝土桥梁受火灾过程中温度场分布规律，以受火灾后的某预应力混凝土箱梁桥为研究背景，借鉴国内外有关混凝土和钢材热工性能随温度变化及热传导理论方面的研究成果，采用瞬态热分析方法，运用ANSYS对火灾下箱梁截面进行非线性热分析，数值模拟出了火灾延时180 min箱梁截面温度场分布。研究结果表明利用有限元软件对受火桥梁温度场进行数值模拟分析是准确的、可行的，所得结果可为灾后桥梁修复工作提供参考。

[关键词]桥梁受火； 预应力混凝土箱梁； 温度场； 非线性热分析； ANSYS

0前言

近年来，由于自然或人为因素所引发的各种火灾事故频发，桥梁火灾已成为影响在役桥梁性能的灾害之一。随着火灾的持续，桥梁结构内部温度可升至1 000 ℃或者更高，高温下混凝土和钢材的材料性能较其常温下性能大大恶化同时伴随结构内部发生相应的应力重分布，使结构开裂，变形增大，承载力下降，出现局部破损或倒塌，常导致巨大的经济损失甚至人员伤亡。由于桥梁结构抗火设计及火灾后承载力评定围绕材料受损程度进行，而材料失效程度又与火灾过程中材料所受最高温度及火灾持时有关，故分析火灾过程中桥梁结构周围空间的温度变化以及结构和构件在此变化的温度场下的热反应过程变得尤为重要。受模拟火灾试验条件及所需费用较高的限制，对桥梁结构直接进行受火试验尚存在困难，故利用有限元软件通过数值方法来模拟实际桥梁受火对灾后桥梁材料受火损伤及失效程度评估、结构和构件功能丧失评价、结构承载能力评定和维修加固等具有工程实用价值，对桥梁结构抗火设计、火灾救援和相应的防灾减灾工作具有一定的指导意义。

1工程概况

某桥全长260 m，为五跨(40+3×60+40)m预应力混凝土连续梁桥，双幅设置，主梁采用等高度单箱单室斜腹板箱梁。由于人为纵火，引起该桥左幅第五跨桥底靠近桥台位置堆放的土工布燃烧，进而导致该跨桥梁近半跨范围受火，据目击者称火灾持续时间约为150 min。火灾导致左幅桥第五跨箱梁底板、腹板及一侧翼缘板严重烧损，其中桥底烟熏面积为197.83 m2，底板混凝土剥落面积为36.44 m2，最大混凝土剥落深度为8 cm，底板无露筋；腹板、翼缘混凝土剥落面积为64.75 m2，露筋面积为21.57 m2，右侧翼缘混凝土最大剥落深度为9.9 cm，且有少量横向预应力束波纹管外露。此外，右幅桥左侧翼缘板也受到一定程度的影响。该桥受火损伤情况见图1、图2。

图1　火灾后箱梁底板受损图Figure 1　Damage diagram of bottom after fire

图2　火灾后翼缘受损图Figure 2　Damage diagram of flange after fire

为探究此次火灾中温度场分布规律并对灾后该桥承载能力作出损伤评价，本文以该火灾事故为研究背景，对火灾一定持时下梁体温度场进行数值模拟分析，得出其温度场分布并为灾后桥梁修复工作提供参考。

2火灾升温曲线及热传导方程

桥梁受火灾作用时，随着火灾时间的持续，主梁内部形成一个不均匀的并且不断发生变化的温度场即瞬态的温度场。要对这样一个瞬态温度场进行数值模拟就需要确定适宜的火场升温模式、相关材料的热工性能参数和温度场内热传递通过何种途径实现。

2.1火灾的标准升温曲线

实际火灾一般经历成长期、旺盛期和衰减熄灭期等三个阶段，相应的火灾升温曲线与许多因素有关，如火荷载(可燃物)的密度、燃烧性能及其分布；结构的构造、尺寸、形状，及其通风条件，表面的热物理性能等[1]。鉴于桥梁受火的复杂性，想要准确地预测真实火灾下的温度-时间关系曲线十分困难，许多学者做了大量的研究工作并制定出了相应计算公式和标准的火灾温度-时间曲线[2-4]，以便对桥梁结构提出统一的抗火要求，并作为桥梁结构抗火试验的依据。这些曲线都具有明显的单调升温过程，在起火30 min内升温极快，此后升温速度渐减，但不考虑降温阶段。本文桥梁受火分析采用国际化标准组织制定的ISO-834升温曲线[4]：

T=T0+345 lg(8t+1)

(1)

式中：T为火灾t分钟时刻的温度，℃；T0为初始温度，取20 ℃。

2.2材料的热工性能

火灾时火场温度随时间而变化，材料的热工参数随温度(时间)而变化，因此结构的温度场分析是一个非线性的瞬态热传导问题。很显然，分析桥梁结构火灾条件下的温度场，就必须求解热传导方程，这就须已知材料的热传导系数λ、比热容c和密度ρ，另外材料热膨胀率对结构的变形也会产生影响。材料的热工性能参数的确定是进行温度场分析的重要前提条件。

混凝土的导热系数λc、比热容cc、密度ρc以及热膨胀系数αc与温度T(℃)采用相关规范和有关学者建议的热工参数计算公式，见式(2)～式(5)[5-7]。

λc=2.0-0.24(T/120)+0.012(T/120)2

20 ℃≤T<1 200 ℃

(2)

cc=900+80(T/120)-4(T/120)2

20 ℃≤T<1 200 ℃

(3)

ρc=2400-0.56T

(4)

(5)

预应力钢筋、普通钢筋在热工性能方面差异不大，可近似看作一种材料，且高温下这些材料的密度变化不大，也近似认为不发生变化，取ρs=7 800 kg/m3。钢材的导热系数λs、比热容cs、热膨胀系数αs与温度T(℃)见式(6)、式(7)[6]和式(8)[8]。

λs=-0.032 9T+54.7

(6)

cs=3.81×10-4T2+2.01×10-1T+473

(7)

(8)

2.3热传导方程

2.3.1热传导基本方程

桥梁受火灾作用的温度场分析，是一个固体物质的热传导问题，可通过建立热传导的基本微分方程来求解。假设一结构的混凝土为各向同向材料，且已知其热工参数λ，c和ρ都是温度的函数。在外界温度作用下，微体有热量交换。

根据热(能)量守恒原理，微体从表面流入或流出的热量和其内部产生的热量之总和必等于微体温度升高所吸收或温度降低时所放出的热量。瞬态热传导的基本微分方程[9]如下：

或

(9)

通常情况下，在对结构作高温(抗火)分析时不考虑混凝土自身的发热，即取qd=0。以上公式适合于任何三维结构。对工程中最常见的梁、柱等杆系构件，一般假设沿构件纵向轴线的温度相同，可简化为沿截面的二维温度场。简化后的二维温度场瞬态热传导基本微分方程如下：

(10)

2.3.2定解条件

求解瞬态热传导方程，除了要获知材料的热工参数外，还需要确定结构的温度初始条件和温度边界条件。

① 初始条件。

桥梁在受火灾前处于环境温度状态，可假设整个构件的温度均匀，初始条件为：

T(x，y，t=0)=T0

(11)

② 边界条件。

边界条件则视结构所处的环境、与周围介质的换热条件等而不同，一般可分为三类[10]。

第一类边界条件已知结构边界(l1)上的温度是时间t的函数：

(12)

(13)

第三类边界条件已知与结构相接触的空气热气流的温度(Ta)，则通过边界(l3)的热流量可表示为：

(14)

式中：βT为结构边界与周围流体介质间的表面换热系数。

桥梁受火灾条件下，受火面边界条件一般为第三类边界条件，背火面边界条件为第一类边界条件。考虑到实际桥梁受火时，结构受火面温度短时间内迅速上升至与火场温度接近水平，故也可将结构受火面边界条件看作第一类边界条件。

3火-结构温度场数值模拟

为分析实际受火跨桥梁箱梁内复杂几何区域的热传导问题，借助ANSYS强大的热分析模块分别采用PLANE55和SOLID70热分析单元建立受火跨箱梁二维和三维有限元分析模型，忽略相邻桥跨作用影响，对箱梁受火过程进行数值模拟。

3.1初始温度及温度边界条件

箱梁周围介质及箱梁结构内外表面初始温度取为20 ℃。按照桥梁实际受火情况取箱梁底板、两侧腹板及一侧翼缘为受火面，受火面边界条件按第一类边界条件即结构边界(l1)上的温度是时间t的函数模拟，其温度荷载值由式(1)计算得出，并以面荷载形式施加于受火面节点，同时忽略密闭箱体内热空气流动对温度场的影响，且不同受火面温度边界依据现场目击人员所述按照受火先后情况施加。

3.2ANSYS模型的建立及热传导实现

建立受火跨桥梁三维有限元分析模型，在截面相应位置切分预留出预应力束位置，混凝土采用SOLID70单元模拟，赋予其混凝土的热工性能参数；在预留的预应力束位置用等截面的混凝土柱代替预应力束(含15根直径为15.2 mm钢绞线，等效面积为2 100 mm2)填充，混凝土柱亦采用SOLID70单元模拟，底板、顶板普通钢筋采用SOLID70单元组成的纵横网格模拟，混凝土柱及纵横网格被赋予钢材的热工性能参数；支座依据施工图设置。为实现不同材料间热分析时的耦合，以上各单元网格划分须保证单元共节点。为分析箱梁截面二维温度场分布并为三维温度场分析提供佐证，采用PLANE55平面热单元建立受火跨桥梁二维有限元分析模型，荷载及温度边界施加方法同三维有限元分析模型，相关模型见图3、图4。

图3　受火跨三维实体有限元模型Figure 3　Three-dimensional solid finite element model 　　　of the span under fire

图4　受火跨二维箱梁截面有限元模型Figure 4　Two-dimensional sectional finite element model 　　　of the span under fire

进行受火跨桥梁温度场模拟时，首先赋予箱梁结构内外表面初始温度，然后在受火面施加温度边界条件，根据升温曲线得到受火边界的温度值，随着受火面受火时间的推移，箱梁内部节点温度升高，这些升高的节点温度又被捕捉拾取反过来去计算修正材料的热工性能参数，如此反复，进而实现全过程瞬态热分析。

4计算结果分析

选取距离桥台端4、 7、 8.75、 10、 13.7 m共5个关键截面，每个截面对应底板、腹板和翼缘位置分别选取一个区域，依据规范[11]附录B-混凝土表面颜色、裂损剥落、锤击反应与温度的关系，对实际受火桥梁受火损伤程度进行统计、评定等级并推定实际温度场下的温度值，并将该温度值与数值模拟温度场下温度值相比较，见图5。由图5可见：数值模拟得出的温度场分布与现场调查后按照规范[11]推定的温度场大致吻合，箱梁二维传热和三维传热有限元数值模拟结果相吻合，可认为有限元模型各项参数取值合理，边界条件设置恰当，有限元建模正确，说明借助有限元软件对桥梁结构火灾下温度场进行数值模拟是可行的。

图5　依据火损情况推定温度值与数值模拟温度值对比Figure 5　Temperature value inferred by fire damages compared 　　　with temperature value from numerical simulation

数值模拟结果显示火烧延时180 min箱梁截面温度场(见图6)等温线大致呈U形，底板与腹板等温线在其连接处光滑拟合，底板两侧靠近腹板处温度明显高于底板对称中心处温度，且这一现象与腹板是否受热有关。底板最高温度1 031 ℃，腹板最高温度达到1 000 ℃，翼缘板最高温度达到978 ℃，预应力束周围最高温度为271 ℃，仍处于低温区域。

图6　火烧延时180 min箱梁截面温度场分布Figure 6　Temperature field distribution of box girder section 　　　after the fire delaying 180 min

研究发现在预应力束周围形成明显的热桥效应，见图7，可能由于钢材、混凝土在导热性能方面的较大差异使预应力束周围导热不均匀，形成热桥，同时热桥阻碍预应力束周围热量向截面内部扩散，减缓了预应力束周围较快升温。

选取距离箱梁底板厚度分别为0，4，7，10 cm处节点，绘制各节点温度-时间曲线，见图8，可以看出，随着受火时间的延长，各节点的温度上升趋势与标准升温曲线相似，形状趋向基本相同，即前30 min内升温较快，随着受火时间延长，升温速率逐渐减小，最终温度不再上升并保持高温，但温度值始终小于标准升温曲线温度值，腹板、翼缘各节点温度上升大都类似。

图7　预应力束周围温度场分布Figure 7　Temperature field distribution around prestressed 　　　tendon

图8　火烧延时180 min底板不同厚度处温度-时间曲线与　　　ISO 843标准升温曲线对比Figure 　　　8　Temperature-time curves of points at different 　　　thickness of bottom compared with ISO 843 standard 　　　temperature curve after the fire delaying 180 min

根据数值模拟出的温度场绘制出箱梁截面等温线分布图，如图9所示。可以看出：沿受火面法线方向至梁体内部各节点温度逐渐降低，且梯度不断减小。箱梁外表面有最高温度，外表层(约10～35 mm)温度有较大落差，内层温度近似直线下降，较远处(约150 mm)温度基本保持为初始值，即梯度为零。

图9　火灾延时180 min箱梁截面等温线Figure 9　Box girder sectional isotherm after the fire 　　　delaying 180 min

5结论

通过对受火桥梁进行温度场数值模拟得出以下结论：

① 桥梁受火下，受火面混凝土温度上升趋势与标准升温曲线相似，曲线形状趋向相同。桥梁各材料性能在温度上升较快的前30 min时间段内发生较大变化。

② 沿受火面法线方向至梁体内部各节点温度逐渐降低，且梯度不断减小。外表层(约10～35 mm)温度有较大落差，内层温度近似直线下降，较远处(约150 mm)温度基本保持为初始值，即梯度为零，故增大保护层厚度能有效提高结构的抗火性能。

③ 多面受火下，截面内部温度场近似于各方向一维温度场的线性叠加，与受火先后无关，在受火面相交处平滑拟合且出现温度峰值。

④ 在热工性能参数相差较大的区域(如预应力束周围)会形成一定程度阻碍热量较快扩散的热桥，这启示我们应从不同材料间热工性能差异层面来发掘有助于提高桥梁结构抗火性能的新材料，新工艺。

⑤ 有限元数值模拟出的温度场与现场调查然后依据规范[11]推定的温度场吻合较好，说明利用有限元软件对受火桥梁结构进行温度场数值模拟是可

行的。

依据本文理论分析成果所提出的修复加固设计方案已经成功实施，加固修复后的受火桥梁经检测与承载能力试验，结果表明加固修复后桥梁的承载能力不低于原设计桥梁，限于篇幅，火损桥梁加固修复设计方案与实施将另文论述。本文研究方法与所得结论对同类工程具有参考价值。

[参考文献]

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[10]朱伯芳，王同生，丁宝瑛，等.水工混凝土结构的温度应力与温度控制[M].北京：水利水电出版社，1976.

[11]CECS252：2009，火灾后建筑结构鉴定标准[S]．

the Numerical Simulation of Temperature Field of a Prestressed Concrete Box Girder Bridge under Fire

FENG Mingyang， LIU Xinyi， WU Mingqiang

(School of Civil Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou， Gansu 730070， China)

[Abstract]To investigate the distribution of temperature fields of prestressed concrete bridges in the process of fires，based on a prestressed concrete box girder bridge suffering a fire disaster.In this paper，rules concerning thermal behaviors of concrete and steel which vary with temperature and heat conduction theory home and abroad are referenced.The sectional non-linear thermal analysis under fire is conducted with the method of transient thermal analysis，and the sectional temperature distribution delaying 180min is obtained from the numerical simulation by using ANSYS software.The research results well verified the correctness and accuracy of using finite-element numerical analysis to simulate temperature fields of bridges under fire，and the numerical simulation results may provide references for the repairing work of similar bridges after fire.

[Key words]bridge under fire； prestressed concrete box girder； temperature field； non-linear thermal analysis； ANSYS

[中图分类号]U 447.1

[文献标识码]A

[文章编号]1674—0610(2016)02—0208—05

[作者简介]冯明扬(1990—)，男，河南驻马店人，硕士研究生，研究方向：桥梁结婚状态评估与加固技术。

[收稿日期]2014—12—19