基于双剪强度理论的溶洞顶板冲切破坏研究

苏　伟

(湖南省永龙高速公路建设开发有限公司， 湖南 永顺　416700)



基于双剪强度理论的溶洞顶板冲切破坏研究

苏伟

(湖南省永龙高速公路建设开发有限公司， 湖南 永顺416700)

[摘要]为了考虑中间主应力溶洞顶板发生冲切破坏的影响，引入双剪强度破坏准则，在极限分析上限定理的基础上，确立了符合溶洞顶板冲切破坏的计算模型。根据功能原理，推到出了溶洞顶板发生冲切破坏时的极限承载力和溶洞顶板安全厚度计算公式。并用工程实例进行了验证，理论计算结果与工程实际情况一致，可以为工程实践提供一定的参考价值。

[关键词]双剪理论； 溶洞顶板； 冲切破坏； 安全厚度

0引言

随着西部大开发进程的深入，越来越多的交通工程在西部地区进行建设[1]。然而，西部地区分布大面积的岩溶地质，在桥梁工程建设过程中，由于勘察技术的限制及密集的岩溶地质，桥梁嵌岩桩基不可避免的会作用在岩溶地基上，因此，溶洞顶板的稳定性是保证工程安全的关键。

目前，许多学者对该课题进行了研究。赵明华等[2，3]将溶洞顶板视为一刚性板，分别对其进行抗冲切、抗弯拉、抗剪切的验算，并得到了不同破坏模式下的溶洞顶板安全厚度计算公式。在此基础上，祝方才等[4]在考虑超载情况下，根据 Reissner厚板理论，建立了轴对称圆板模型，以拉破坏为控制条件，导出了顶板安全厚度的解析解；曹文贵等[5]采用模糊能度可靠性理论，提出基桩桩端岩溶顶板稳定性模糊能度可靠性分析方法。在众多破坏模式中，溶洞顶板发生冲切破坏最为多见，因此需对溶洞冲切破坏进行更深入的研究。赵明华等[6]基于极限分析上限定理，推导了溶洞顶板冲切破坏时的母线方程，并得到安全厚度计算表达式；雷勇等[7]基于Hoek-Brown岩石强度破坏准则，得到了溶洞顶板发生冲切破坏时的安全厚度；戴若琪等[8]考虑桩端下伏岩溶顶板冲切破坏模式，对岩溶顶板对桥梁桩基的承载性能的影响进行了分析，提出了桩端下伏岩溶顶板厚度与桩体承载力的关系。

然而，以上理论研究并未考虑中间主应力对溶洞顶板冲切破坏的影响。因此，本文将引入双剪强度准则，在极限分析的基础上，对溶洞顶版发生冲切破坏时的极限承载力与安全厚度进行推导。

1双剪强度理论

已有试验表明，岩土类介质或地质材料在复杂应力条件下的强度和破坏规律具有3个重要的基本特征，即中间主应力效应、拉压差效应和区间效应。为了解决系统解决中间主应力(和静水应力)的影响和强度理论的统一性问题，俞茂宏[9]自1961年首次提出双剪理论的概念。

双剪强度理论表达式如下：

考虑岩石塑性时，设岩石的抗压强度为σc，抗拉强度为σt。令：

(1)

(2)

由双剪强度可知，岩石破坏的条件为：

(3)

当研究问题为轴对称问题时，取刚塑性模型进行分析有：

(4)

σ1、σ3为大小主应力，σ2为中间主应力，ε2为中间主应变，μ为泊松比。

由于研究轴对称问题，模型位移场轴对称，因此有：

ε2=0

(5)

联立式(4)、式(5)可得：

(6)

将式(6)代入式(3)可得：

(7)

令：

(8)

(9)

(10)

(11)

将式(8)、式(9)代入式(7)可得：

(12)

2双剪强度极限应力圆包络线

根据文献[10]，双剪强度极限应力圆如图1所示，极限双剪强度极限应力圆上支包络线的方程为：

(13)

图1　极限应力圆Figure 1　limit stress circle

极限应力圆的方程为：

(14)

由式(14)可得：

(15)

整理式(15)得：

(16)

由图1及式(13)可知：

(17)

由式(10)、式(11)得：

(18)

(19)

将式(18)、式(19)代入式(17)可得：

(20)

3溶洞顶板安全厚度求解

3.1假定计算模型

岩溶区嵌岩桩桩土、桩岩侧阻力承载机理并不明确，为保守起见，本文不计桩土、桩岩侧阻力，只考虑溶洞顶板的承载能力，计算模型如图2所示，并作出如下假定：

① 溶洞顶板是厚度为h的圆板，桩是直径为d的圆桩，且桩中心轴线与圆板中心轴线重合；

② 桩端荷载P达到极限状态时，溶洞顶板分为三部分，MⅠ和MⅢ为刚性区，由厚度为δ的塑性区MⅡ连接，冲切体的母线为直线，冲切角为θ；

③ 为考虑中间主应力对冲切破坏的影响，假定岩石符合双剪强度破坏准则。

图2　冲切破坏模型Figure 2　Punching failure model

图中：u为刚性区MⅠ的竖向速度，n为冲切破坏面的法向方向，τ为冲切破坏面切向方向。

3.2极限冲切荷载的求解

对于刚性体MⅠ，外力的功率W为：

W=Pu

(21)

塑性区MⅡ为内功耗散率E为：

(22)

式中：A为冲切破坏面的面积，σ、τ为冲切破坏面的正应力、切应力，εn、γnt为冲切破坏面的法向应变率、切向应变率。

由图2可知：

(23)

(24)

由式(23)、式(24)可知：

(25)

由塑性关联流动法则可知：

(26)

由式(25)、式(26)可得：

θ=α

(27)

由式(16)可得：

(28)

将式(28)代入式(13)可得：

(29)

根据极限分析上限定理，外力功率与内功耗散率相等。即：

(30)

(31)

将式(23)、式(24)、式(28)、式(29)代入式(31)，并考虑式(17)、式(27)，同时取：

(32)

得：

(33)

积分可得：

(34)

其使用范围为：

D≥d+2htanθ

(35)

式中：D为溶洞顶板的跨径。

3.3溶洞顶板安全厚度的求解

当桩端岩层达到极限状态时，有：

(36)

将式(36)代入式(37)，整理得：

(37)

根据式(37)，可求得溶洞顶板安全厚度为：

(38)

4工程实例

4.1工程概况

用文献[3]的工程实例来验证本文理论的正确性。镇宁至水城高等级公路是贵州省重点工程。 草火洞大桥位于镇宁至水城公路第1标段，起讫桩，号为K1+ 5321 880～ 9801 604，长447.724 m。桥区工程地质条件复杂，区内地层为二叠系下统茅口 组灰岩。岩溶极为发育，工程建设场地范围内溶洞、溶沟、溶槽密集分布。工程中欲将K1+ 845号(d=2.1 m)桩基础置于溶洞之上，因此需要对顶板进行稳定性进行分析。经过详细的现场勘查发现顶板完整性较好，相关计算参数如下：

岩石单轴极限抗压强度σc=35 MPa，弹性模量E=15 GPa，泊松比μ=0.26，内摩擦角φ=50°，内聚力c=0.8 MPa，土层厚度h1=2.9 m，γ1=19 kN/m3，岩层厚度h2=23.8 m，γ2=26.8 kN/m3，单桩荷载7 000 kN，溶洞跨径12.3 m，溶洞顶板厚度12.8 m。

4.2计算结果

岩石抗拉强度σt可取0.5 MPa，因此可求得k1=0.99，k2=0.02。将已知参数代入式(38)，可求得h=2.74 m。

根据文献[2]，可取安全系数为4，因此乘以安全系数后的溶洞顶板安全厚度为10.96 m，小于溶洞顶板的实际厚度12.8 m，符合工程实际情况。

5结论

① 通过引入双剪强度破坏准则，考虑了中间主应力对溶洞顶板发生冲切破坏的影响，根据极限分析上限定理，推导出了溶洞顶板冲切破坏所能承受的极限荷载和安全厚度表达式。

② 用工程实例对本文的理论进行了验算，理论计算结果与工程实际情况吻合良好，能为工程实践提供一些参考价值。

[参考文献]

[1]赵明华，陈昌富，曹文贵，等.嵌岩桩桩端岩层抗冲切安全厚度研究[J].湘潭矿业学院学报，2003(04)：41-45.

[2]赵明华，曹文贵，何鹏祥，等.岩溶及采空区桥梁桩基桩端岩层安全厚度研究[J].岩土力学，2004(01)：64-68.

[3]赵明华，张锐，胡柏学，等.岩溶区桩端下伏溶洞顶板稳定性分析研究[J].公路交通科技，2009(09)：13-16+31.

[4]祝方才，曹平，万文.基于轴对称厚板模型的浅埋空区顶板安全厚度[J].采矿与安全工程学报，2006，23(1)：115-118.

[5]曹文贵，颜艳芬，张永杰.基桩桩端岩溶顶板稳定性模糊能度可靠性分析方法[J].岩石力学与工程学报，2009(01)：88-94.

[6]赵明华，雷勇，张锐.岩溶区桩基冲切破坏模式及安全厚度研究[J].岩土力学，2012(02)：524-530.

[7]雷勇，陈秋南，马缤辉.基于极限分析的桩端岩层冲切分析[J].岩石力学与工程学报，2014(03)：631-638.

[8]戴若琪，谢上飞，贺炜.基于岩溶顶板冲切破坏的桥梁桩基承载力分析[J].公路工程，2013(06)：34-37(52).

[9]俞茂宏.双剪理论及其应用[M].北京：高等教育出版社，2002.

[10]严宗达.用双剪强度理论解混凝土板冲切的轴对称问题[J].工程力学，1996(01)：1-7.

The Research on Punching Failure of Cave Roof by the Twin Shear Strength Theory

SU Wei

(Hunan Provincial Yonglong Expressway Construction and Development Co.， Ltd.， Yongshun， Hunan 416700， China)

[Abstract]In order to consider the effect of intermediate principal stress when the cave roof have punching failure，the twin shear strength theory have been introduced.Also the punching failure calculation model of cave roof been determined based on the theorem of the upper bound of limit analysis.According to the work-energy principal，the calculation formula of ultimate bearing capacity and cave roof safe thickness when the roof have punching failure.The theory result convinced by the engineering example，so it is can give reference value on engineering practice.

[Key words]the twin shear strength theory； cave roof； punching failure； safe thickness.

[中图分类号]U 443.15

[文献标识码]A

[文章编号]1674—0610(2016)02—0213—04

[作者简介]苏伟(1984—)，男，湖南冷水江人，工程师，从事高速公路隧道工程和房建工程建设管理工作。

[收稿日期]2016—01—16