多元探寻规律凸显数学本质

徐文华

【摘要】 新一轮课改实施以来，“探索规律”的教学获得了人们的普遍关注，仔细分析教材不难发现，在每册教材中，都安排了一定数量的“探索规律”的数学题材. 如何才能有效开展“探索规律”的课堂教学？本文主要针对这个问题，以小学数学学科为例通过课堂教学实践探索出“激发‘探索规律欲望”、“经历‘探索规律过程”、“拓宽‘探索规律途径”、“积累‘探索规律经验”等能引发学生有效自主探索规律的教学方式与方法，进而提高课堂的有效性.

【关键词】 小学数学；探索规律；课堂教学

在一次学校组织的青年教师赛课活动中一位老师在教学六年级上册《比赛场次》一课时，听到这样的教学设计：出示六支球队，让学生想一想六个球队要进行比赛可以怎么比？引出两种比赛方法：淘汰赛和单项循环赛. 介绍淘汰赛和单项循环赛的规则，让学生分别算一算一共要进行几场比赛. 进而总结出规律.

一、激发“探索规律”欲望

新课标强调学生是学习的主体，学生的学习不应该是被动的接受，而应该化被动为主动，积极去建构自己的知识体系. 同样的，探索能力培养的对象是学生，学生对探索活动的兴趣、动机是形成探索能力的前提. 因此，教学中如何激发学生的探索欲望，是探索性思维教学的一个关键. 在课堂设计中教师必须对教学过程进行精心设计，才能有效地激发学生探索的动机和好奇心.

二、经历“探索规律”过程

新课程所提倡的三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观. 在探索规律的过程当中，技能与方法的培养我们是可以看得见的，而对情感态度价值观的影响则是潜移默化的. 经历“探究规律”的过程，孩子们一方面将获得深刻且丰富的情感体验：有绞尽脑汁之后的豁然开朗，有层出不穷的认知矛盾，有亲身实践后的刻骨铭心……只有在探索过程中真切地体会成功与失败，快乐与伤心，这种体会才能不断激励孩子们再次参与到探索规律活动中，真正成为学习的主人. 另一方面，由于“探索规律”题目具有一定的挑战性、开放性以及多样性，能更好地激发学生的求知欲，从而培养学习数学的兴趣. 就探索规律而言，一方面要让学生探索并掌握规律；另一方面则要通过精心设计的数学活动线索，让学生经历探索规律、发现规律的一般过程.

三、拓宽“探索规律”途径

《数学课程标准》提倡呈现问题的多样性、问题解决的多样性以及答案具有不唯一性. 首先每个人都对问题有自己独特的见解，“探索规律”不应该只注重结论，更多的应该是“探索规律”的途经与方法，其意义是让学生在探索过程当中感受到解决问题的多样性从而培养学生的创新意识以及发散性思维. 学生是个鲜明个体，个体之间的差异是客观存在的. 灵活开放地拓宽“探索规律”途径，有利于促进学生积极思考，激活思路，充分调动学生内部的智力活动，让每名学生的个性都得到更好的发展.

【案例】 “鸡兔同笼”教学

例题：鸡兔同笼，上面看有8个头，下面看有26条腿，鸡兔各有多少只？

小组合作探究，互相交流想法.

小组汇报成果：

（一）列表法. （二）画图法. （三）假设法. （四）列方程.

【感悟】在解决“鸡兔同笼”的过程中，一方面引导学生采用画图、列表、假设、列方程等多种途径去解决问题，拓展思维的广度. 另一方法为了强化学生的合作意识，采用小组合作的方法进行交流探索，让学生在不同探索的途径中掌握规律. 这不仅仅能加深学生对规律的理解与记忆，而且学生在自主探索中完成对规律的理解和升华，达到更好的教学效果. 四、积累“探索规律”经验

《数学课程标准》指出：学生通过义务教育阶段的学习，经历“观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力. ”小学教材中定理，定义的发现应建立在对具体情境的观察、比较、归纳、分类之上，由教师引导学生进行合情推理提出自己猜想，最后再用演绎推理证明自己的猜想. 在探索过程中，应从具体的形与数出发，发现隐藏在量与量之间的关系，让学生体验“猜想——探究——发现”的过程，并且能够用自己的语言简洁有条理地表述自己发现的规律.

【案例】 “商不变”规律的教学

首先观察一组加法算式：9 + 3 = 12；8 + 4 = 12；7 + 5 = 12；……

归纳出加法运算具有“和不变”的规律，即“一个加数增加多少，另一个加数就减少多少，那么它们的和不变”

接下来观察一组减法算式：60 - 12 = 48；55 - 7 = 48；72 - 24 = 48；……总结出减法运算的“差不变”规律，即“被减数与减数同时增加或者减少相同的数，那么它们的差不变”.

再来观察乘法算式：2 × 36 = 72；4 × 18 = 72；8 × 9 = 72；……

得到乘法运算具有“积不变”的规律，即“一个因数扩大的倍数与另一个因数缩小的倍数如果相等，那么它们的积不变”.

在此基础上，自然而然的想法就是“除法有没有类似的规律呢？”. 应用之前“探索规律”的经验，通过与加法、减法和乘法类似规律的类比，联想出除法的这一规律即“被除数、除数同时（扩大）或缩小相同的倍数，商不变”.

【感悟】在上述“商不变”规律的教学案例中，学生之所以能够比较好地发现“当被除数、除数同时（扩大）或缩小相同的倍数，商不变”这一规律，得益于在探索“和不变、差不变、积不变的变化规律”中积累的经验.

总之，“探索规律”的小学数学课堂教学对于提高学生发现问题、解决问题的能力是具有特别的重要性，并有利于学生逐步养成“乐于探究、善于探究”的思维习惯. 这就要求我们教师精心设计教学，有效激发学生的探索欲望，让学生在经历、拓展中积累活动经验，只有这样 “探索规律”的小学数学课堂才会变得更有效，更高效.