由曹冲称象想到的

陈红

【摘要】 曹冲称象这个故事教育了一代又一代人，其实从数学来讲，这个故事就是体现出了转化思想.在文中这主要就数学中转化思想的应用进行分析探讨.

【关键词】 曹冲称象；转化思想；应用

在中国，《曹冲称象》是一个家喻户晓、妇孺皆知的故事，年仅六岁的曹冲解决了当时很多有名之士都无法解决的问题——称一称大象有多重.其实，方法很简单，用石头代替大象的重量，然后再一次一次称出石头的重量，石头的重量就是大象的重量.曹冲只有六岁，他并不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得等量代换，曹冲的聪明之处是将一个无法分割的整体用其他物体来代替，在这个过程中转化的思想方法起了关键的作用.

转化的思想是把一种数学问题转化成另一种数学问题进行思考的方法.把一种数学问题合理地转化成另一种数学问题并得到有效的解决.我们通常将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化成简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题……可以说在解决数学问题时转化思想几乎无处不在.

一、利用转化思想推导图形的计算公式

平面图形、立体图形的面积计算是小学数学教学的重要组成部分.而很多面积计算公式、体积计算公式都是用转化的思想推导出来的.比如，推导《平行四边形的面积》.平行四边形的面积计算公式是以长方形的面积计算公式为基础，因此导入时，首先复习了长方形面积的计算公式，接着思考平行四边形面积应该怎样计算.在推导时，引导学生思考，平行四边形的面积如何计算.学生在讨论中发现，沿高剪开，并将剪下的部分平移到另一边，这样拼成了一个长方形，在研究的过程中，又发现，平行四边形的面积与长方形的面积相等，平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以就推导出平行四边形的面积等于底乘高.

在此基础上，再进行小结，各种平面图形之间是有一定联系的，在这节课上我们将没有学过的平行四边形的面积转化成会解决的长方形的面积，这种方法就是转化.使学生理解转化这一数学思想.

二、利用转化思想总结计算方法

在小学数学教学中，转化的思想是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的过程.”比如计算456 + 99，我们可以先算456 + 100，再减去1.这样就可以将复杂的计算变得简单.在计算除数是小数的小数除法时，利用商不变性质，将除数变成整数，再按照除数是整数的小数除法的方法计算.比如：30.75/2.5，就可以转化为307.5/25，通过商不变的性质求出正确的答案.并总结出除数是小数的小数除法的计算方法.

三、利用转化思想归纳概念

概念的学习对于小学生来说，是有一定难度的，毕竟概念是比较抽象的，当学生学习了商不变的性质，又知道被除数相当于分数中的分子，相当于比中的前项，而除数相当于分数中的分母，相当于比的后项，那么学生很容易根据商不变性质，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，得到分数的基本性质，分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变；比的基本性质，比的前项与后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变.利用商不变性质，推导出分数的基本性质，比的基本性质，让学生感受转化在学习中的重要作用.

四、利用转化思想解决问题

我们学习数学的最终目的是解决生活中的实际问题，生活中有许多问题要变成数学问题来解决，称象问题是这样，求不规则平面图形的面积也是这样.我们可以将不规则的图形分割成几个规则的平面图形，把不规则的图形的面积转化成几个规则图形的面积和.从而解决了不规则图形的面积问题.

“如果数学思想是数学的灵魂，那么转化思想就是数学思想的核心和精髓，是数学思想的灵魂.”转化是解决数学问题的一个重要思想方法，学生学会转化的方法，并运用转化的观点去学习新知识、分析新问题，形成解决问题的一些策略，增强解决实际问题的能力，对学生的发展受益匪浅.